Coaip»rAls«ii &mm différents systéaic» drames

Nous avons appris à connaître dans les cristaux à deux axes trois systèmes différents d'axes : les trois axes d'élasticité, les deux axes de réfraction conique intérieure et les deux axes de réfraction conique extérieure. 11 s'agit maintenant de savoir quels sont parmi ces axes ceux qui méritent, h proprement parler, la dénomination d'uxet optiques.

Remarquons d'abord que dans les cristaux à un axe l'axe unique jouit de trois propriétés essentielles :

1* Tout plan mené par l'axe est un plan de symétrie pour le cristal.

a"* Suivant la direction de Taxe peuvent se propager deux rayons provenant d'un même rayon incident et animés de la même vitesse; ces deux rayons ne se séparent pas à l'émergence , quelle que soit

rinclinaisoii de la face de sortie, et ne présentent aucune différence de marche.

3* Toute onde plane perpendiculaire k l'axe se propage avec une vitesse constante, quelle que soit sa polarisation.

Dans les cristaux à deux axes, aucune direction ne possède à la fois les trois propriétés que nous venons d'énumérer. Les axes d'élasticité et les axes de réfraction coniqae extérieure ne sont caractérisés par aucune de ces propriétés. Car, si parallèlement k chacun des axes d'élasticité peuvent se propager deux rayons provenant d'un mâme rayon incident, ces rayons n'ont pas mâme vitesse et se séparent par conséquent à l'émergence toutes les fois que la face de sortie n'est pas parallèle à la face d'entrée. Quant aux axes de réfraction conique extérieure, il est vrai que suivant chacun de ces axes peuvent cheminer dans le cristal une infinité de rayons se propageant avec la même vitesse, mais ces rayons proviennent de rayons incidents dilTérenls et présentent à l'émergence une ditféreDËe de marche.

Les axes de réfraction conique intérieure ont ce caractère commun avec l'axe unique des cristaux à un axe, que toute onde plane perpendiculaire k l'un de ces axes se propage avec une vitesse constante quelle que soit sa polarisation. De plus, lorsqu'il y a réfraction co-

nique intérieure, les rayons qui forment le faisceau cylindrique émergent ne présentent aucune dliïérence de marche. Soient en ''ffct (fiR. I 06) SI lo rayon inridenr, RIT le faisceau conique formé

par les rayons réfractes, IR le rayon parallèle à Tun des axes de réfraction conique intérieure; décrivons du point 1 comme centre la surface de Tonde passant par le point R, et menons à cette surface un plan tangent en R : le point H, où ce plan rencontre le rayon IT, fait partie de la surface de l'onde, et par suite les deux rayons SIR, SIH emploient des temps égaux pour aller du point S aux points R et H. Ceci posé, menons par le point T un plan perpendiculaire à la direction des rayons émergents. A partir de ce plan TK, les rayons émergents ne peuvent plus acquérir aucune différence de marche ; il suffira donc tle faire voir que la lumière emploie des temps égaux pour parcourir la longueur RK dans Tair et la longueur HT dans le cristal. Or, si par le point T on mène une parallèle TM à IR, parallèle qui rencontre en M le plan tangent RH» cette droite sera perpendiculaire au plan RH de même que IR, et» comme tout rayon qui dans Tintérieurdu cristal est parallèle à Tun des axes de réfraction conique intérieure, et par suite normal à la surface de Tonde, se réfracte en suivant la loi de Descartes, c'est-àdire de façon que les sinus des angles d'incidence et de réfraction soient proportionnels aux vitesses de la lumière dans le cristal et dans le milieu extérieur, les longueurs MT et RK sont telles, que la lumière emploie des temps égaux à les parcourir. D'ailleurs le plan RH est tangent à la surface de Tonde décrite du point T comme centre et passant par le point M; les points M et H se trouvent donc sur une même surface de Tonde ayant pour centre le point T, d'où il résulte que la lumière parcourt dans le même temps les longueurs MT et HT, et par suite qu'elle emploie aussi des temps égaux pour parcourir les longueurs HT et RK.

La réfraction conique intérieure donne donc naissance à un faisceau émergent de rayons parallèles qui ne présentent aucune différence de marche et qui ne peuvent produire aucun phénomène de coloration dans les expériences de polarisation chromatique. Telle est la principale raison qui doit faire attribuer la dénomination d'oret optiques aux axes de réfraction conique intérieure»

157. RelaitoiMi entre lee vitesses de prepasatien d*uiie •nde plane et la pasltien de eette ende par rappart aux axes aptiques. — A chaque direction de propagation normale correspondent deux systèmes d'ondes planes cheminant avec des vitesses différentes; les vitesses de ces deux systèmes d'ondes sont données par l'équation

cos*Z . cos*m . cos*n

fl« + r*fc« + r»c«'~^'

qui n'est autre que celle de la surface d'élasticité, et où l, m, n désignent les angles que fait avec les axes d'élasticité la direction de propagation normale, r la vitesse des ondes planes. Cette équation peut être mise sous la forme

r* — [(J2+ c^) cos2 / + («2+ c^) cos2 Ht + («2+ b^) cos2 n] r2