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à son pôlp ou sommol: nppnlons A H C les absnRses du commet A et du cflntrr C, Nous rom|ilerons les abscisses positiveuinnl dans le spns an la pro|iagi<tioii de la lumière : cette convention, coniraire à

cfflle {|iie nous avons faite <|uel<]uefois, a pour but de l'aire croître les ahsrissRs à mesure que le rayon s'avance vers les diverses surfares dont il sera <|uestion par Jn suite. Un rayon qHelronr)ue SP, qui rencontre la surface considérée, a pour équations

1/ - mx +11.

Il esl coniniorle de les écrire sous une autre forme, en reniptarant X par j; - A el mettant en dénominateur dans son roeUicient l'indire de réfrarfinn ii du milieu quî précède la surface; on aura ainsi pour équations du rayon încideni

h et e sont les coordonnées du point où ce rayon rencontre le plan lan^jenl mené par le sommet A. Nous supposons, comme il a élé dit, le rayon SP Irès-peu incliné sur t'axe des t, el par conséquent j3 et ^ sont des quantités très-petites, de l'ordre des angles d'incidence et de réfraction : dans nos calculs, l'approximation sera poussée aux valeurs de Tordre du cube de ces quantités.

Kn désignant par n' l'imllce de réfraction du milieu qui suit lu

Vekdet, IV. — Cflnri'wnres dp pliyN(|i>f , 67

surface, les équations du rayon r<?fraclë peuvent se mettre sous la forme

lans lesquell^ gt^ y\ l^^ ^ wk^ t^i«i9tm J>6^WftV!l<tâ «ver j6 , 7, i.

. Pour trouy^ c^. ç^MKSi^ K^mdimm W {MWM f^ où le rayon incident se r^et^'^joÀ^^oV^i^ W cetttç^ C ^ «Ml # |**ngle de K avec Taxe. V.V]^V|fiC <fo F est

cette valeur, substituée dans les équations des deux rayons, détermine des valeurs identiques pour y ainsi que pour z. On a donc

^ R (1 - cos ô) + A-^l' R (1 - cosô) 4- h\

^R(i-cosô) + c = j'R(i--cose) + r'.

1 — COS0 est un sinus verse, quantité infiniment petite du second ordre : les premiers termes sont donc du troisième ordre et on les néglige: ainsi

Il reste à déterminer ]S' et y'.

Considérons les points Q, Q', où le rayon incident et le rayon réfracté rencontrent le plan perpendiculaire à l'axe mené par le centre C; les points C, Q', Q sont sur une droite intersection de ce plan avec le plan normal d'incidence : nous désignerons par X, )! les angles de cette droite avec PQ et PQ', et par 1, r les angles d'incidence et de réfraction. En considérant les triangles PQC et PQ'C,

on a

siiW CQ sinr^CQ;

sinX~ W ' sinX'~ R '

donc

CQ' sin r sin X n sin X

(ÎQ sin / sin A' n sin X'

CQ' Mais le rap|)ort ttq est celui des projections de CQ' ^t CQ sur les

axos (les y et des z, projections qui sont les y et les z des points 0^ et Oi dont l'abscisse est x = Çé, Les équations du rayon incident et du rayon réfracté deviennent donc

Il \ii I n sinX

Il \ii ' / « sinA

On peut simplifier ces relations en remarquant que le rapport -T— T;de sinus d'angles infiniment voisins de 90 degrés ne diffère

de l'unité que de quantités infiniment petites du second ordre, et comme b' et c' sont égaux h h et c y aux quantités infmiment petites du troisième ordre près, on a avec la même approximation

/S'^iS + T— pft.