C0S»AC08'<P
V sin X
sma = rr
^ y/'i— cos*Xcos*(p
Sur la sphère céleste, par la position vraie de l'étoile, faisons passer un arc de grand cercle dont le plan soit celui dans lequel a lieu l'aberration lorsque la terre est en A, c'est-à-dire quand on a (p= o. Sur cet arc de grand cercle, à partir de la position de l'étoile, portons une longueur dont le sinus soit proportionnel à la valeur de
sina quand on y fait ^ = o, c'est-à-dire à la valeur de y; comme
l'angle a est très-petit, on peut, sans erreur sensible, regarder la
longueur elle-même comme égale à -n •
Menons un autre arc de grand cercle passant par la position vraie de l'étoile et faisant avec la première un angle ^, ; portons sur cet arc, à partir de la position vraie de l'étoile, une longueur proportionnelle à la valeur de sinot quand ^=(Pi, nous aurons ainsi la position apparente de l'étoile quand l'angle (^ aura la valeur ^|. On déterminera de cette façon une série de points représentant les positions
apparentes de l'étoile et formant une courbe dont l'équation polaire
est
V sin X
^ ^ v/i-cos*Xcos*^
Cette relation est celle qui existe entre le rayon vecteur d'une ellipse et l'angle que fait ce rayon avec le grand axe.
L'étoile parait donc décrire autour de sa position moyenne une ellipse; le grand axe de cette ellipse est parallèle au plan de l'éclip-
tique et égal à y^ et par suite il a la même valeur pour toutes les
étoiles. Le petit axe a pour valeur -r^ sin X, valeur que prend p quand
on y fait (^=^0°; le petit axe de l'ellipse est donc proportionnel au sinus de la latitude.
L'aberration fera donc varier d'une manière plus sensible la latitude et aussi la déclinaison pour les étoiles situées près du pôle de l'écliptique. C'est le cas dans lequel se trouve l'étoile y du Dragon que Bradiey observa en premier lieu.
386. Déterminations diverses de la eonstante de Taberration. — Bradiey trouva âo'',9 pour la valeur maxima de l'aberration, c'est-à-dire pour l'arc dont le sinus est égal au rapport
y; ce rapport étant égal à ^^i on en conclut que la lumière traverse l'orbite terrestre en 8' ta".
Voici les différentes valeurs trouvées pour le maximum de l'aberration en commençant par la valeur déduite de la vitesse de la lumière , vitesse calculée elle-même par les observations des satellites de Jupiter :
