L. = R-(---)(„,)itR — +(:î!zJîiia ÎLZLi/)R

La quantité / est toujours positive , mais k peut changer de signe. Or les coefficients des diverses puissances de R ne renferment que des puissances paires ou impaires de k, suivant que le terme dont il s'agit est de rang impair ou pair; par conséquent les termes de rang pair changent de signe avec k, et ceux de rang impair ne changent pas. Il serait facile de démontrer la généralité de cette loi en cherchant la relation qui existe entre trois coefficients consécutifs.

319. Cette série étant obtenue, il n'y a plus qu'à mettre pour ^„— sa valeur dans 22 r"

rrr sa valeur dans 22 "^^^^ ' ^^ premier terme est

Si l'on fait d'abord la sommation relative à ^, on a 2^ 4"* ^^^ nul; donc le premier terme est nuL

Le second terme est nul aussi, car il est — (w— t)R-" 22^^'

MESURE DE SON INTENSITÉ. 5i7

on le reconnaîtra aisément si l'on démontre que généralement

car, dans le premier terme Ve =- o, et dans le second y]E= o, il n'y a que les termes de la forme

22;ecav

qui ne soient pas nuls , et on a aussi

à cause de

De plus, si les deux barreaux aimantés sont symétriques par rapport aux points pris pour origines, les termes de rang pair disparaissent tous. Par cette symétrie on entend que, si en un point de Tune des aiguilles il y a une quantité e de fluide libre, au point symétrique par rapport à l'origine on trouve aussi une quantité e de fluide libre de même nature. En effet, ces termes ne renferment à leurs coefficients que des puissances impaires de k, et, si nous négligeons dans ces termes les quantités a et jS, un terme quelconque du coefficient est de la forme

I +t' étant impair. Si l'on change A en —A, ein en —a, E, e ne changent pas par hypothèse; donc l'élément ne fait que changer de signe. Ainsi les éléments de cette somme sont deux à deux égaux et de signes contraires; par suite, la somme est nulle. La série sera donc de la forme

L'expérience montre que, si les dimensions des aiguilles sont très-

548 LEÇONS SUU LE MAGNÉTISME TEKKESTKE.

petites relativement à la distance K, cette série est tellement couvcrgente que Ton n'a besoin de prendre que les deux premiers termes.