mi ov l*aliemtioii loiiffitucllmile mmê mMÊm

Mnis il est inléressaiil, au point de vue tliéoricjue, (rexamiiier dans «liiels cas ralicrraliou longiludinah' esl nulle. Klle sera nulle, aux quanlilés du second ordre près, lorscjue le coollieîent de y sera nul. c'e^l-à-dire lors([u'nne des deux conditions sui>antes sera i^atisfait'* :

Elles donnent pour p des valeurs pour lescjuelles il est aîsë de voir que l'aberration est nulle, non pas seulement aux quantités du second ordre près, mais absolument nulle. En effet, ces valeurs de p sont

p=^]\ cl y; = U(w+i).

Dans le premier cas, le point lumineux est au centre de la surface réfringente ; les rayons sont normaux à cette surface : raberration est donc nulle. Dans le deuxième cas, la formule qui convient aux rayons centraux donne pour p' la valeur tirée de rëquation

(Jette valeur, qui détermine le foyer R des rayons centraux, convient aussi aux rayons marginaux; car joignons un point h pris sur les bords de la surface, aux points H, P, C; des relations

y; W^nW.

il résulte

c'est-à-dire que dans les triangles CHII, CHP les côtés qui comprennent l'angle C sont proportionnels :

cp eu

CM Cil

INSTHUMENTS D'OPTfQlJK. 875

Les deux Iriangles sont donc semblables et le rapport de simili- Inde est n : ainsi, en désignant PH, IIH par p et p\ on a

Cela posé, cherchons le rapport des sinus dos angles PHC, UHC, que nous désignerons pari et x: il est facile de voir que Ton a

donc

si ni p — W p' .1 I sinj? p—Wp I'

/ étant Tangle d'incidence, ûp est Tangle de réfraction; les rayons réfractés par les bords de la surface viennent donc passer exactement au foyer des rayons centraux; l'aberration est, ainsi que nous Tavions dit, rigoureusement nulle.

L'aberration latérale s'obtient en multipliant Taberration longitu*^ dinale par la tangente de l'angle de l'axe avec le rayon marginal réfracté, ou, plus simplement et d'une manière approchée, en multipliant l'aberration longitudinale par -, •

Les deux cas où l'aberration longitudinale est nulle, la surface réfringente étant sphérique, sont des c^as particuliers où se trouve remplie la condition h laquelle une surface doit satisfaire pour Atre aplanétique.

503. C^nditloiui aumquelle* doit satisfaire ime suriRee réfirinceiite pour être aplanétique. — i" Cas où le point himxneua: et son foyer sont ïnn réel, Vautre virtuel, — Considérons, en effet, une surface de révolution réfringente à foyer virtuel, le point lumineux étant réel et situé en P (fig. 3o5); et cherchons quelle doit être la courbe méridienne pour que cette surface soit aplanétique. Soit un rayon PI = p tombant du point P sur la surface, et soit Pr un rayon infiniment voisin. Du point P comme centre, avec PF pour rayon, décrivons l'arc de cercle Tk; en appelant f l'angle

876 LEÇONS SUK LOPTIQUE.

d'incidence du rayon PI, on a

Mais IK = — dp, e\, en désignant l'arc AI par s, II' ^ale <//; donc

. . dp

sin I = — r •

Gomme, par hypothèse, tes rayons réfractés rencontrent l'axe su

Fi(.Sdt.

même point ir, un aurait de même, en considérant le triangle II'K',

Donc, suivant la loi de Descartes,

d^ dp^, ds dt '

d'oii, en inlégranl,

Ainsi, deux points étant donnés, dont l'un doit être un point lumineux réel et l'autre un foyer virtuel. la surface sera aplanétiquefi sa courbe méridienne est une des courbes en nombre infini représentées par l'équation précédente.

INSTHUMENTS OOPTlgUE. 877

La même condition subsiste si l'on prend un point lumineuï virtuel et son foyer réel.

Dans le cas où il s'agirait d'un miroir réfléchissant, on arriverait à l'équation

Des hyperboltâftes de i^luUeb eh nombre ttifitti ntiefont à cette condition.

50Â. a' Gà»H h peéU tmùiMX «t tmfijf» «Mt (»uf deux réeh ou virtueb. — PA))lMooâ3HMi «flinteAilBl db ncbeitber la condi-

tion à laquelle doit être assujettie une surface réfringente aplanétique lorsque le point lumineux et son foyer sont tous deux réels ou tous deui virtuels : c'est le cas représenté par la figure 3o6,

En considérant deux rayons infiniment voisins PI, PI', qui se propagent dans le milieu réfringent suivant Iir, l'-a, on trouve, par des calculs qui sont identiques aux précédents à un signe pràs, l'équation

p + »lp' = C

Dans le cas des miroirs, on trouverait pour équation de la section méridienne

équation d'une ellipse dont le cercle est un cas particulier.

505. 5° Surface aplanétique pour dea rayons incidenti parallilei. — Enfm, lorsque les rayons incidents (fig. 807) sont parallèles à

«7« l.K(;(l\S SI It l.ltPTIOljK.

Cils nrilinaire. Un rayon S'I', iiiliuiiiient voisin de SI, se^rërractpra tl<> manière (|ue sa direclîon rencontn.^ l'nxe au même point « que \f premier. On aura d'ailleurs, en désignant par rfti la varialion de u i|ui correspond à un déplacement Ht du point d'incidence, l'équation

r-ridiennes des surfar<>s aplanétiqups pour un riiifini. (ionmie l'origine des dislanres u esl ■ul Taire la constante r éj'ale à zéro et l'on a

Or. les courbes telles, ipie le rapport des distances d'un quelconque de leurs poinis ù un foyer et à uni* droite soil constant, sont dft. ellipses; une surface elliptique concave peut donc faire vonverger vers un foyer unique cl virtuei les rayons parallèles à son a\e.

Il est facile de voir qu'à chaque valeur de u correspondent des ellipses d'une excentricité détenu int^e. tilierclions en effet la condi-

l't on en

cnnc

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