AP

PM = 6 + cî = R,

AiM -= «.

Si le point M est très-voisin du pôle A , en développant par la série de Maclaurin la distance R en fonction de Tare s compté à partir du point A, e( en remarquant que, R étant minimum pour

5=0, (-~\ est nul, il vient

R = HJ = S+t(-^V

Les termes qui contiennent des puissances de s supérieures à la seconde peuvent être négligés a cause de la petitesse de l'arc s : on a donc

i est au plus égal à 5, donc ~('tt] est au plus égal à l'unité. En

outre, si, au voisinage du pôle, la courbure de l'onde linéaire n'est pas extrêmement grande, S est très-petit par rapport à s, et par suite

'\7f) ^^* ""^ fraction très-petite.

On doit donc considérer, dans l'hypothèse qui précède , laquelle exclut le cas particulier où le pôle serait un point singulier, la

-tt) comme étant égale au quotient de l'unité par une

longueur très-grande par rapport à « , et à plus forte raison par rappoil à la longueur d'ondulation X.

De la valeur trouvée pour S on déduit

202 LUMIÈRE NON POLARISÉE.

et on obtient pour les premiers arcs élémentaires s^^ s^^ Sy^,.» Ie9 valeurs

d'où l'on conclut )]tie ces arcs décroissent très-rapidement dans le voisinage du pôle.

Considérons maintenant un arc élémentaire NN' séparé du pôle par un grand nombre d'autres arcs -élémentaires : eq appelant encore R la longueur PN, nous aurons