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On tire aisément de là

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donc, dès que n acquiert une valeur un peu considérable, ou, en d'autres termes , dès qu'on s'écarte notablement de la frange cen* traie , le maximum d'intensité relatif à une certaine couleur coïncide avec le minimum correspondant à une couleur très-voisine : de là une compensation d'oii résultera pour l'œil l'impression de la lumière blanche, bien que la lumière ainsi obtenue se distingue, comme nous le ferons voir plus loin , de la lumière solaire par certaines propriétés qu'il est possible de mettre en évidence.

Avec la lumière transmise par les milieux monochromatiques qu'on emploie ordinairement, lumière qui est loin d'être absolument homogène, le nombre des franges, bien que beaucoup plus consi- » dérable que dans la lumière blanche , est encore limité par la rai» son que nous venons d'exposer, c'est-à-diro par suite de la super* position des franges brillantes et obscures correspondant à des rayons dont les réfrangibilités sont très-peu différentes.

Cependant Fresnel , n'ayant pu observer plus d'une centaine de franges avec la lumière transmise par un verre rouge, se crut autorisé à en conclure qu'il est impossible de faire interférer deux rayons, même complètement homogènes, lorsque la différence de marche est tant soit peu considérable, impossibilité qu'il attribuait aux changements rapides survenant dans l'état de la source lumineuse. Cette opinion s'est conservée dans la science jusqu'à l'époqne où les expériences de MM. Fizeau et Foucault, sur lesquelles nous reviendrons plus loin, ont prouvé que les rayons lumineux conservent la propriété d'interférer, même lorsque la différence de marche s'élève à plusieurs milliers de longueurs d'ondulation.

^&, Déplacement ûem fraiigMi pêup yintegpsrttâen d'ime trmmmpmTmnte. — Arago ^^\ en répétant les expériences de

^'^' Note sur un phénomène remarquable qui s'observe dans la difiraciion de la lumière [Afm, de chim. et de phys., (3), I, 199 ]. — Remarques sur Tinfluence mutuelle de deux faisceaux lumineux qui se croisent sous un très-petit angle [Ànn, de chim, et de phy$..

galion des ondes lumineuses. Il fait remarquer en premier lieu ^'^ que le mouvement vibratoire des corps lumineux ne peut être un mouvement d'ensemble comme celui qui donne naissance au son , et que, pour expliquer la visibilité des différentes parties de ces corps, il faut admettre que chacune de leurs molécules est animée d'un mouvement vibratoire spécial. Les ondulations lumineuses, ajoute-t-il, se propagent dans un milieu très-subtil, qu'il nomme éther, et dont l'existence est surtout prouvée pour lui par l'extrême vitesse de la lumière comparée à celle du son. Il a recours, pour faire comprendre la manière dont les ondes se transmettent dans ce milieu , à une comparaison très-ingénieuse et très-féconde avec ce qui se passe lorsqu'une bille élastique vient frapper une série d'autres billes semblables et de même grosseur, suspendues en ligne droite et de façon à se toucher ^'''^ Il déduit de là la nécessité d'une durée finie pour la propagation d'une impulsion, en faisant remarquer que, si le mouvement se communiquait simultanément à toutes les billes choquées, elles se déplaceraient toutes, tandis qu'en réalité c'est seulement la dernière de ces billes qu'on voit quitter sa position. La même comparaison lui sert à expliquer comment un milieu élastique peut transmettre , sans qu'il y ait mouvement de transport de ses parties, deux impulsions de directions opposées; si, en effet, sur la rangée des billes élastiques on lance en même temps, des deux côtés opposés, deux billes égales et animées de la même vitesse, on verra chacune de ces deux billes rebondir avec une vitesse égale à celle qu'elle avait avant le choc, et les billes intermédiaires rester en place ^^K C'est ainsi qu'il rend compte de ce qu'une infinité de rayons lumineux peuvent passer, sans se gêner mutuellement, à travers une ouverture très-étroite, fait qui jusque-là avait beaucoup embarrassé tous ceux qui s'étaient occupés de la théorie de la lumière, et dont, plus tard encore, Euler devait donner une explication inadmissible.

Les fondements delà théorie étant ainsi posés, Huyghens cherche à rattacher à un principe unique le phénomène de la propagation

(') Traité dt la lmni^e,p, 9.

^*) Trailéde la lumièrt, p. 1 1.

''' Traité df la lumièrt , j^, 16.

INTERFERENCES. 93

passage de l'un des faisceaux réfléchis par les miroirs, de façon que les rayons tombent normalement sur celte lame; les franges seront déplacées, et le trait du micromètre coïncidera avec une certaine frange, dont nous désignerons le rang par L

Si nous connaissons de plus l'épaisseur de la lame , épaisseur que nous représenterons par e , et la longueur d'ondulation X de la lumière dans l'air, nous aurons tous les éléments nécessaires pour déterminer l'indice de la lame. Soient en effet v la vitesse de la lu* mière dans l'air, u sa vitesse dans la lame : les rayons qui concourent à l'endroit où se formait la frange centrale avant l'interposition de la lame parcourent des chemins géométriques égaux , et la différence entre les temps qu'ils emploient pour parcourir ces chemins est égale à la différence des temps qu'emploie la lumière pour traverser la lame transparente et une couche d'air d'égale épaisseur, c'est-àdire à

Ces rayons donnant lieu à une frange dont le rang est /r, on doit

avoir

T étant la durée d'une vibration pour la lumière dont on se sert, d'où

Cette formule permet de calculer le rapport -, c'est-à-dire l'indice

cherché.

Il faut remarquer que dans les milieux transparents la vitesse de la lumière varie avec la couleur, et que par suite les franges centrales correspondant aux différentes couleurs simples subissent des déplacements inégaux; après l'interposition de la lame mince, la frange centrale cesse donc d'être entièrement blanche.

Le procédé fondé sur le déplacement des bandes d'interférence a été appliqué en 1 8 1 8 par Arago et Frosnel à la comparaison de

34 INTKODUCTION.

loin; elle exige un examen plus approfondi. Ce n'est pas qull soit douteux qu'à Tinstant considéré le mouvement vibratoire n'existe que sur Tonde enveloppe : cela résulte immédiatement de ce que le mouvement vibratoire peut être regardé comme directement émané du point lumineux» et deux modes de raisonnement également légitimes ne peuvent conduire à des conséquences contradictoires; mais ce que Huyghens ne fait pas voir assez nettement, c'est pourquoi chacune des ondes élémentaires n'est active qu'au point où elle touche l'onde enveloppe.

Huyghens, laissant de côté cette diiHculté non complètement résolue, arrive facilement à déduire du principe des ondes enveloppes le phénomène de la propagation rectiligne de la lumière. Si, en effet, nous concevons l'onde MiM' limitée par un corps opaque percé d'une ouverture a&, nous verrons, en décrivant des sphères de rayons égaux de chacun des points de la partie ab de l'onde comme centre, que ces ondes élémentaires n'ont d'enveloppe qu'à l'intérieur du c6ne qui a pour sommet le point 0 et pour base ab, et qu'en dehors de ce cône on ne trouve que les portions excédantes de quelques ondes élémentaires ayant pour centres les points de l'onde ab qui sont voisins des bords de l'écran ; d'où il résulte que dans cette dernière région on n'observera pas d'éclairement sensible.

C'est encore en s'appuyant sur le principe des ondes enveloppes que Huyghens démontre les lois de la réflexion et de la réfraction; il prend, sans autre preuve, pour surface de l'onde réfléchie ou réfractée l'enveloppe des ondes élémentaires qui ont pour centres les différents points de la surface réfléchissante ou réfringente, ces ondes étant considérées dans les positions qu'elles occupent au même instant. Ici , les différents points de la surface réfléchissante ou réfringente étant atteints à des époques différentes par le mouvement émané du point lumineux, les ondes élémentaires correspondent à des temps inégaux, et la justification indirecte que reçoit le principe des ondes enveloppes lorsque la lumière se propage danit un milieu homogène fait défaut.

Nous reproduirons le raisonnement que fait Huyghens ''^ pour le cas de la réfraction : il sera facile d*en déduire ce qui est relatif à la

(» Traité d0 h lumi^rt, p. 33.

lI^■^Klî^■ÉHE^(;ES.

sur la i-éline sans t|ui- Iruf dilTéreuiv di' marche soil rhniigéo par leur passajTO à travers la loti[ic et Ips milieux riïfringenls Je l'œil. L'iiiiHge <|ui se fomic sur \a rétine est donc identique à celle qu'on aurnit obtenue en plaçant dans le plan dont il s'agit un écran di^poti, sauTque, par suite des pertes de lumière ri5sultant des réfractions successives et de l'absorption exercée par les différents milieux que traversent les rayons, l'intensité lumineuse de chaque point de cette imnge est réduite dans un rapport constant.

26. Pntnses oMrniies ttvec le blprtsme. — Fresnel. pour montrer toute la généraliti! du phénomène des interférences, s'est ser^i d'un appareil complélemenl différent de celui des deux miroirs et (|iii rejiendant conduit aux nii^ines résultats : cet appareil se nomme le ii/msme'". Le biprisme est nne lame de verre terminée d'un côté par une face plane et formant de l'autre une sorte de toit très-obtus (fig. a6). On peut encore le considérer comme composé de deux jirismes tronqués d'angle très-petit et accolés l'un à l'antre jtar la base. Le point lumineux doit toujours se trouver dans le plan de la base commune de ces deux prismes. Prenons pour plan de figure le plan mené par le |)oint lumineux perpendi- ^'*- '*■ culairement aux arêtes du bi-

prisme, et soit S ce point lumineux, situé sur le prolongement de la droite AB. Les rayons partis du point S tombent sur la prenuère face du biprisme sous une incidence très-voisine de l'incidence normale; il en résulte que les prolongements des rayon.s réfractés dans le verre viennent couper la droite AS sensiblement en un même point. Soil, en effet, SI un

'' Œuvrn rampU'Iei de Fiftael. I. I , |). 13o. VK»t.rT, V.— (Ipliqii^, I. 7

86 LUMIÈKE ^0^ POLARISEE.

dire la distance de celte frange à la frange centrale , est d'autant plus grand que l'angle t est plus petit. Les franges sont donc d autant plus fines qu'on les observe plus près des miroirs et que le point lumineux est plus éloigné des miroirs.

Quant à l'influence qu'exerce sur la largeur des franges Tangue des deux miroirs, il est facile de s'en rendre compte : d'après ce que nous avons vu plus haut (19), en désignant par ùâ Tangle que forme l'un des miroirs avec le prolongement de Tatitre, on a (fig. i^)

d'oii

A B = 9 AC = *2 AO sin ù) :

donc, à mesure que l'angle des deux miroirs se rapproche de 1 8o degrés, AB diminue, et par suite les franges s'élargissent.

21. Ipifluenee die la «•«■leur* — Frani^és ûmwm to ta- ■nlére Manclic* — Lorsqu'on opère avec de la lumière homogène, on obtient des franges d'interférence, quelle que soit la couleur de cette lumière : on doit conclure de là que chacun des mouvements vibratoires dont la superposition constitue la lumière blanche est capable d'interférer, et que, par conséquent, dans chacun de ces mouvements, les vibrations sont décomposables d'une infinité de manières en deux demi-vibrations symétriques.

L'expérience prouve de plus que les franges sont d'autant plus serrées que la lumière qui sert à les produire est plus réfrangible; ainsi les franges violettes sont tes plus étroites, les franges rouges les plus larges. Il en résulte que k longueur d'ondulation diminue à mesure que la réfrangibililé augmente, c'est-à-dire va en décroissant du rouge au violet. En effet, la différence de marche qui correspond à h\ /*""' frange comptée à partir de la frange

centrale est égale à — , la longueur d'ondulatiun étant représentée par a: on a donc, d'après la formule établie plus haut (20),

mX • .

-- — -rtarig^

[NTERFKRE^Cfc:S, 87

X tâlant la dUtmice de la h""' frange à la frange ceiilrale, ce <|ui montre qu<! X doit augmenter avec x, et que les franges les plus larges doivent correspondre aux plus grandes longueurs d'ondulation.

Les franges d'interférence que l'on voit dans la lumière blanche résultent de la superposition des systèmes de franges relatifs aux différentes couleurs. Elles sont beaucoup moins nombreuses que dans la lumière homogène, et présentent des colorations qui s'expliquent facilement en remarquant que les maiima et les miniina occupent des positions variables avec la couleur, d'où il suit que les intensités des lumières diSTéremment colorées qui se superposent en un même point ne sont pas en général dans les mêmes proportion» que dans la lumière blanche. La frange centrale , qui correspond à une différence de marche nulle , et par conséquent à un maximum d'intensité pour toutes les couleurs , est toujours blanche ; elle est bordée de deux bandes d'un jaune rougeâtre , sAivies chacune d'une frange noire, puis d'une frange violette; plus loin les colorations deviennent de plus en plus confuses. Four se rendre compte de ces apparences, il sufGt de tracer deux courbes(fîg. ai), dont l'une RR'

(marquée en lignes pleines) représente l'intensité de la lumière rouge, et l'autre UU' (marquée en lignes ponctuées) l'iolensité de la himièrp violette : à l'Inspection de cette figure, on voit que, de chaque côté de la bande centrale, la lumière violette prend une intaosité négligeable en des points où la lumière rouge conserve encore une intensité trètv-Ëensible , tandis qu'a» deli de la première

88 LUMIÈRE NON POLARISÉE.

frange noire, lorsque les rayons rouges sont presque éteints, les rayons violets ont déjà repris une intensité appréciable.

Lorsqu'on regarde l'ensemble des franges produites par la lumière blanche , on aperçoit une suite de maxima et de minima ; cette apparence provient de ce que les différentes couleurs mélangées dans la lumière blanche ont des intensités très-inégales. Les maxima et les minima correspondent à la région la plus brillante du spectre solaire, c'est-^à-dire à celle qui est comprise entre le jaune orangé et le jaune verdâtre.

Quand on ne prend pas les précautions nécessaires pour éliminer les effets de la diffraction , la frange centrale , au lieu d'être blanche, peut être colorée en brun ou en jaune; mais celte perturbation n'est jamais à craindre si l'on évite de faire interférer les rayons réfléchis près des bords des miroirs.