Ares «uriittiiiénarM. — Théorie ë'TMuis* — La

théorie que nous venons d'exposer est , comme nous l'avons dit , incomplète en ce qu'elle suppose que les intensités des rayons s'ajoutent toujours aritbmétiquement; aussi ne peut-elle expliquer la; présence des bandes colorées qu'on désigne sous le nom d'arc* 9ur^ numérairei ou supplémentaires. Ces bandes se montrent le plus souvent à l'intérieur du premier arc-en-ciel, plus rarement à l'extérieur du second; immédiatement en contact avec le violet de l'arc princtjial, on voit du rouge, puis du vert et du violet; ces alternatives de cou-

f C. fl.,lV,645.

LUMIÈRE NON POLARISÉE.

leur peuvent se reproduire plusieurs fois au-dessous du premier arcen-ciei ou au-dessus du second. Il est h remarquer que les arcs surnuméraires ne sonl visibles en général que dans leurs parties culminantes.

Young a essayé le premier de rendre compte de ta production de ces arcs surnuméraires"'; il a remarqué que, la rotation des rayons efficaces étant toujours un minimum, il doit eiister des rayons qui, pénétrant dans la goutte de part et d'autre des rayons efficaces, éprouvent des rotations égales et émergent par conséquent parallèlement. Ces rayons, ayant parcouru dans la goutte d'eau des chemins différents, sont susceptibles d'interférer, pourvu que leurdîfférence de marche ne soit pas trop grande, c'est-à-dire pourvu qu'ib ne soient pas trop éloignés des rayons efficaces. Supposons , pour Braies idées, qu'il s'agisse des rayons qui se réitéchissent une seule fois I à l'intérieur de la goutte, et soit SI (lig. 81) le rayon efficare, pour lequel la rotation est d'environ 1 3 8 degrés. Pour les rayons incidents compris entre le rayon efficace SI et le rayon normal SA, la rotation croit de 1 38 à 1 8o de- I grés. Pour les rayons incidents I compris enire le rayon efficare SI et le rayon tangent SK, la rota> (ton va également en rroissani à ' mesure qu'on se rapproche du ''''■"" rayon Sk; pour le rayon Sk, la

rolalîon est égale à aw - !ir, r étant l'angle de réfraction qui cor^ respoiid à un angle d'incidence de go degrés; pour l'eau, cel angle de réfraction est 48*35', ce <|ui donne pour la rotation du rajTon Sk i65"ûo'. Il résulte de lA qu'à chaque rayon, tel que SB, qui rencontre la goutte d'enu entre te point I et le point k, rorrev pond un rayon incident SC qui éprouve ta même rotation et qui est compris entre SI et SA; il est facile de voir que ces ra>onsSB

<^) Eiperimentt md Citculalîon» Hâtive la Ph|«ical Optia {Pkit. Trmut.. 189^. p. 8).

DIFFRACTION. A13

et se, qui émergent parallèlenmpt, doivent se réfléchir diins l'intérieur de ia goutte au même point. La déviation des rayons efficaces étant un maximum dans le 6as d'une seule réflexion, celle des rayons qui émergent parallèlement doit être inférieure à la déviation des rayons efficaces, et, comme ces rayons parallèles donnent lieu ù un maximum ou à un minimum de lumière suivant que leur difiérence de marche est égale à un nombre pair ou impair de demi-longueurs d'ondulation , il doit se produire à l'intérieur du premier arc-en-< ciel une série de maxima et de minima alternatifs pour chaque couleur simple, et par conséquent une succession de bandes. colorées. Les rayons parallèles dont la déviation diflère peu de ccIIq des rayons efficaces présentent seuls une difierence de marche assez petite pour que les couleurs dues aux interférences de ces rayons soient distinctes; aussi les arcs surnuméraires ne sont-ils visibles que dans le voisinage immédiat de l'arc principal. Une bande d'un ordre déterminé correspond toujours à la même différence de.,marche des rayons qui émergent parallèlement, et cette différence de marche pour une même déviation est d'autant plus grande que le diamètre de la goulte est plus considérable; à une même déviation correspond donc une bande d'un ordre d'autant plus élevé que la goutte est plus grosse, et, comme les gouttes augmentent de volume en tombant, les bandes vont en s'écartant dans les arcs surnuméraires à mesure qu'on se rapproche de la partie culminante de ces arcs, ce qui explique pourquoi elles ne sont visibles que dans leur partie supérieure.

Les arcs surnuméraires qu'on aperçoit quelquefois à l'extérieur du second arc-en-ciel s'expliquent d'une manière analogue par les interférences des rayons qui émergent parallèlement après avoir subi deux réflexions; ces arcs sont très-pâles et restent souvent invi-^ sibles. Les arcs surnuméraires s'observent en grand nombre lorsqu'on produit des arcs-en-ciel artificiels. M. Babinet a vu jusqu'à seize franges colorées à l'intérieur du premier arc-en-ciel formé par un jet d'eau , et a pu distinguer huit franges h l'extérieur du second arc principal^'^