AE

.AC+CE-2i=

On a donc les deux équations

sin(x — I) =flsin {x~r), Il (1 — ôu)sinI + 9cos(l — r) sinr = sin r.

Pour éliminer 1 , développons les premiers membres des deuï et tioDS, nous aurons

— cos ;r sin l + sin a; cos 1 = ô sin (x ~ r) , [w{i — ffiiJ + Ssin'r] sin 1 + 6 sin r cos r rosi = sinr.

Éliminons successivement cos 1. puis sin I, nous trouverons deux équations

[11 ( 1 — flu) s\ax+6 sin^ r sin a; + fl sin r cos r cos x] sin l ■= sin r si [w(i —Su) sin j" + 5sin'rsinaT+Ssin r cos r cos a:] cosI-=sinrc

-|-Ôttsin(x-

VITESSE DE PROPAGATION DE LA LUMIÈRE. 699 Élevons au carré ces deux dtguations, ajoutons-les membre h membre, et remarquons que ie multiplicateur de sin I etcos 1 peut s'écrire

M (i — 9u) siax+dain r cos [x — r), nous aurons [u(i — 9K)sin:F + Ôsinrcos{:c — r)]^=sin^r4-a^8inrcosj;sin(x— r).

Si maintenant nous négligeons les termes en ^, dont la valeur est extrêmement petite, comme nous l'avons vu plus haut, il viendra successivement

u'(i — atfw) sin^z+ aflwsinrsin j!cos(j:— r) ="sin' r+ affu sin /■ cos x sin {x — r), ou

tt*(i — 9Su)8in^3; = sin'r— a ou sin* r, et enfin

u^8in*x = sin'r.

Donc, la loi de Descarles se vérifie avec une approximation extrêmement grande entre l'angle apparent de réfraction et l'angle apparent d'incidence, qui est ici égal à l'angle absolu.

399. a* Cas oit le mouvetnent de la terre e»t perpendieulaire à la direcbon de» rayon». — Considérons le cas où la surface réfringente MIV est animée d'un mouvement perpendiculaire à la direction des rayons incidents, mouvement dont la vitesse est $.

Nous supposerons encore que les rayons incidents traversent un milieu réfringent oîk la vitesse de propagation est u, et nous considérerons le phénomène à l'émergence; nous conserverons les mêmes notations que précédemment. Soit AC {fig. aôA) la position de la surface réfringente à un cer-

tain instant : au bout de Tunité de temps, cette surface est venue en A'C, de sorte qu'on a AA' = CC'=d. Soit SB un rayon tel, que, pour aller du plan normal à la direction des rayons incidents jusqu'à la surface réfringente dans la position quelle occupe au bout de l'unité de temps, il mette un temps égal à l'unité; les deux rayons SA, SB rencontrent la surface réfringente, l'un en A, l'autre en D, à des époques séparées par un intervalle de temps égal à l'unité. Donc, pour avoir la position du rayon réfracté, il faut, du point A comme centre, avec un rayon égal à u, décrire une circonférence, mener par le point D une tangente à cette circonférence et joindre le point de contact E au point A. On aura ainsi la direction absolue AE du rayon réfracté; A'E sera sa direction apparente. Dan« le triangle AA'E on a

^ sin AEA\

sin A A F/

or

AEA'-J-I + r-(~-^j: + r)=j;-I;

donc

^ sin (x — I)

cos(j:— r)

Prolongeons EU jusqu'à sa rencontre avec AC en K, nous aurons, dans le triangle AEK ,

i=AKsinI et AK = AC + CK;

or

CK sinCDK ^^x rr^i, /i sin r nvi\ i

CD^slïïCKD' CD-CCtangr-ôj^, CKD-I,

d'oii

donc

ensuite

CDK + --r + I-7r,

CDK==J-(I-r):

Pj^^^gsinr cos(I-r) cosr sin I '