Détermination des lon^ueure d'ondniation* — Le

phénomène des interférences peut servir à calculer les longueurs d'ondulation des différents rayons simples. Soient, en effet, X la longueur d'ondulation pour une certaine couleur, x la distance de la n"*"' frange à la frange centrale dans la lumière qui présente cette couleur, t l'angle sous lequel de la frange centrale on voit la droite qui joint les deux images du point lumineux : on aura, d'après ce que nous avons établi plus haut,

— = x tangt,

d'où

\ 3.r tangi n ^

nous avons indiqué comment on évalue la distance x et l'angle t.

Fresnel s'est contenté de mesurer directement par cette méthode la longueurd'ondulation des rayons rouges sensiblement homogènes que laisse passer un verre coloré par le protoxyde de cuivre. Quant aux longueurs d'ondulation des autres rayons simples, il les a déduites de celle-ci en se servant des nombres trouvés par Newton , dans ses observations sur les anneaux colorés, pour les longueurs des accès

donc il vient définitivement

sm I V

sinr V

équation qui n'est autre chose que la traduction analytique de la loi de Descartes et qui donne une expression nette et admissible du rapport constant des sinus des angles d*incidence et de réfraction ^'^ Tel est le seul progrès qui soit résulté , pour la théorie de la lumière, de la discussion soutenue par Fermât contre Descartes et. ultérieurement contre les disciples de ce dernier.

9. WmmUe* — Plusieurs auteurs, en particulier Young et Arago, ont cité comme un des fondateurs de la théorie des ondes un savant ^glais du xvu* siècle, Robert Hooke^^^ et lui ont même attribué la découverte du principe des interférences. 11 doit sembler étrange à ceiii qui connaissent les ouvrages de Hooke qu'une pareille opinion ait été soutenue par deux hommes aussi émiqents. Mais il faat re* marquer que Young, voulant faire accepter ses idées sur la lumière par la Société royale de Londres, fort attachée, par respect pour l'autorité de Newton, à la doctrine de Fémii^sion, fut sans doute heureux de trouver dans Hpoke , savant d'une grande habileté expé* rimentale et fort célèbre en Angleterre malgré l'issMe malheureuse de ses discussions avec Newton , des passages qui , à un examen superficiel, lui parurent contenir en germe la théorie des ondulations. Quanta Arago, il avait étudié à fond les œuvres de Hooke; mais, aéduit peut-être à son insu par une certaine analogie entre la toor^ Dure d'esprit de cet auteur et la sienne propre , il fut conduit à inter» pister de façon à les rendre intelligibles et admissibles des idées obscures et souvent erronées.

<*) Le théorème de Fcnnat n^est applicable <[u*aulant que la surface réfléchiasante ou réfriogenle est plane; lorsque cette surface est courbe, le temps employé par la lumière pour parcourir sa trajectoire est en général un maximum ou un mmimmm, mm pont, dans des CM trèa-particoliers, n*ètre ni maximum ni minimum. Ce qu*on peut Ioi^mus affii^ mer, c'est qu*en passant de la trajectoire suivie parla lumière à une trajectoire infiniment voisine, la variation de la durée de k propagation de la lumière est un içfibiimtnt petit d*nn ordre supérieur au premier. (t.)

<*> Né en i6d5 , mort en 1703.

La doctrine de Hookc sur la nature de la lumière est exposée dans sa Mtcrographia^^^ et dans ses Lectures m Lighl^^K II définit, il est vrai, la lumière comme c^un mouveoient rapide de vibrations de très-petite amplitude ('). » Mais ce mouvement aurait, selon lui, l'inconcevable propriété de se propager instantanément à toute distance, et ne différerait guère, par conséquent, de la pression qu'admet Descartes. Il revient sans cesse sur cette notion incompré^ hensible d'une propagation instantanée , et essaye méme^^' de réfuter, par des objections aussi vagues que peu concluantes, les conséquences que Rœmer a tirées de l'observation des satellites de Jupiter. Il s'appuie d'abord sur l'hypothèse d'un éther absolument fluide et absolument incompressible. Se mettant ensuite en contradiction avec lui-même, il considère la succession des différentes parties d*un rayon lumineux, et arrive ainsi aux plus étranges conséquences, il regarde en effet la réfraction comme résultant de la différence qui existé entre les vitesses de la lumière dans deux milieux différents, et admet , sans aucune espèce de preuve , que les rayons lumineux se rapprochent de la normale lorsque dans le second milieu la vitesse est plus grande que dans le premier. Il résulterait de là que, si les rayons incidents sont parallèles, les rayons réfractés arriveraient simultanément aux différents points d'un plan qui leur serait oblique, d'où Hooke conclut que, dans le second milieu, les ondes deviendraient obliques sur la direction des rayons.

Les couleurs seraient dues, selon lui, à ce que les impulsions partielles, dont l'ensemble constitue le mouvement lumineux, se succéderaient suivant des lois différentes sur les rayons diversement colorés. Ainsi, pour Hooke, la cause qui fait varier la couleur d'un rayon lumineux est de même nature que celle dont dépend le timbre d'un son. C'est cette singulière théorie (|u'il fait servir à l'explication des anneaux colorés des lames minces ^^\ Ces anneaux, dit-iK sont produits par les combinaisons des rayons réfléchis à la première et

<*) Mierographia, London, i66d.

^^ Pù9thumtmi WmrktoJR, Hooke pMi$kêd 6y WaUer, London, 1706. Voyex surtout p. 76 et suiv.

('> fK quick , vibrttilé movement, of eitremeshortneas." {Mierogmpkia^ p. 55.) ^*' PoêUmmôtu Worh, p. 77.

'*^ Microgrmpkia y p. 6&.

HISTOIKK DE LA THEORIE ONDULATOIKE. i9

à la seconde surface de la lame ; suivanl Tépaisseur de la lame , les impulsions plus ou moins intenses se succèdent sur le rayon résultant dans un ordre différent, ce qui donne naissance aux couleurs. Il n'y a là rien qui ressemble au principe des interférences, incom- [Kitible d'ailleurs avec l'idée d'une propagation instantanée, et Ton ne peut reconnaître, dans cette prétendue explication, que le développement d'une théorie des couleurs assez analogue à celle que Gœthe a plus tard vainement essayé de substituer h celle de Newton.

1 0. lé^m PP. Pardies et Anffo. — Le seul auteur qu^on puisse, avec quelque apparence de raison, mentionner comme un devancier de Huyghens est le jésuite Pardies^'^ connu dans l'histoire de la philosophie par son Discours sur la connaissance des bêtes, où il réfute le système cartésien. Le P. Pardies n'a rien publié par lui-même sur la théorie de la lumière; mais ses idées ont été rer produites dans un ouvrage publié en i68q par un autre jésuite, le P. Ango ^'^K Huyghens recohnatt d'ailleurs lui-même avoir eu entre les mains les manuscrits du P. Pardies et le cite comme «(un de ceux qui ont commencé à considérer les ondes de lumière^'^. » Il est donc incontestable que le P. Pardies a précédé Huyghens dans la théorie des ondulations, et peut-être même a-t-il été plus loin que nous ne pouvons le savoir. On trouve dans Y Optique du P. Ango une notion parfaitement nette du mouvement vibratoire qui constitue la lumière. Il compare ce mouvement à celui d'un pendule écarté de sa po<sition d'équilibre, ou encore à celui des ondes qui se produisent sur la surface d'une eau tranquille quand on y jette une pierre. Il dit expressément que la propagation de la lumière se fait par des ondulations successives de l'éther, comme celle du son par les ondulations de l'air.

Bien que ce qu'on lit dans cet auteur sur la réflexion et la réfraction de la lumière soit insuffisant pour constituer une théorie com«^ plète, on y trouve cependant une remarque ^*^ dont la vérité subsiste encore aujourd'hui tout entière et qui est d'une grande impor-

(') Né en i636,inorten 1673.

('^ L'Optique diviêêp en tmù livrée, etc., Paris, 1689.

^' Traité de la lumière, p. 18. "

■*' Optique, p. 60.

m INTRODUCTION-

tance pour la théorie des ondulations. Cette remarque est relative à la réfraction de la lumière et permet d'arriver d'une manière trè»-simple à la loi de Deseartes. Supposons te point lumineux assez éloigné pour que les rayons incidents puissent être considérés comme parallèles entre eux; soient (Rg. i 9 ) une surface plane réfringente, SI et S'I'deux rayons incidents. Menons par le point I un plan IK perpendiculaire aux rayons incidents : ce plan représente l'onde incidente, et l'ébranlement parti du point lumineux arrive en même temps en I el en K. Ceci posé, il est naturel, suivant le P. Ango, de prendre pour snrfaoe de l'onde dans le second milieu le lieu des points oii les mouvements vibratoires, partis en même temps du point lumïneui, arrivent simultanément : la normale à cette surface indiquera la direction du rayon réfracté. Or, si par le point I' nous menons un plan l'L perpendiculaire aux rayons réfractés, nous voyons que, pour que le mouvement vibratoire arrive simultanément aux points 1' et L. comme cela doit avoir lieu puisque le plan l' L représente l'onde réfractée , il faut que la lumière emploie des temps égaux pour par» courir la longueur Kl' dans le premier milieu , el la longueur IL dam le second, c'est-à-dire que l'on ail

condition d'oîi l'on déduit

en remarquant que l'on <i et

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