THEORIE DE GAL'SS

511. IiitperfeetiOBS de la tliéorie préméëmtUm* — Nous avons signalé l'inexactitude des résultats auxquels conduit la théorie élémentaire de l'aberration de réfrangibilité, appliquée aux lentilles: cette inexactitude provient de plusieurs causes : on a substitué des axes secondaires aux rayons sans déviation; on a négligé l'épaisseur de la lentille; enfin on a déterminé les foyers par des constructions planes, sans s'inquiéter des aberrations des rayons non situés dans les plans considérés. On voit donc que pour mettre quelque rigueur dans les calculs il faut renoncer aux constructions géométriques simples, et considérer à l'aide de la géométrie à trois dimensions les rayons réfractés dans des plans divers; c'est à ce point de vue que nous allons traiter de la réfraction. On doit à Gauss d'avoir introduit dans cette question la géométrie à trois dimensions, d*une façon très-élégante, et nous le suivrons dans ses calculs.

Ajoutons que l'aberration de sphéricité a été étudiée par Euler, non sans de longs calculs, et que la théorie élémentaire de l'achromatisme est due à Dollond et à quelques autres opticiens anglais.

5 1 2. WiéÊrmmtk^n p^r une nurb^me spliérivie. — En premier lieu, considérons la réfraction, par une surface sphérique, d'un rayon situé d'une manière quelconque par rapport à l'axe, mais trèspeu incliné sur lui.

Soit l'axe Ox (fig. 3i3) parallèle à l'axe de la surface, c'est-idire à la ligne qui joint le centre de la calotte sphérique considérée