l¥éeessité d'employer une souree uniiiue* — Dans

^'^ OEiivi'P» complète» tVArngo, t. X, p. /i8'i.

lîNTERFÉRENCES. 101

les expëriences dont nous avons parlé, les rayons inlerfërents ont toujours une origine commune : cette condition est indispensable, et, avec deux sources lumineuses réellement distinctes, les franges d'interférence disparaissent complètement. Nous allons faire voir que la nécessité d'employer une source unique provient de deux causes, savoir : la succession rapide en un ménie point de molécules qui sont dans des phases différentes de leurs mouvements vibratoires, et la coexistence dans un espace très-restreint d'un grand nombre de molécules dont les mouvements ne sont pas concordants. . Deux sources lumineuses sont dites identiques lorsqu'elles émettent des rayons de même couleur et de même intensité, c'est-à-dire lorsque, pour les molécules vibrantes de ces deux sources, la période et l'amplitude du mouvement vibratoire sont les mêmes; mais il n'en résulte nullement que deux molécules appartenant à ces deux sources soient au même instant dans la même phase de leur mouvement : il est évident au contraire que, dans l'immense majorité des cas, il n'en sera pas ainsi, et que ces deux molécules posséderont à un moment donné des vitesses de grandeur et de direction différentes. Ceci posé, examinons l'action de la première des causes que nous avons signalées. Soient A un point de la première source. A' un point de la seconde et M un point quelconque éclairé par ces deux sources : supposons qu'aux points A et A' se trouvent deux molécules vibrantes qui envoient au point M des vitesses concordantes de façon à |)roduire un maximum. Si, au bout d'un temps très-court, ces molécules sont remplacées par deux autres dont les mouvements vibratoires sont complètement indépendants des mouvements des deux premières, il pourra se faire que les vitesses envoyées au point M soient maintenant opposées de façon à produire un minimum. On voit d'une manière générale que, si aux points A et A' se succèdent très-rapidement des molécules dont les vibrations n'ont d'autres éléments communs que la période et l'amplitude, mais peuvent différer par la forme, par l'orientation et par la phase, la relation entre les mouvements vibratoires des points A et A' changera sans cesse, et l'intensité de la lumière au point M passera pendant un temps trèscourt par tous les degrés compris entre le maximum et le minimum : il résultera de là, dans la région où les deux sources envoient des

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rayons, un éclairement sensiblement uniforme et dont l'intensité est égale à la moyenne entre le maximum et le minimum, ou, si Ton veut, à la moyenne entre l'intensité des franges brillantes et celle des franges obscures.

Il en sera de même si, aux points A et A', au lieu de molécules se renouvelant sans cesse , se trouvent des molécules fixes , mais dont les mouvements vibratoires éprouvent des changements brusques et fréquemment répétés, les changements qui 3'opèrent dans les états vibratoires des deux molécules n'ayant aucune relation les uns avec les autres.

Il est aisé de s'assurer que toutes les sources lumineuses sont dans l'une ou l'autre des conditions que nous venons d'indiquer. Si en effet la faculté lumineuse résulte directement d'une action chimique, et si les corps lumineux sont fluides, les courants intérieurs renouvellent rapidement les molécules superficielles. Si les sources lumineuses sont des corps solides portés à l'incandescence par l'élé* vation de température ou par le passage d'un courant électrique, l'uniformité et la constance de cet état d'incandescence ne sont jamais absolues , mais résultent en réalité d'un état variable qui oscille rapidement entre des limites très -voisines, et il n'en faut pas davantage pour faire varier à des instants rapprochés et d'une manière complètement indépendante les mouvements vibratoires des molécules des deux sources.

Ce qui a réellement besoin d'être expliqué, ce n'est pas que les vibrations émises par une source varient sans cesse, c'est qu'on trouve dans ces vibrations quelque chose de constant, l'intensité et la période. La constance de l'intensité résulte de la constance des causes par lesquelles le rayonnement est entretenu; la constance de la période tient à ce que la période des vibrations est comme l'expression de l'élasticité propre du système moléculaire vibrant, et à ce que ce système ne change pas de nature. C'est ainsi que, si l'on avait diverses plaques vibrantes de forme, de nature et de dimensions identiques, mais diversement orientées dans l'espace et ébranlées à des instants différents , il n'y aurait de conmiun que la période , dans les mouvements vibratoires qu'au même instant elles enverraient en un même point.

INTERFERENCES. . 108

Cependant les perlurbations qui surviennent dans l'état vibratoire des sources lumineuses ne suffisent pas toujours pour expliquer l'absence des franges d'interférence Iprsqu'on emploie deux sources distinctes. Dans les expériences classiques de M. Wheatstone la durée de l'étincelle directe d'une machine électrique a été reconnue inférieure à ^^3^pQ^ de seconde. D'un autre côté , M. Fizeau , comme nous le verrons plus loin , est parvenu h produire des interférences avec des rayons dont la différence de marche atteignait 5oooo ondulations , et l'on doit admettre d'après cela que , dans certains cas du moins , les vibrations émises par une source lumineuse peuvent ne pas éprouver d'altération sensible pendant une durée très-supérieure à celle de Soooo ondulations. Il n'y a donc rien d'impossible à ce que la durée de certaines -étincelles descende à ^^J^^^ de seconde , et à ce que le mouvement vibratoire d'un de leurs points ne subisse pas de perturbation pendant la durée d'un million de vibrations. On doit se demander alors pourquoi il ne peut jamais se produire de phénomènes d'interférence entre les rayons provenant de deux étincelles électriques. Pour répondre à cette question, il faut faire intervenir la seconde des causes dont nous avons parlé, et montrer que, lors même que la durée d'illumination des deux sources est assez faible pour qu'on puisse regarder leur état vibratoire comme constant, aucun phénomène d'interférence ne pourra apparaître du moment que ces sources ont une étendue sensible.

Soient en effet deux sources lumineuses S et S', ayant chacune une étendue sensible et éclairant un certain point M. Considérons à un instant donné un point A de la source S et un point A' de la source S' : ces deux points envoient en M des vite.sses qui s'ajoutent ou se détruisent suivant la relation qui existe en ce moment entre les mouvements vibratoires des points A et A'. Prenons au même instant un groupe formé de deux autres points B et B' qui soient respectivement très-voisins* de A et de A'; la relation entre les mouvements vibratoires de B et de B' n'étant pas en général la même que celle entre les mouvements de A et de A', les vitesses envoyées en M par les points B et B' se combineront autrement que celles envoyées par les points A et A\ etcomme^ dans les deux sources, on peut distinguer un nombre

lOû LUMIÈRE NON POLARISÉE.

exirémement grand de molécules qui se groupent deux à deux d'une infinité de manières , les vitesses envoyées en M par ces molécules se combineront de toutes les façons possibles, d'où résultera pour le point M un éclairement intermédiaire entre les éclairements maximum et minimum qui peuvent être produits par la combinaison des mouvements vibratoires émanés des deux sources. Le même raisonnement est applicable à un point quelconque situé dans la région où les deux sources envoient simultanément de la lumière, et Ton voit que l'éclairement de cette région sera sensiblement uniforme et ne présentera pas ces alternatives de maxima et de minima qui donnent naissance aux franges.

Nous sommes conduits par ce qui précède à nous occuper de la manière dont se forment les ondes avec orne source lumineuse d'étendue finie , et à rechercher jusqu'à quelle limite une pareille source peut être confondue avec un point* lumineux unique.

Pour plus de simplicité, supposons une source sphérique a, et concevons une sphère S de très-grand rayon, concentrique à la source. Si tous les points de la source avaient des mouvements concordants , les mouvements de tous les points de la sphère S seraient aussi concordants, et on aurait une véritable onde sphérique ; mais, comme les mouvements des divers points de la source diffèrent les uns des autres, la résultante des vitesses qu'ils envoient à un instant donné en un point de la sphère S dépend de la position de ce point. Nous allons nous proposer de déterminer dans quelle étendue sur la sphère S les mouvements peuvent être considérés connue concordants.

Désignons par p le rayon de la sphère lumineuse o-, par R relui de la sphère S ; ^oi nt Ç, »?, Ç les coordonnées d'un point tt pris sur la première sphère; x,y^ z celles d'un point P pris sur la seconde, l'origine des coordonnées étant au centre commun des deux sphères. Nous aurons pour la distance entre ces deux points

Si l'on considère sur S un point P' différent de P , dont les coordonnées soient x + Ar, y+Ay, : + Ar, la distance au point tt

devient

Si l'on suppose R très-grand par rapport à p , et conséquemment aussi par rapport à £, »;, Ç, ces deux expressions se réduisent approximativement à

et leur différence à

^àx + ^ày + ^àz.

Si les points P et P' sont tellement rapprochés, que pour toutes les valeurs de Ç, i; , K cette expression soit en valeur absolue une très-petite fraction de la longueur d'ondulation, les mouvements vibratoires élémentaires envoyés par tous les points de la source aux deux points P et P' sont sensiblement identiques, et par suite les mouvements résultants le sont aussi. Considérons pour le moment le point TT en particulier : l'ensemble des points de la sphère S auxquels ce point envoie un mouvement sensiblement identique à celui qu il envoie en P forme une zone sphérique très-étroite, limitée par deux plans normaux au rayon de la sphère qui passe par le points, menés de part et d'autre de P à des distances exprimées par

h désignant une très-petite fraction. Les points auxquels tous les éléments de la source envoient des mouvements sensiblement identiques sont contenus dans la partie commune à ces diverses zones , c'est-àdiré dans une calotte sphérique ne différant pas sensiblement d'un

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cercle qui aurait pour centre le point P et pour rayon

C'est dans l'intérieur de ce cercle seulement que les mouvements vibratoires peuvent être considérés comme concordants sur la sphère S. La valeur de la fraction h n'est pas susceptible d'être exactement déterminée, mais elle est certainement moindre que y» et par conséquent le cercle de diamètre égal à

RX

est une limite supérieure de l'étendue sur laquelle on peut regarder les mouvements vibratoires comme concordants. Ce cercle contient tous les points tels, que la différence des distances de deux d'entre eux à un point quelconque de la source soit moindre

qu'une demi-longueur d'ondulation. ^ étant le demi-diamètre apparent de la source vue de la distance R, on peut dire que l'étendue de la surface S, dans laquelle les mouvements vibratoires peuvent être considérés comme concordants à chaque instant, est inférieure à celle d'un cercle qui aurait pour diamètre le quotient de la demi-longueur d'onde par le demi-diamètre apparent de la source vue d'un point de la sphère S, et par conséquent devient très-petite dès que la source a un diamètre apparent sensible.

En appliquant ces résultats au cas où la source lumineuse est le soleil, on est surpris de la petitesse de la région dans laquelle les mouvements peuvent être considérés comme concordants. On a alors

ë = tangi6'=o,oo5,

et, pour une lumière dont la longueur d'onde est égale à o"",ooo5, le diamètre du cercle défini plus haut est d'environ ^ de millimètre; comme l'étendue superficielle de ce cercle n'est pas la quatre-centième partie d'un millimètre carré, on voit que sur chaque millimètre carré de la section transversale d'un faisceau solaire il y a, à

un instant donne, au moins /ioo modes de vibration différents. Il n'est donc pas étonnant qu'il soit impossible d'obtenir des franges d'interférence en pratiquant simplement deux fentes dans le volet d'une chambre obscure . même lorsque ces deux fentes ne sont distantes que de quelques millimètres.

Supposons maintenant qu'afin d'obtenir une source lumineuse intense on concentre les rayons solaires au foyer d'une lentille. Si la distance focale de celte lentille est par exemple de 5 millimètres, l'image du soleil qui se forme au foyer est un cercle égal à la base d'un cAne ayant une ouverture apgulaire de 33 minutes et une hauteur de 5 millimètres; le diamètre de ce cercle est égal à o"",o5. A une distance de i mètre du foyer de la lentille, le demidiamètre apparent de cette image focale, considérée comme source

lumineuse, c'est-à-dire le rapport ê' apour valeur o,oooo5. Dans

ces conditions, le cercle dans l'intérieur duquel on peut regarder les mouvements comme concordants a un diamètre d'environ un demi-centimètre. On conçoit d'après cela qu'on puisse obtenir des franges d'interférence en faisant tomber sur deux fentes qui ne sont pas extrêmement voisines, soit, comme dans l'expérience de Young, le faisceau de lumière solaire transmis par un trou très-étroit percé dans le volet de la chambre obscure, soit les rayons émanant du foyer d'une lentille , disposition qui donne plus d'éclat au phénomène.