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xMÉTÉOROLOOIE OPTIQUE. 723

Posons, pour abréger,

il vient alors

— ai (\ — s) sin z -*^

i-aa, (» — -) i /cos*z — 2a, f i — ^j .|.(25 5«)sin*^

dl5. Restriction du problème au eas de hauteurs au-dessus de l'horison supérieures à iO degrés* — Ici

commence l'hypothèse que Ton introduit pour établir une relation entre p et s. Nous nous bornerons à considérer des hauteurs au« dessus de Fhorizon supérieures à lo degrés; on peut, dans ce cas, opérer d'une manière très-simple; la question serait plus complexe pour des hauteurs plus petites.

La relation théorique qui lie la densité de l'air à la hauteur n'est pas connue, mais, quelle que soit celle que l'on en déduirait entre « et p, on pourrait toujours la développer en série; i —s peut donc se développer suivant les puissances de la densité en série convergente. Si la série était assez convergente pour qu'on pût se borner au premier terme , i — « pourrait se représenter par un polynôme algébri([ue. Ces considérations conduisent à poser hypothétiquement l'équation

ce qui revient à poser

Cette hypothèse ne représente pas rigoureusement la constitution de l'atmosphère, mais on peut en faire usage si elle reproduit approximativement les nombres que l'on déduit de l'observation des phénomènes. On aura donc

--«.sinz[.-..,(.-e)]™^

1 — aa, M— £j i /cos'r — aa, (i — ^) +(a5— ^'isin^r

724 LKflONS SUI\ LOPTIQUE.

KxHiiiinoiis il |)ar( la ({iiantih' sons Ir radical, nous avons

1 îai i

On aura cinni* sons Ir racliral

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et, rn su|)prinianl 1rs fadcnrs connnuns au numérateur el au déiioniinatrnr.

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