De là résultent les conséquences suivantes

1° Si l'on prend une étoile située dans le plan de l'édiptiq l'aberration se fera toujours dans ce plan; l'étoile paraîtra déci dans ce plan une petite ligne droite et osciller autour d'une | sition moyenne. Il y aura deux instants où l'aberration sera nul quand on aura i= o, c'est-à-dire quand le mouvement de la te sera dirigé vers l'étoile, ou dans la direction opposée. L'aberrat sera maxima quand on aura t = go', c'esl-à-dire quand le mou ment de la terre sera perpendiculaire au rayon qui joint la terre l'étoile ; on a alors pour l'aberration sin a = n •

3° Supposons l'étoile au p6le del'écHptique, la direction du m^ veinent de la terre et celle du rayon vecteur font toujours un an de 1)0 degrés; on a donc constamment sina= y et l'étoile parai décrire autour de sa position moyenne un cercle dont le rayon égal à la demi-amplitude de l'excursion totale d'une étoile siti dans te plan de l'écliptique. A un instant donné, l'étoile se troi sur le point de ce cercle qui est dans un plan passant par la pc tion moyenne de l'étoile , la terre et la direction du mouvement la terre à ce) instant.

3* Considérons uqe étoilç ayant une position quelconque, ni

allons voir que la courbe qu'elle décrit diffère peu d'une ellipse. £n effet, supposons l'orbite terrestre circulaire et prenons la terre dans une position A (fig. 9^9) où son mouvement est perpendiculaire au rayon lumineux AE. Ce rayon se projettera sur l'écliptique suivant OA.

L'aberration a sa valeur maxima, car on a 1 = 90°, et par suite sina = ^; elle se fait dans le plan AIE. Supposons maintenant la terre en T : In direction de son mouvement est TI; l'ange ETI est égal à 1; l'abeiration Fig. 'ig. se fait dans le plan ITE, et

sina^^sini.

Prolongeons les deux tangentes en A et en T jusqu'à leur rencontre en 1; les deux plans lAE, ITE se coupent suivant une droite lE parallèle à AE. Par le point T menons une parallèle TP à OA; TP est la projection de TE sur le plan de l'écliptique; donc l'angle ETP est égal à la latitude > de l'étoile E.

Considérons l'angle trièdre avant pour sommet T et pour arêtes TE, TPetTI;ona

cosETI = cosETPcosPTI + siiiETPsinPTIcosETPl.

L'angie dièdre ETPI est droit , car TP est la projection de TE sur te plan de l'écliptique, et par suite le plan ETP est perpendiculaire à ce plan; on a donc

cosETI = cosETPcosPTl ou

cosi = rosXcosPTI; or

PTI = PTO-9o" et PT0 = i8o'-A0T.

Posons AOT = ci>, il vient

ÇOS| — cosXsiQw.

Cherchons maintenant la position relative des plans dans lesquels se produit l'aberration en T et en A : soit ^ Tangle de ces deux plans. Considérons le trièdre ayant pour sommet le point I et pour arêtes lE, lA et IT; en remarquant que l'angle EIA est droit, on a

cos AIT = — cosci) = — sin t cos (p.

Nous avons donc les trois équations

sina^ysint, cost = cosXsin&i, cos&i = sintcos^.

Pour trouver une relation entre a et ^, il faut éliminer t et a»; on a alors

1— sîn^t = cos2X(i — cos^ci)) = cos^X(i— sin^tcos^(p), d'où

et par suite

. „. sin*X