Cas où les rayons insidents sont iparmlléles
Considérons le cas particulier oiiy> = co. Posons alors p'=/, distance focale des rayons qui rencontrent la lentille à une distance y de l'axe. Appelons^ la distance focale des rayons centraux. Il vient
7=(« - 0 (n-i9 -rt (^y+^y' fe-(r-^) (7:-ff')T
Cette expression n'est pas symétrique en R et R'; Taberration longitudinale dépend donc de la surface de la lentille que l'on tourne vers les rayons lumineux. On voit en outre que le premier terme da
second membre est égal à -f-^ que le second est un terme correctif
qui fait cstinier avec plus de rigueur la distance focale et le pouvoir grossissant; et qu'enfin le troisième caractérise la perfection plus ou moins grande avec laquelle la lentille réunit les rayons centraux et
marginaux. Ainsi, en désignant par A y les variations de -jr lorsque
l'on donne h li ou y un accroissement, on a
C'est du dernier terme (|ue nous déduirons la valeur de Taberration longitudinale A^y^; quanta l'aberration latérale, nous savons qu'elle offre peu d'intérêt, vu la distribution non homogène de la lumière sur le cercle d'aberration. 11 est au reste facile d'en déduire la valeur de celle de l'aberration longitudinale, en multipliant celle-ci par la tangente de l'angle que font les rayons marginaux avec Taxe, tao-
gente qui est égale très-approximativement à 7^- Mais revenons à l'aberration longitudinale principale.
(^omme on a d'une manière générale àj'==- f^A -j^t la valeur de \f„ est évidemment
Telle est l'expression de Taberration longitudinale principale. Nous allons chercher si, dans les lentilles en verre, on peut la rendre nulle, ou, sinon, quelle est sa valeur minimum. Pour cette recherche, il est commode de poser
on a alors
Pour que cette expression «oit nulle il faut, lorsqu'on tient compte dey, que le dernier facteur soit nul; on a donc, dans cette hypothèse,
^3 [^' - („2 , ) (^ S')] [(n - 1 ) (^- S') - ^7^= o, ou, en développant les calculs,
^S'[{n-iY{S-SJ--'à{n-i){S^S')S']=^o,
La solution S = S' correspond à une lentille dont les deux surfaces ont des rayons égaux de même signe; mais une telle lentille n'est autre chose qu'un verre de montre et ne peut être employée dans les instruments d'optique; ainsi cette solution ne convient pas h la question Supprimant le facteur S— S\ il vient
ou
S'[i+{H+i){n~-iY\~Sé'l2{n+i){n--iY+{n+
Les verres dont on fait les lentilles ont des indices de réfraction peu
différents de -; faisons donc /i = ~ dans l'équation précédente. En
|)osant j, =*»^j on a, toutes réductions faites,
•jJC^ - Gx + 37 = o,
888 LEÇONS SUH J/OPTIQUE.
oquation (|iii nu i\\\o di^s nicines iinagiiiciiros. Ainsi, on ne peut donner à la leiilillp aucune iornie |MMir laqiiolle l'aberration ioilf^- (udinale soit nulle.
Mais (Ml |)( ni la réduire ;i nn niininuiin. Cdierclions punni tuutts
les lentilles la distance loeale .> qui donne la plus |)e(i(e aberration.
Il sudil d éfjaler à zéro la dérixée di» Taherration prise par rapport
à la variahh' S [)ar e\eni[)le: l'éipiation F (n i){S S) définira
iS' la dérivée -^ i . et pjir suile «Jsera la seule variable indépendante.
Kn eH'ectuant ce calcul on a
et, en met tan I pour K sa \ a leur.
• f .| \S' (/r ^){S S')\\(ii - :){S S'] -^'J-^o,
La solution S=S' correspond à un cas illusoire, et, en Atantle facteur^— S\ on a une équation du premier degré qui donne sans ambiguïté la relation qui doit lier <î et ^ pour que Tabenration soit un minimum ,
équation (pii se réduit à
d'où
et par suile
