au* cos m cos nyz = cos

Pour que les deux sections soient identiques, quelle que soit la direction de l'onde plane, il faut et il suffît que l'on ait

(ao) A4-C-6E=o,

(ai) oIt + A -i)î)+aD-aE-3F=-o.

Cette dernière relation peut prendre une forme plus simple. En effet, en retranchant la première des relations (17) de la seconde.

il vient

et , en portant cette valeur dans la relation ( 3 1 ) > on a

(aa) 4 + 3D-3E-3F=o:

en ajoutant les équations (19) et (90) on a d'ailleurs

et, si l'on substitue cette valeur de A dans l'équation (aa), il vient

définitivement

En résumé , pour qu'il y ait concordance approximative entre la théorie de Gauchy et celle de Fresnel , il faut et il suffit que les cinq conditions suivantes soient satisfaites :

/Db + F=G + E, Q+D=Jio + F, (q3) { A + B-6F=o.

mais rien n'indique la signification physique de ces conditions.

51â DOUBLE RÉFRACTION.

vant la même droite lorsque AP est le rayon réfracte correspondant au rayon incident SA«

Un raisonnement tout à fait analogue s'applique à la réflexion: mais dans ce cas la surface de Tonde décrite du point A comme centre et tangente au plan CA|B| est relative au premier milieu , de même que celle qui est tangente au plan Cafi.

139. CmmiÊiwmmiàmm ém WÊujgÊÈmwÊÊ^ — Nous venons de voir que, si du point d'incidence comme centre on décrit deux surfaces de l'onde relatives, l'une au premier, l'autre au second milieu, et correspondant au même temps, les plans tengents menés à ces surfaces aux points où elles sont rencontrées, la première par le prolongement du rayon incident, la seconde par le rayon réfracté, coupent le plan réfringent suivant la même droite : de là se déduit immédiatement, pour déterminer la direction des rayons réfractés, la construction suivante, qui n'est que la généralisation de celle qui a été indiquée par Huyghens^'^ pour le cas particulier des cristaux à un axe.

Du point d'incidence comme centre, on décrit deux surfaces de Tonde relatives au premier et au second milieu et correspondant k un même temps; on prolonge le rayon incident jusqu'au point où il rencontre la surface de Tonde relative au premier milieu, et par ce point on mène à cette surface un plan tangent; par la droite d'intersection de ce plan tangent avec la surface plane qui sépare les deux milieux, on mène autant de plans tangents que cela est possible à la portion de la surface de Tonde relative au second milieu qui est comprise dans ce second milieu : les droites qui joignent les points de contact de ces plans tangents au point d'incidence sont les rayons réfractés.

Quant aux rayons réfléchis, on les obtient en menant par la même droite d'intersection autant de plans tangents que cela est possible à la portion de la surface de Tonde relative au premier milieu qui est comprise dans ce premier milieu , et en joignant les points de contect au point d'incidence.

Si la surface réfléchissante ou réfringente est courbe, on peut.

^') Traité àê la hmièn, rliap. v.