Um<e de IK vlalWHté «M détolla dans ■«■ ntlralra

Kpl»K«*lquMi. — Considérons un point lumineux P (lig. a8y) pris sur l'axe du miroir aplanétique, à une très-grande distance de

ce miroir; son image P' sera au milieu de CA, rayon de courbure du miroir à son sommet. Un autre point lumineux Q, pris sur la perpendiculaire menée à l'axe par le point P, et très-voisin de P, viendra de même former son image en Q', H pour que les deu\ images ne se superposent pas dans une certaine étendue . il faut que la distance FQ' soit dans un certain rapport avec les dimension» de la tacbe centrale. Ce rapport est une fonction de l'intensité de la lumière incidente, fonction impossible h déterminer; nous la

désignerons par m el nous supposerons celte quantité constante dan» rétendue visible de Tobjet. Il faut donc qu'on ait , en appelant d le diamclrc de la lâche centrale,

P'Q' = md.

On en déduil. en divisant par V'C ouf.

P'O md . n/•/^ A

jy^y y-= lan{; P(.0== A.

A est la tangente du diamètre apparent sons lequel un voit lesdeui loinls P,Q; c'est le dianiètn» apparent du plus petit objet dont 'image ail des limites (|ue l'on puisse distinguer en plarant Tceilau

centre du miroir. Le diamètre d de la tache centrale varie en raison

inverse de y; si donc on pose d= n-^^ l'expression de A devient

Ainsi le diamètre A varie en raison inverse du rayon du cercle |ui limite le miroir; on pourra donc, en augmentant beaneoop !e rayon , atténuer considérablement les effets de raberntîoo de diffraction. Mais on sera arrêté dans la pratique par une double raison. En effet, les miroirs qu'on emploie sont des miroirs paraboliques, et on ne peut pas leur donner une surface indëfinimenl croissante, parce que les rayons réfléchis doivent arriver au foyer avec des directions telles qu'ils ne se détruisent pas, ce qui exige (léj« que les angles des rayons réfléchis entre eux ne soient pas trop grands ou (|ue l'ouverture angulaire du miroir n'excède pas certaines dimensions. D'autre part, les images sont observées avec un microscope : il fant donc (|ue les rayons ne fassent pas entre eux des angles trop grands. On n'a pas dépassé dans les miroirs de ce genre une ouverture angulaire de «îo degrés. (l'est donc en augmentant à la fois la distance focale et les dimensions du miroir qu'on diminuera autant (pie possible les effets de l'aberration de diffraction. Eurorc sera-t-on arrête dans l'épuration de l'image par les inégalités de rétraction rpii se produisent dans les régions inférieures de fatmos-

phiVe, où une conclue d'air d'une certaine épaisseur n'est jauiais Ijarfailement homogène.

'l89. C«n«lruetlait de« Hilpolra parab«llc|iM>. — Il résulte de tout ce (jui précède que la construction d'un miroir exactcinenl paraboli(|ue est Irès-importanle; nous entrerons donc à cet é{;iird dans quelques détails.

Autant que j>ossible on donnera au miroir de gi'andes dimensions transversales, et on ne sera limité dans celte tendance que par la difllculté d'avoir une masse rél1éc)ii.ssante d'une homogénéité sufllisunte.

Lorsqu'il s'agira de lui donner exactement la forme parabolique, un aura affaire » un problème d'une tout autre nature, qui n'exige qu'un travail mécanique excessivement faible, mais d'une perfection extraordinaire. La différence entre un miroir parabolique et un miroir sphérique ayant même rayon de courbure au sommet est en effet extrêmement petite, et le calcul suivant donnera une idée exacte du peu de ma- '■ '*"■ tière qu'il faut enlever à un miroir

sphérique pour le rendre parabolique.

Considérons la section AO (fig. 390) faite par un plan quelconque passant par l'axe du miroir sphérique, et traçons dans ce plan la parabole BO, qui a même centre de courbure C au sommet 0. Kn prenant pour origine dev coordonnées le centre du cercle, son équation est

x^ + f^lif-,

ol celle de la parabok'

Supposons que les deux miroirs aient même ouverture angulaire; le rayon extrême CA, qui est normal au miroir sphérique-, sera aussi sensiblement normal au miroir parabolique, de sorte que AB représente l'épaisseur de la couche de mulîère qu'il serait nécessaire

d'enlever normalement au miroir sphérique sur son pourtour pour le rendre parabolique; cette épaisseur \/x^ + y^ — a/* est la limite

supérieure du travail matériel à effectuer; or on a ^= rr — ^f^ l'expression précédenle devient, après substitution,

\/f+{ff--^fy ^■f-\i'\r+^--^f

¥a\ nous contentant de Tapproximation fournie par les trois premiers termes du développement, la valeur de l'épaisseur raaxima à enlever devient

Prenons pour exeujple le plus grand miroir parabolique qui ail été réalisé : nous exagérons même ses dimensions; ce miroir, le dernier construit par lord Ross, a, d'après Tauteilr lui -même, une distance focale/ de hh pieds anglais, et y mesure 3 pieds anglais, c'est-à-dire environ o°',9i. Nous prendrons y = 1 mètre et /^= 18 mètres. En effectuant les calculs, on trouve pour l'épaisseur

cherchée g—^ de millimètre, c'est-à-dire environ-^ de milUmètre.

On comprend maintenant que pour amener un miroir sphérique à la forme parabolique il suffira d'employer des actions mécaniques analogues à celles dont on se sert en optique pour amener les surfaces réfléchissantes au dernier degré de poli.

Notre but n'est point de décrire toutes les pratiques mises eo œuvre par les opticiens dans leurs ateliers; de telles descriptions sont insuflisantcs , et il faut, pour réussir dans ce travail , posséder les tours de main bien connus de ceux qui s'en sont occupés longtemps; nous donnerons donc seulement le principe des opérations.

Le procédé général pour construire une surface sphérique consiste à user une surface sur une autre, en inteq)osant une poussière à grain (in avec une petite quantité d'eau pour faciliter le mouve-

ment; pour que Fusure se produise plus vite, Tune des surfaces est faite d'une matière moins dure que l'autre; les deux surfaces arrivent ainsi à s'appliquer exactement l'une sur l'autre , quelles que soient leurs positions relatives. Lorsque l'on en est là, on est sâr qu'elles sont sphériques, car il n'y a que deux surfaces sphériques qui satisfassent à cette condition.

C'est par le frottement contre un bassin creux ou une matrice convexe qu'on arrive à réaliser des miroirs sphériques. On obtient la surface sphérique concave ou convexe du bassin et de la matrice, en les usant l'un sur l'autre; généralement ils sont en bronze. Il en faut de dimensions très-variées afin de pouvoir fournir des miroirs sphériques de tous les rayons. Le métal des miroirs est un peu moins dur que le bronze; l'alliage qui le constitue répond à peu près à la formule Cu*Sn, c'est-à-dire qu'il contient environ 66 de cuivre pour 33 d'étain; il est d'un blanc d'acier et prend un beau poli, mais il est très-cassant; pour atténuer autant que possible cet inconvénient, on doit prendre un soin extrême d'assurer l'homogénéité du métal dans sa fusion et sa coulée.

On obtient les miroirs plans par le frottement de Irois surfaces à peu près planes l'une contre l'autre : lorsqu'elles s'appliquent exactement l'une sur l'autre, quelles que soient leurs positions relatives, il y a une probabilité extrêmement grande qu'elles sont planes; il y a, pour ainsi dire, l'infini à parier contre i qu'il en est ainsi.

La poussière que l'on interpose entre les surfaces frottantes est de l'émeri à grain de plus en plus fm. On sait que dans l'industrie les poudres d'émeri de différents grains s'obtiennent en délayant dans l'eau l'émeri tel qu'on le recueille dans la nature, en Asie Mineure par exemple, puis séparant les parties déposées au bout de 1, â, 3, ... 10, 90, 3o minutes; on obtient ainsi des poudres à grains de plus en plus fms. On termine le polissage au rouge d'Angleterre ou colcothar, obtenu par calcination du sulfate de fer. Le frottement s'opère du reste aussi uniformément que possible; il doit s'effectuer, pour les miroirs sphériques, de la circonférence au centre , et on le dirige soit avec la main, soit à l'aide d'appareils spéciaux agissant plus régulièrement et sur des masses plus considérables. Au reste, ces machines ne font pas autre chose que donner à la pièce

856 LEÇONS SUR LOPTIQUE.

mobile ces mouvements de rotation acccompagnés de giissementâqne lui donnerait la main d'un bon ouvrier, et les machines inventées par lord Ross pour tailler un paraboloïde ne sont pas d'une autre nature.

C'est en 1777 que iMudge, opticien anglais, construisît les premiers miroirs paraboliques. En creusant un peu un miroir sphériqoc vers son centre, on y diminue le rayon de courbure, et, par conséquent, on rapproche le foyer F^ des rayons centraux du foyer F des» rayons marginaux; on comprend donc qu'en diminuant convenablement le rayon de courbure depuis les bords jusqu'au centre on puisse amener tous les rayons r<^fléchis sur les diverses zones du nn'roir à passer par le même l'o\er : c'est ce qu'a fait Mudge en dirigeant le travail mécanique du polissage de manière à enlever un peu plus de njatièrc au cenUc que sur les bords. U est parvenu ainsi à diminuer considérablement l'aberration de sphéricité. CoDune la quantité de matière est extrêmement faible, on emploie comme poussière interposée le rouge d'Angleterre; quant à la surface frottante, il convient qu'elle soit un peu flexible pour obéir dans une certaine mesure à la pression de la main : la poix, durcie par l'addition de (|uelques matières minérales, a été signalée depuis longtemps par Newton connue très-propre à faire un polissoir pour ce! usage.

C'est ainsi que. dans ces derniers temps, lord Ross, M. Lassellel d'autres astronomes sont parvenus à construire des miroirs présentant une très-faible aberration de sphéricité. Ils reconnaissaient que la forme paraboli(|ue était atteinte, parla beauté des images que formait le miroir; ils reconnaissaient (pi'ils l'avaient dépassée quand, après avoir travaillé le miroir pendant un certain temps., les images formées ne |)résentaient pas une netteté plus grande que quand le miroir était sphérique : c'est donc par une sorte de hasard qu'ils arrivaient à arrêter l'opération juste au moment où la forme paraboli([ue était atteinte; cette méthode empirique présentait en outre un grave inconvénient, celui de nécessiter un grand nombre d'essais, pour cnacun desquels il fallait monter le miroir dans l'appareil, qui permettait de le diriger vei'sles objets célestes.

V.)0. Procédé de Foucault. — On doit à Foiicaiill d'avoir donné aux opticiens un procédé sur, à l'aide duquel on peut, en travaillant inégalement les diverses régions du miroir, savoir à un moment quelconque de combien l'on s'écarte de la forme que l'on veut obtenir et dans ([uel sens. Cette méthode a été indiquée par Foucault à l'occasion d'une application d'un procédé d'argenture découvert par M. Steinheil, de Munich, et qui consiste à réduire un sel d'argent par une matière organique; la couche d'argent ainsi déposée est d'une minceur extrême; elle présente rigoureusement partout la même épaisseur et offre une homogénéité parfaite; si c'est sur une lame de verre qu'on l'a déposée, il suffit de la nettoyer ensuite avec une éponge pour lui donner l'éclat métallique le plus parfait. Il est évident que la faculté d'applicpier cette mince couche d'argent sur une surface quelcon(|ue rend inutile Tusage du métal des miroirs, qui est assez lourd et surtout très-cassant, ce qui rend son travail et sa manœuvre très-difficiles; d'ailleurs l'éclat de l'argent est bien plus vif que celui du métal des miroirs; enfin les miroirs argentés ont un avantage encore plus grand que tous les précédents : dans les grandes villes comme Paris, Londres, Manchester, etc., où l'on brûle une quantité considérable de gaz d'éclairage, la surface des miroirs se ternit sous l'influence des vapeurs atmosphériques; pour leur rendre leur éclat primitif, il faut les polir à nouveau, et, comme on enlève dans cette opération des épaisseurs qui sont de l'ordre de celles que l'on a détachées pour passer de la sphère au paraboloïde, tout le travail est à recommencer; aussi les astronomes entourent-ils des précautions les plus minutieuses le miroir d'un télescope dont ils veulent pouvoir se servir pendant quelques années. Si, au contraire, on a affaire à un miroir attenté, il s'altérera, il est vrai, aussi vite; il se sulfurera même plus vite en s'oxydant moins; mais, pour lui rendre son premier éclat, il suffira d'enlever les impuretés à l'aide d'un linge un peu rude appuyé avec une force suffisante, ot d'argenter de nouveau sa surface; on aura une nouvelle surface partout équidistante de la première, et qui sera, par conséquent, encore un paraboloïde do révolution; «railleurs cette seconde surface est à une dislance pour ainsi dire infiniment petite de la première.

On comprend donc tout l'intérêt qui s'attache à la constractioD des miroirs argentés. La substance choisie comme la plus coinmmk à travailler a été le verre. On prendra un disque en verre" de tdles dimensions qu'on voudra : on choisira un verre de bonne qualité, qoe l'on trouvera facilement, car il n'est pas nécessaire qu'il soit homogène à l'intérieur: il convient qu'il soit particulièrement riche en chaus;, afin qu'd soit très-peu hygrométrique. Le crown, le verre ■ glat-L' des anciennes fabriques sont Irès-convenables; te verre k ^aee qu'on fabrique aujourd'hui est trop riche en potasse et en soude.

C'est à M. Steinlieil qu'on doit les premiers miroirs argentés, et il en a vu iiumédiatement toute ta portée. Foucault a retrouvé de son côté le procédé de M. Sleinheil, en a fait une étude bien plus coni|>iète, et le premier it a donné i^ l'opticien un procédé sâr pour se diriger dans le travail difficile d'un miroir parabolique.

491. IHanlérc 4« véria«p al la MirAtee Ai iMlv^r «a» Ac péTttlutlon. — On coinnience |iar amener le miroir de verre i l'état de miroir poli et sphéri<|ue. A cet état il réfléchit asseï la lamièi'e pour donner, dans une chambre obscure, une image netlr d'une flamme un peu visible. Pour faire voir comment on ponm vérifier si la surface du verre est sphéri(|ue, supposons celte condition satisfaite et par conséquent le miroir AB (fig. 991) sans aberration pour un point lumioeui placé à son centre; il jouit encore de la même propriété , à Irètpeu près, pour un point C, situé à une très -petite distance du centre, dans un plan perpendiculaire à l'axe; il s'ensuit que tous les rayons partis du point G viendront former en un point C, ij- P, ^ ^ métrique du premier par rapport

à l'axe 00', une image sans aber^ ration, qui jouira des propriétés des Images produites au foyer des miroirs aplanétiques, c'est-à-dire qu'elle sera formée d'une Ucbe centrale bordée d'un système d'anneau^. On réalise le point In-

INSTRUMBiNTS D'OPTIQUli. 859

mîneux en recevant sur un diaphragme très-mince, perci^ d'un petit trou, la flamme d'une bougie ou d'un bec do gaz, ou mieux pncore un faisceau lumineux SI, rendu convergent par une lentille L, plan convexe, à court foyer, et renvoyé sur le trou C par un prisme à réflexion totale MiVP. Pour examiner l'image C formée dans le plan focal, il est nécessaire d'armer IVil d'une loupe, et alors on voit l'apparence que nous venons de rappeler; cette image doit être symétrique par rapport à toutes les directions; la parfaite symétrie ne sera point altérée si l'on avance ou si l'on recule un peu la loupe pour voir en avant ou en arrière du plan focal les apparences que nous avons décrites précédemment. S'il y a une déformation dans le système des anneaux, on en conclut que le miroir n'est pas symétrique par rapport à l'axe, et on recommence à nouveau le travail du verre. On peut, de l'apparence des déformations, conclure de quels cAtés se trouvent le plus grand et le plus petit diamètre et corriger la forme de la surface.

Â92. V«rUlc»tl«it de la ■phérlelté du mtrvtp. — Supposons que par des investigations de ce genre on ait reconnu que le miroir est de révolution : il faut naturellement vérifier la sphériàté par des moyens plus délicats. On prend un petit réseau à mailles

rectangulaires, formé de fils très-fins de platine ou d'une autre substance, et préparé avec le soin qu'on apporte à la construction àef micromètres destinés aux observations astronomiques; on le place dans la petite ouverture du diaphragme, et très-près du centre, dans

8fi« I,K(.;UNS SUH L'OI'TIQtK.

le |>l:in locnl iin'tii' |iiir le contre ini'iiifî : l'imafje de ce rpM^u. t'oriu<><> «II* li'iiiU iilisnirs sur uii foriil noir, ne sera parTnilemenl rdi-ntit)u<> à l'olijiït i|ii<' si li- mirnir csl ri|roiii'GUseinenl sphérique. On éludiera donc relie iniajfe avec iiu appareil grossissant, et l'on vi'riliern si elle est identii|ue à l'objet. On augmente singulièrement la dt'dicaletiiie du procûdi'; eu exaniiiiant l'iinaf^e nu moyeu du microsl'Ope ;m devant duipiol on n |)larL> un diaphragme perrc d'un Irou Irùs-i-lroit. L'i-tlet de re diaphragme 1 (lig. :)tj:ij est de donnera l'observateur des images des dilFérentes niarlleii du réseau , i^flérhin chacune par diw portions dilTérentes du miroir: par exemple, l'image N' du point i\ est formée par le petit cône fi'ab de rayons (|ui se sont réfléchis sur la portion centrale ab du miroir; le point M'. au contraire, proviendra du cône MW de rayons réllArhb sur la portion marginale cd; ainsi chaque point de l'image est formée dt> l'aisreaux très-étroils, réfléchis en des points difTiéreDls de la surfare du miroir, et si l'une <[ii(Iconipie de ces nagions n'est pas parfaitomenl sphilrique. comme son elTct n'est pas niasipié par celui des autres, la défuruialion sera aussitAl évidente.

Supposons que diiiis une certaine région la surface du miroir soit parfaitement sphérique AB (lig. •i^Z) et qu'elle «il pour rayon b dislance qui sépare le plan du réseau du sommet du mirnir : elle

donnera une image identique à l'ubjel lui-im^me, c'est-à-dire des maille» égales eitlre elles el égales à celles du réseau. Supposons au contraire <]ue dans une certaine région le rayon de courbure soit un peu moindre que celui (|ue nous venons de supposer comme en V.h (fig. :i<)'i) : les rayons lumineux réfliVhis dans celle région vien-

INSTHUMKNTS DOPTlQliK. 8fi1

dront l'oniicr une image île l'objet un peu en avant du rentre, nt les mailles carrées seront un peu plus petites que dans le réseau. Elles seront au contraire agraiitlies si la rcllexiun a lieu dans une région oii le rayon de rourbure soit plus grand que celui que nous supposons : tel est le cas do EF(fi|;. 9<)&)- Enlin, lorsque les trois hypotbèses préc('(denles sont réalisi^ps, et que la seclion du miroir pré-

sente l'aspect GH (lig. 396), on a dans Timage des mailles égales à relies du r<^se»u, des uiadles plus grandes et d'autres plus petites; e( comme il y a continuité, on ■ pour image des Blfl du résAau uae série de lignes courbes se rapprocbnnl pour donner les mailles 1rs plus petites de l'image, et s'^cartant pour en représenter le» mailles les plus grandes. De l'eiamen de cette image, on cooelul si le niroir est voisin de la forme sphérique ou s'il s'en écarte beaucoup : dans ce dernier cas, on le reporte sur sa matrice; dans le preniiei' cas, voici comment on recherche les coirectîoos qu'il faut lui faire subir.

wmir. — Le procédé repose toujours sur la propriété qn'n un miroir sphérique d'<Urc apianélique pour un point lumineux placé danslejdan focal du centre, très-près de ce point. On réalise le point lumineux, comme nous l'avons indiqué plus baul. en renversant vers le diaphragme un faisceau lumineux dont Ir divei^ence est juste asseï grande pour illuminer toute la surface du miroir : lit totalité des rayons réfléchis vient former en M'N' (fig. 999) une image du point MN

862 LRÇONS SUR LOPTIQUE.

composée d'une tacite centrale et d'anneaux très-étroits. Si en M'N' on place un diaphragme opaque très-petit, de manière k rouvTirla portion centrale de cette image, en plaçant l'œil très-près derrièrr ce diaphragme et regardant le miroir, on ne recevra aucun rayon ri^flérhi directement par celui-ci; on le verra cependant éclairé d'une manière très-faihle, à cau<te du pouvoir diffusif très-petit dont jouit toujours le poli spi^culaire le plus parfait: mais cet éclaïremeot du miroir sphénque sera uniforme. Si le miroir n'est pu exactemeol sph^rique, il y aura des aberrations sensibles et des rsjrons réfléchis directement par le miroir qui arriveront à l'œil placé tris-près du bord de l'écran: la surface du miroir paraîtra donc ÎDëgalemeol éclairée. De ces inégalités on peut conclure en quels points et àuif quel sens le miroir s'écarte de la forme sphérique.

En effet, établissons un diaphragme DO' qui couvre le centre 0' (lig. Q97)du miroir AB. et plaçons l'œil très-près do iMrd inférieur de cet écran. Supposons qu'aux points P et P' la surface du mirur fasse saillie sur la surface sphérique-, les normales en ces points viendront couper Taxe entre le centre et le miroir, et les rayons r^

néchis passant au-dessous de l'écran seront reçus par \'œi\ : la région PP' semblera illuminée. Si au contraire la surface du miroir AB {fig. 998) est en arrière de la surface sphérique, les rayons réfléchis en P et P' viendront rencontrer le diaphragme avant de renronirer l'axe, la région PP' paraîtra obscure. Par eonséquenl. si le miroir nVst pas sphérique, au lieu d'une apparence lumineuse uniforme, il présentera des parties obscures indiquant les creux et des parties

iNSTKi:MK\TS OOPTHJIiE. ««3

brillanles corroKiioiidiinl à Avs snillies iln In surfiire. L'œil verra donc en ([tipiqiic sorlc i<^ relief <lo In surface que l'on construirnit de la manière suivante : qu'on piunne une Hurfacc [ilane d'éfcndue égale à la surface du miroii', et qu'aux divers points de cette surface on élève de^ ordonnées égales aux distances des diflérenls points du miroir aux ^joints correspondants d'un miroir rigoureusement spM-

rique; si, par exenqile, le miroir ollre une section de la forme ahr (lig. :)j)9), les extrémités des ordonnées l'omierunt une courbe n,A|r, renflée vers le milieu. On juge ainsi du genre de corrections à faire subir au miroir et, dans le cas actuel , nims voyons i|ue pour atteindre In forme spl)éri(|ue il faut faire rentrer les bords.

De là l'idée neuve et iiardie*<les retouclies locales appliquée an travail du ven'e. Pour la réaliser. Foucault fixait le miroir sur un support et, avec un polissoir en ven'e de ô h f! centimètres de diamètre et du rouge d'Angleterre , il travaillait à la main les régions qui avaient paru brillantes : l'apparence lumineuse s'en conserve aisément dans l'esprit, et d'ailleurs on peut tracer des traits au crayon rouge sur tons ces points |iour se guider siWement. L'opération étant prolongée quelque temp.-, on soumet de nouveau le miroir à la même épreuve, et on voit si l'on a atteint la limite qu'on s'était jtroposée, si on l'a dépassée ou si l'on esl reslé en deçà.

Lii supériorité de ce procédé, qui constate et mesure presque VcRiiF.r, IV. — (lonfi'rfiii''^ de pliyitii|ue. Tià

»G4 LEÇONS SLK L'OPTIQUE.

Terreur, et n'oblige pas à monter le miroir dans un télescope pour viser un objet céleste, est maintenant bien évidente.

li9^. Wmmmmmm de te ^•liqae. — La forme sphérique étant obtenue (c'est un point de départ nécessaire), on la transforme d'abord en celle d'un ellipsoïde de révolution à i'ovi*rs peu distants. L** même procédé <|ue nous avons déjà décrit sert encore è reconnaître quand on a atteint rigoureusement cette forme : le point lumineux qui envoie sur le miroir le faisceau divergMt est h Tun des foyers de rellipsoide, et c'est en un point plus éloigné, second foyer de la surface, qu'on place le petit écran dettiftre lequel on met lœil pour voir si la slirface du miroir est bien uniformément éclairée. S'il n'en est pas ainsi, on note les saillies et les creux, et pour les faire disparaître ota emploie des retouches locales. On recommence ensuite la même opération en écartant davantage les foyers : dans les grands ateliers dont dispose rindustrie , on peut leur donner une distance de 1 6 è a o mètres. Arrivé là , rop^-alelit* a presque atteint la forme paranolique ; plus les foyers sont éloignés, moins on trouverait d'aberration en visant un objet céleste.

Pour donner au miroir ainsi préparé la forme parabolique, on place à une distance d^cnviron so mètres un collimateur qui envoie sur le miroir un faisceau de rayons parallèles entre eux et a Taxe : ils doivent former au foyer une image sans aberration; c'est maintenant cette image que l'on couvre d'un petit diaphragme, et, en plaçant l'œil h côté, on voit illuminée avec plus d'éclat la portion de surface qui fait saillie sur le paraboloïde. Lorsque, par dea retondNS locales, on a obtenu un éclaircment uniforme, on peut essayer le miroir en visant un objet céleste, ou une mire terrestre sur laqvde on a tracé des traits rapprochés, noii*s sur fond blanc ou invenement, et qui est à une grande dislance. Cette opération donne h limite de puissance du miroir, c'est-à-dire le minimum du diamèlie apparent de la distance de deux points dont les images sont distinctes.

On a reconnu qu'en diminuant l'ouverture angulaire d'un miroir au moven d'un diaphragme placé au devant ce minimum devient

plus grand, c'est-à-dire que ja netteté des images diminue; il devait en être ainsi dans un miroir aplanëlique, car nous avons vu que par celle diminution on augmente les aberrations de dilTraction. Cependant on ne peut pas espérer d'arriver à une netteté indéfinie en auj^mentant indéfinimt'nl la largeur du miroir sans changer son ouverture angulaire; on est arrêté dans cette voie par la nature de la surface, qui n'est jamais mathématiquement polie.

Dans un miroir ordinaire, la netteté de l'image augmente lorsqu'on supprime une certaine zone de ce miroir; il est donc bien différent d'un miroir aptanétique.

On pourrait, en prenant le miroir tel que le donne l'opticien, c'est-à-dire un miroir sphérique vérifié au sphéromètre, commencer tout d'abord par la dernière opération, recourir immédiatement au collimateur et employer la méthode des retouches locales jusqu'à ce qu'on obtienne une image sans aberration; mais il faudrait enlever une trop grande épaisseur de verre, et il en résulterait des tâtonnements beaucoup plus longs que ne l'est toute la série des opérations que nous avons décrites et qui n'exigent, à chaque fois, que l'ablation d'une très-petite quantité de matière.

2° LBNTIILES.

i95. ■tfractUn de 1» lumière à tr»vei« un nUleu II- ■ilté par uae aurfftce aphérlque. — Pour les lentilles comme

pour les miroirs, nous rappellerons d'abord les formules approchées

S66 LKÇONS STK LOPTKil K.

ohlemiesrMi n(^jjli{[«»anl los nhprratioiis. Nous coiisorvorons toujours les ronvontions do signe siiivanlos : supjtosons quo la lumière, passant (lu niilirni \o. moins n»lVin{jenl dans le milieu le plus réfrîngeiil, rencontre une surface concave, toutes les distanc«»s comptées à partir du sommet \ (li{j. 3oo) vers le côté d'où vient la lumière sont positives: le rayon de la surface concave est positif; dans le ras (rmi point hnnineux virtuel, les distances comj)tées de son coli* s.orit nr- {jatives; enfin, si la surface est convexe au lieu d'être concave, on regarde son rayon comme négatif.

Avec ces convenlions, on a, pour tous les cas où la surface de<t^ paration des diMix milieux (^st sphi'ricpie, la fornuile