IHffMetloii par une ouverture elreulalre. — Le cas

où l'ouverture diffringente est de forme circulaire offre un intérêt particulfer : dans presque tous les instruments d'optique, le faisceau incident est en effet limité par un diaphragme dont l'ouverture est circulaire, et il est impossible de donner une théorie tant soit peu complète de ces instruments sans tenir compte des phénomènes de diffraction.

Supposons les rayons incidents parallèles entre eux et perpendiculaires au plan dé l'ouverture circulaire, et désignons par R lo rayon de cette ouverture. Les phénomènes étant évidemment les mêmes dans tous les plans normaux à l'ouverture qu'on peut mener par les différents diamètres de cette ouverture, il suffira de chercher les lois de la distribution de la lumière dans un de ces plans. Nous allons donc nous proposer de calculer la valeur de l'intensité lumineuse en un point M, situé à une très-grande distance sur une

to C /î. , iV, 638.

«*' fjpcluret on Nalurjil PhUoiophj^ p. 3(j5. — • PhiL Mafr,^ (2)^ ï» * 1 î**

30Ï LUMIKBK S0\ [«nUKISÉE.

(iin'rlion fiiisiinl avi-c In luinuali' » rouvPriiiri' un iinj;!*- S, pI dans III) plan normal à ipllf oiiKTliirc |>assanl par If Hiamt-ln* AU (lig. ('17). Nous suivrons la inarrhe assez simple indiquée par M. knochenhauer'".

Repff'senlons par

sinaw™//*»

la vitesse envoyée au poînl roosid^r^ par IVIi'nienL ^ui rorrespoud à l'ei- In^iiiilé A du diamètre AB. el dé- Pi 1;. lerminons la position de rliaqup point P de l'oiiverture par sa dislanre p au cfintre 0 el par l'angle <p que fait la droite OP avec OA L'élilment Mipcrfiriel rorrespondaiil au point P iiura pour expression pil^dp. et la vitesse envovée en M par rel f>|«'menl sera représentée |>ar

/ 1 AHsinSN j^ , psm-!7r[^.,, -— j^Jrf^rfp.

H étant le jiied <ie la perpendiculaire alwissée du jMunl P sur If rayon OA. En remarquaiil que l'on a

AH=R- pros?.

devienl

levpressioi

fl Usiné , pnwasiiiftx ,, , psino,r(.j. ^+f-^- ],l^(lp.

(■ pour rinli'iisrli

au piiinl M

pMJI

r/f^/pV^:

liir les élénienls de (-•'Ile intégiiih ils de l'oiitertiire skiiiéhïqi

m,-,lh^.,;rJf. L.l,l^s. H.'>'lil), iH:1.,, m. .'I.

-.eriiiidi' inlégrali' l'st nul corri'sporideiit à deii\

ll,r I

>iil

DIFFRACTION. 30;J

placés par rapport au centre ont des valeurs égaies et de signes rontraires. L'expression de l'intensité se réduit par conséquent à

to / r^^ r^ pcos^sinô - , \o

L'intégration par rapport à p peut s'effectuer complètement; en inlé|jrant par parties, il vient en effet

I p cos 9w •^- dp

/ Xp , pcos(psinfl\H

\'^7rro.s(psmC/ A /o

rVi \ , pcosi^sinO

— I ^ . . sui !?7r ' ;^ dp

Jo iTrcosÇsinty a '

XR . Rcos^sinfi sm 9.n ;:

•JTT ros^ si 11 6

X* / Rcos^sinfl \

—5 i^ . a/j I COS î?W ^^ 1 1

ir vos' 9 su\ fj \ A I

XR . Rcos(psin&

sin «ïTr —

29rcos^sin6' X

X* . „ R cos 0 sin 6/ sm-TT r

2w*cos*(psin*fi' A

L'ex|)ression de Tintensité prend par suite la forme ,., / >R r^^ . Rros(psiii« d(b