POS

+ cos'

/(ri

A:«+2fi

THÉORIE DE GAUGHY. A97

Posons pour abréger

lfi>=2ft=^Ay«

/in

e ï^«-!Aî«.

les formules (8) deviendront définitivement

' ~^^ = [(JI» + A)cosa/+(uL + F)cos«m+(G + E)cosîn]cosa + 9Fcos/cosmcos/3+ aEcos/cosiirosy,

i - = aF cos / cos m cosa

(9) { + [{<^+ F) cos^/H- (ilb + B) cos^m + (G-f- D)cos«w] cos/3

+ âD cos m cos n cos 7,

X* Z 1 - = îiE cos / cos M cosa+ aD cos m cos n cos â

[(c)l, + E)cos«/+(l)S> + D)cosam + (e + C)cos2M]cosy.

13&. EIII|MMMe ém imlArlMitton. — Pour que Tonde plane se propage sans altération , il faut et il suffit que la force élastique soit parallèle au déplacement, c'est-à-dire que Ton ait, en désignant par U la grandeur de la force élastique rapportée à un déplacement égal à l'unité,

(10) ^^-.=JL^^ = U;

^ ' cosa cos p cosy

de plus, si ces relations sont satisfaites, la vitesse de propagation de Tonde plane est, comme nous Tavons vu (132). proportionnelle à la racine carrée de U.

En remplaçant dans les équations (to) \, Y, Z par leurs valeurs

Vca»eT, V. ^ Opiiqiie, I. 3j

tirées de (9), et en désignant par G, H, K les seconds membres des trois équations (9), il vient

2W*m cosa cos/3 cosy

On a ainsi entre les angles a, /3, 7 deux relations qui, jointes à

l'équation

cos^ a + cos^ /S + cos^ y = t ,

déterminent les directions des déplacements pour lesquels Tonde plane normale h la droite qui fait avec les axes les angles /. m, n se propage sans altération.

Ces directions peuvent s'obtenir d'une manière très-simple par la considération d'une surface du second degré. Soit en effet

l'équation d'une surface du second degré ayant pour centre rorigine. En désignant par a, /3, y les angles que fait avec les axes des coordonnées l'un des axes de symétrie de cette surface, on a, comme un

sait,

/ Lcosa-vRcosjS-hQcosy Rcosa-4-Mcosj8-4-Pcosy

/ , \ cosa cosô

(ta) / '^

^ ^ i Q cosg-^Pcosp-t- N cosy ^

\ cosy

S étant l'inverse du carré du demi-axe parallèle à la direction

Les relations (1*1) deviennent identiques aux relations (tt)si Ton pose

L^-=(oi + A)cos2/+[i)î, + F)cos2m + (C + E)cos»w,

M^(4, + F)co.s2/ + (aî, + B)cos«m + (G + l))cos«ij,

, N -- («ilo + K) cos-^ / + (llî) + D) cos2 m-j-{Q+ C) cos* «.

' P-- *iDcosmcos w.