W ^ GR

\insi, pour obtenir la plus petite aberration, il faut donnei* à la deuxième surface de la lentille un rayon de signe contraire au pr»^ mier et sextuple de celui-ci. Elle |)eut donc être biconvexe ou bironcave: la face la plus rourbe est tournée vers les ra\ons incidents.

I^STRIMK.NTS D Ol'TIQUK. 889

n esl intérossiint de ronnaitrc la valeur fie ro initiimum d'afaerralion: <ir, pn iiiIroHiiisaiil rii>|inlh<'.s<' R' - — 6R danï l'eiiprcssinn <if j oii F. on il

La dUtiiiu'i- focale de la lutidllf est donc e^jal*' aux du plus grand de» deux rayons; [iiiur ohlenir la valfiir de raln'rnttiopi, ou rPiiiplarera S el S' pur

''{ 1*011 aiini

■;'v[(7)V(^..-f)(^ri -k;-

Ainsi l'abi-rralion, dans li- ras oii dit' <'sl niinima, égale les — du ra|)porl de y- à la distance l'orale; elle esl de signe contraire à relui de f. el par ronsi^quont positive dans une lentille ronver-

Ijente AB (lijj, Si -j). 'M'sl-ii-dire i|tralurs le loyr diîs rayons luarginauK est pliiN pr<>s di- In lentille «|ue celui des rayons centraux. C'est le cas de la Hgure.

Les rornii's des lentilles le pins ordiiiiiirentenl PinpIoyiVs produiseni tine aberration pins [jrande : rlierchons-en I» valeur dans le

«90 LEÇONS SLR L'OPTIQUE.

cas de la Icnliilc plan-convexe et de la lentille à courbures égales on lentille équiconvcxe.

Si la première tourne sa face plane vers la lumière, on a

R :^ oo , S=^o, S' =^ - aF,

et Taberration est

Elle est presque une fois et demie supérieure à raberration minima. Si au contraire on tourne la face convexe vers la lumière, on a '

^= aF, <î'= (), et l'aberration égale — * Y (^ + -) = — \j qui

surpasse l'aberration minima, mais de moins de — • De là l'usage

fréquent des lentilles plan-convexes, qui, présentant la face courbe vers la lumière, équivalent presque dans la pratique à des lentilles où l'aberration serait réduite à sa plus petite valeur.

La lentille équiconvexe est celle que l'on considère le plus fréquemment dans les traités d'optique, et c'est d'après l'aberratiôb qu'elle produit que nous jugerons de l'importance dç celte imperfection dans les lentilles, au point de vue de la pratique. On a ici

S=^i' et ^=.-F.

La valeur de l'aberration longitudinale principale est

9 fV^-iV 9 /

Comparons celle valeur à l'aberration minima, qui est — y; nous

voyons que dans la lentille équiconvexe elle est une fois et demie plus grande.

509. Importenee relatlire de raberration de et de raberration de réfran^lblllté. — Pour traiter complètement le problème de l'aberration de sphéricité dans les lentilles, il serait nécessaire de considérer les rayons inclinés sur l'axe d'une manière quelconque; mais, à cause de Textri^me longueur des calculs.

il est bon de chercher quelle est Timporlance de rabcrration de ces rayons obliques, et de voir si Ton ne peut se contenter de ce qui a été dit sur les rayons parallèles à l'axe.

Il existe, en effet, dans les lentilles une aberration de réfrangibilité que l'on corrige avec beaucoup de peine, et si, après qu'on l'a rendue aussi petite que possible, elle conserve encore une valeur comparable à l'aberration de sphéricité des rayons parallèles, il n'y aura pas grand intérêt à étudier celle-ci pour les rayons obliques. Or l'aberration de réfrangibilité est égale à la variation produite dans la distance focale/, lorsque l'indice de réfraction w varie; elle est donc égale à

La valeur de j se compose de (w — i) (^ — J'), plus des termes qui sont fonctions de n et proportionnels à l'épaisseur h de la len-

tille, ou à y; on aura donc, pour A^ -y» le terme An (J— ^), puis

des termes oii An est multiplié par h ou par j et qui sont très-petits

par rapport au précédent. Ainsi, pour première approximation,

l'on a

/Ail

AJ==--/An(^-^) = -/^An(-;;^

— - s'appelle le pouvoir dispersif; en le représentant par rf, Taberr

ration de réfrangibilité est représentée par --/rf, produit de la distance focale par le pouvoir dispersif.

Les rapports des aberrations de sphéricité, dans la lentille d'aberration minima et dans la lentille équiconvexe, h cette aberration de réfrangibilité, sonl

Or il est assez ordinaire que l'on ait 7 = 5;:* ^'est la valeur que

Frauenbofer adoptait pour ses objectifs. D'autre part, le pouvoir dispersif du crown est o,o3; celui du flint o,o5. En substituant ces nombres dans les rapports |)récédenls, ils deviennent:

892 LK(:()\S SIR LOPTlOlIK.

Dnns In lerilillf* dnlierralioii iniiiiina en lliiil. r-

Dans la lenlillo (rnlMM'nilioii inininia on crowii. . ^ f i rak^rrafiQ,.

Dans ia lentille w|uiconve\o on flinl ^ [ ^p réfi-nngibililé.

Dans In Ipiilill*» p<nii<*oii\»»\o «mi rmwii

On IIP [leul (lune songer h rorriijrr rahcrralion do sphériritc^ san> civoir prénhibloinonl arlironiritisr la IimiIIIIp aussi oxartemont que possible.

Comme dernior exemple, nous citerons un |{raii<l objectif de

Frauenhofer, de •> nn^lres de distann* l'orale, el dans lequel 7 = ôr*

L'aberration de spbéririté n'était (pie de o"',0()3'7, (r'ost-à-dire de moins de k millimètres, quand la lentille d'aberration minima en aurait produit une de o'",oo5îf? , c'est-à-dire plus grande que 9 millimètres. Ces quantit(?s sont très-petites, comparées à l'aberration de réfrangibilité qui, dans une lentille en flinl, était égale h o",io. et, dans une autre lentille en crown, à o",o6.

Ainsi notre étude de l'aberration de sphéricité ne peut s'appliquer à la pratique qu'après une étude complète de l'acbromatisme.

On substitue généralement les axes secondaires aux directions des rayons sans déviation: on commet ainsi une erreur qu'il importe de connaître et d'éviter: c'est également à tort que l'on suppose les images comprises entre les cônes ayant pour sommet le centre optique. Nous avons donc à reprendre» à nouveau toute la théorie des lentilles, en cherchant le (l(*gré d'approximation de nos caicttb pour la recherche des fojers.

510. Réifles emplrlqueii sulYÉei» daii» lu des objectif» — Avant d'exposer la théorie complète ih*s lentilles, nous donnerons, comnïe roncinsion de ce qui |)n»cè(h». au sujet des aberrations de sphéricité t»t de rélVangibilité, une règh» suixie daas les ateliers de Cauchois, et (pie suivent encore beaucoup d*opticiens sans trop en connaître les raisons. Klle est relative à la construction d'une lentille achromatique. Une lentille achromatique se compose d'une partie en croxvn et d'une partie en flint, substances dont les

I N ST H U M K ^ T S DO PT l () U E. 8{);{

indices moyens cliffèroiit peu (le ; elle prodiiil donc sur les rayons

moyens du spectre l'effet d'inie lentille unique limitée par les surfaces non communes des deux |)récédentes. On (aille ces surfaces de manière à rendre l'aberration de sphéricité minima; ainsi le rayon de la surface en flint sera six fois plus grand que celui de la surface en crown; quant à ce dernier, il est donné par la formule élémentaire en fonction de la distance focale. Ainsi on a

ir fiR.

Cela fait, on cherche, par les règles élémenlaires de l'achromatisme, quel doit être le rayon commun des surfaces de crown et de flint en contact; on monte les deux lentilles ens jnble et on reconnaît : i"que le système est imparfaitement achromatique; a** que la distance focale diffère un peu de la distance calcul/e; 3"" que l'aberration de sphéricité n'est pas minima : mais les trois conditions qu'on s'était imposées ne sont cependant pas loin d'être réalisées. On monte la lentille sur une lunette et on vise une mire très-éloignée : des barres noires, comme des caractères d'imprimerie, font une mire convenable à une distance sullisante ; on peut aussi viser le ciel : par la coloration des images, on juge du degré d'achromatisme oblenu. et on rend cet achromatisme aussi parfait que possible en travaillant les surfaces de contact des deux verres; puis il faul resti(u«T a la distance focale la valeur qui convient en retouchant une des surfaces extérieures, et comme ce travail a détruit l'achromatisme, on le rétablit en revenant encore aux surfaces de contact, (ihaque opération détruit partiellement Teff^Pl de la précédente, mais, en continuant à corriger la dislance focale et l'achromatisme, (»n parvient à réunir les deux condition^ à la fois. Il reste une troisième surface à la(|ue||e on n'a [)as touché : c'est elle qui servira à corriger ral)(»rration de sphéricité: pour cela, on examine un objet éloigné en couvrant successivement le centre puis les bords de la lentille, à l'aide de diaphragmes convenables: et dans les deux cas il faut que les images aient la même netteté sans qu'on soit obligé d'enfoncer plus ou moins l'oculaire: jusqu'à

cp qu'on y soit arrivi's on modifie la courbure de la troisième surface en se guidant par la formule d'aberration minima. Ce dernier fravaii détruit on partie l'effet des précédents, mais il suffit de les reprendre dans le même ordre, et, en n'enlevant que des quantités de matière extrêmement petites, on modifie asseï les courbures pour réaliser toutes les conditions qu'on s'était imposées. Cest d'après ces règles que sont faits la plupart des objectifs des bonnes lunettes; ils sont excellents, mais ce ne sont pas les plus parfaits que la théorie nous permette d'imaginer.