Direction des irlliratloiui sur le rayon orAnoIre

— La direction des vibrations sur un rayon qui se propage dans un milieu biréfringent s'obtient, comme nous l'avons vu (128), en projetant le rayon sur le plan tangent à la surface de l'onde au point où elle est rencontrée par ce rayon; mais cette règle ne suffit pas pour déterminer la direction des vibrations sur le rayon ordinaire, qui, dans les milieux cristallisés à un axe, est toujours normal à la nappe sphérique de la surface de l'onde, nappe à laquelle ce rayon correspond. Il faut alors avoir recours à la considération directe de l'ellipsoïde (E) de Fresnel, dont l'équation, dans le cas (les cristaux à un axe, devient

(loupons cet ellipsoïde par un plan passant par son centre et per- |)endiculaire à la direction du rayon ordinaire sur lequel il s'agit de trouver la direction des vibrations. Ce plan étant parallèle à l'onde plane qui correspond à ce rayon ordinaire, les vibrations seront parallèles à l'un des axes de la section elliptique ainsi déterminée. Or, comme parmi les rayons vecteurs de l'ellipsoïde (E) le rayon équatorial a toujours une longueur maximum ou minimum, l'un des axes de cette section se trouve toujours contenu dans le plan

des yz et a pour longueur t> et, puisque toutes les ondes planes

ordinaires se propagent avec une vitesse constante et égale à 6, c'est à celui des axes de la section elliptique qui est situé dans le plan des yz que sont parallèles les vibrations sur le rayon ordinaire. (]es vibrations sont donc perpendiculaires à la fois au rayon et à l'axe des x, c'est-à-dire à l'axe du milieu, d'où il résulte que sur le rayon ordinaire les vibrations sont perpendiculaires au plan mené par ce rayon et par l'axe, et que, par conséquent , si l'on admet avec Fresnel que les vibrations s'efliectuent perpendiculairement au plan de polarisation, le plan de polarisation du rayon ordinaire est celui qui passe par ce rayon et par l'axe.

5124 DOUBLE REFRACTION.

làà. Itolfiti«ii entre les plans de |ielmri0atl«n des deux pnyene réfimetée dans les erietaux à un axe. — Nous allons nous occuper maintenant de chercher la relation qui existe, dans les milieux cristallisés à un axe, entre les positions des plans de polarisation des deux rayons réfractés provenant d'un même rayon incident.

Supposons en premier lieu que le plan d'incidence soit une section principale. Le rayon ordinaire est alors, d'après ce que nous venons de voir, polarisé dans le plan de la section principale; le rayon extraordinaire est aussi contenu dans ce plan, ainsi que sa projection sur le plan tangent à la nappe ellipsoïdale de la surface de l'onde. Les vibrations sur le rayon extraordinaire s'effectuent donc parallèlement au plan de la section principale, et par suite ce rayon est polarisé dans un plan perpendiculaire à celui de la section principale. Donc, lorsqtte le plan d'incidence est une section prin-' cipale, les deux rayons réfractés sont polarisés à angle droit.

Il est facile de s'assurer qu'il en est de même toutes les fois que le rayon incident est normal à la face d'incidence; car, dans ce cas, les deux rayons réfractés sont compris dans un plan passant par le rayon incident et par l'axe, et l'on se trouve par suite ramené au cas précédent.

Mais dans le cas général, c'est-à-dire lorsque le plan d!incidence n'est pas une section principale, il n'existe aucune relation nécessaire entre les plans de polarisation des deux rayons réfractés. Seulement, comme, dans tous les milieux biréfringents connus, les deux rayons réfractés sont peu écartés l'un de l'autre, et que les plans qui passent par un rayon vecteur de la surface de l'onde et par les deux directions des vibrations qui peuvent se propager suivant ce rayon vecteur sont toujours rectangulaires (129), les plans de polarisation des deux rayons réfractés sont, dans tous les cas, à peu près perpendiculaires l'un à l'autre.

Il est à remarquer que le plan de polarisation du rayon extraordinaire ne passe pas en général par ce rayon, du moins quand on prend pour plan de polarisation, comme le faisait Fresnel, le plan mené perpendiculairement à la direction de la vibration.

Il est un seul cas où la direction des vibrations et par suite celle

du plan de polarisation restent indéterminées dans les cristaux à un axe, c'est le cas où le rayon est parallèle à Taxe du cristal.

1Â5. Iiol de nialiui ou du carré du'c«Hiluu«« — Lorsque le plan d'incidence est une section principale, les vibrations du rayon ordinaire s'effectuent perpendiculairement à ce plan, tandis que celles du rayon extraordinaire lui sont parallèles. Si donc on désigne par a l'angle du plan de polarisation du rayon incident avec la section principale, les vibrations du rayon incident feront avec celles du rayon réfracté ordinaire un angle égal à a, 'et avec celles du rayon extraordinaire un angle égal à 90°— a. Par conséquent, en prenant pour unité l'amplitude des vibrations sur le rayon incident, l'amplitude des vibrations du rayon réfracté ordinaire sera représentée par cos a, et celle des vibrations du rayon extraordinaire par sina; l'intensité lumineuse étant proportionnelle au carré de l'amplitude, on aura, en désignant respectivement par I, 0, E les intensités du rayon incident et des rayons réfractés ordinaire et extraordinaire,

0 = Icos^a,

E = I sin^ a.

On retrouve ainsi la loi dite de Malus ou du carré du cosinus ^^\ loi qu'Arago a soumise à de nombreuses vérifications expérimentales a l'aide d'un procédé photométrique dont nous aurons occasion de parler ultérieurement ^^^

La loi du carré du cosinus, rigoureusement vraie lorsque le plan d'incidence est une section principale, doit dans tous les cas donner avec une assez grande approximation les intensités des deux rayons réfractés, puisque les plans de polarisation de ces rayons sont toujours à peu près rectangulaires.

Mi6. ITéritleations expérlntentele» des lois de to deuMe réfnietloB dans les ertotaiix à un axe* — Huyghens se contenta de vévifier l'exactitude de sa construction dans un certain

^'^ Malus, Théorie de la double l'é/racU'on, p. 2o5. ^*^ f^iivren compUti'i d*Araffo , t. X, p. 168.

5i6 DOUIILE RÉFRACTION.

nombre de cas simples et ne prit presque pas de mesures numëriques^'^.

Les idées de Huyghens étaient presque tombées dans l'oubli lorsque Wollaslon entreprit, en i8o9^^\ une série de recherches destinées à établir expérimentalement les lois de la double réfraction. Le procédé employé par Wollaston consistait h mesurer les angles sous lesquels se produisait la réflexion totale du rayon ordinaire ou du ravon extraordinaire. En mettant successivement le cristal biréfringent en contact avec différents liquides, il obtint ainsi un grand nombre de résultats numériques qui présentèrent un accord satisfaisant avec ceux qui se déduisent par le calcul de la construction de Huyghens.

Quelques années après, en 1808, l'Académie des sciences de Paris proposa comme sujet de concours la théorie de la double réfraction, et ce fut le mémoire de Malus qui remporta le prix^-^^ Dans ce travail Malus fait connaître deux procédés qui lui ont servi à vérifier les lois de la double réfraction. Le premier de ces procédés consiste à tailler dans le corps biréfringent un prisme dont les arêtes soient parallèles à l'axe, et à mesurer par la méthode du minimum de déviation les indices ordinaire et extraordinaire du cristal en faisant tomber un ravon lumineux sur Tune des faces latérales du prisme, de façon que le plan d'incidence soit perpendiculaire à l'axe.

Le second procédé de Malus est beaucouj) plus général : il est fondé sur l'emploi de cristaux à faces parallèles. Sur une règle en cuivre blanchie on trace un triangle rectangle ABC (fig. g'i) trèsallongé, dont l'hypoténuse AC et le grand côté AB sont divisés en milliinètres. Cette règle est placée sur une table horizontale, et sur la règle on pose un cristal épais de spath à faces parallèles. En visant avec la lunette d'un théodolite un point G de la surface supérieure du cristal, on aperçoit deux images nhc et al/c' du triangle. L'hypoténuse aV de l'une de ces images coupe le côté ah de l'autre image en un point g. Les divisions tracées sur les côtés du triangle font connattre immédiatement les longueurs ng et a g. Si Ton porte sur

^'^ Trait p de la Lumière, chap. v.

^^^ Pkil. Tram», i8oq, p. .38 1.

'•^ Thf'orif de la double réfraction , l'a ris, i H i <i.

Les différences que Ton constate entre les indices ainsi déterminés sont assez faibles pour pouvoir être attribuées aux erreurs d*observation ; elles ne portent, en effet, que sur la cinquième décimale, et il faut tenir compte de ce que la lumière employée n'est pas rigoureusement monochromatique.

rience avec ceux quon déduit, par le calcul, de la construction de Huyghens.

Le point G est ordinairement le point de croisement de deux fils tendus sur la surface supérieure du cristal. Pour pouvoir prendre plusieurs mesures sai^s déranger le théodolite, on place la règle de cuivre et le cristal sur une petite plate-forme horizontale pouvant tourner autour d'un axe vertical , et on s'arrange de façon que le point G, auquel on vise toujours avec la lunette, se trouve sur l'axe de rotation, condition facile à réaliser en déplaçant les (ils à la surface du cristal jusqu'à ce que leur point de croisement occupe dans le champ de la lunette une position constante pendant le mouvement de rotation.

Les observations de Malus ont porté surtout sur le spath. En calculant d'après plusieurs séries d'expériences les valeurs de a et de b pour ce cristal, il est arrivé aux nombres suivants.