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tout point voisin du point P sur la surface R étant plus éloigné du point A que le point P, la sphère décrite du point A comme centre, avec AP pour rayon, est tangente en P à la surface R. Une dé* moDstration tout à fait analogue s'applique au cas oiï la somme SA' + A'P' est maximum sur la surface 2 au point A\ La surface de Tonde réfléchie est donc identique à celle que nous apprend à construire le principe des ondes enveloppes, et par suite aussi à la surface normale aux rayons réfléchis que définit le théorème de Gergonne ( 3 ).

60. Tliéwie cé«Hiétrl«ue de la réfraetion. — La théorie géométrique de la réfraction, lorsque les deux milieux sont isotropes, peut se calquer presque entièrement sur celle de la réflexion, ce qui nous dispense d'entrer dans aucun développement. Mais il faut remarquer que, dans le cas de la réfraction, les conditions de concordance ou de discordance des mouvements vibratoires envoyés par les différents points de la surface réfringente, considérés comme

;M0 lumière non P0L4RISEE.

(le la partie visible de l'image d'un point lumineux était égal à peu près à la moitié du rayon du premier anneau obscur.

Les considérations que nous venons de développer peuvent élre étendues à l'œil; mais l'état de l'organe joue un rôle tellement important dans la formation des images sur la rétine, que le pouvair optique de l'œil varie considérablement d'un individu à l'autre, et chez le même individu, suivant les circonstances dans lesquelles s'opère la vision.

L'image d'un point lumineux ayant toujours une étendue sensible, il est facile de voir que l'image d'un objet dont le diamètre apparent est appréciable ne doit présenter un éclairement constant qu'à partir d'une certaine distance de ses bords; par suite de la suj)erposition des petites taches circulaires qui correspondent aux différents points de l'objet lumineux, l'image géométrique sera bordée d'une bande dont la largeur sera égale au rayon de ces taches et |)ar suite variera en raison inverse du diamètre de l'ouverture, et dont l'intensité ira en décroissant graduellement, comme cela a lieu sur chaque tache à partir du centre. Cependant l'observation montre que, tandis que l'image d'une étoile vue dans une lunette ou dans un télescope se dilate à mesure que l'ouvertut'e du diaphragme se rétrécit, les images du soleil et de la lune diminuent simplement d'éclat dans ces circonstances sans que leur grandeur apparente varie. Ce résultat, qui semble contraire à la théorie, s'explique par la faible intensité de la lumière incidente; la dilatation de l'image d'un objet n'est possible en effet qu'autant que la partie visible de l'image de chaque point de cet objet a une étendue assez sensible, ce qui exige une lumière très-intense; or la lumière de la lune n'offre pas un très-grand éclat, et celle du soleil est affaiblie au moyen de verres colorés lorsqu'on observe cet astre à l'aide d'un instrument d'optique. De plus, l'image solaire ou lunaire présente toujours des bords parfaitement tranchés, au lieu d'être, comme le veut la théorie, entourée d'une bande lumineuse d'intensité graduellement décroissante; ceci tient à ce que l'œil est incapable de percevoir aucune im])ression lorsque l'intensité lumineuse devient inférieure à une certaine limite, d'où résulte dans la sensation visuelle une discontinuité qui n'existe pas dans la réalité : c'est ainsi que des objets

DIFFRACTION. 311

(i*abord roiupléteiiieiit invisibles deviennent subilemenl visibles par un très-léger accroissement survenu dans leur éclat.

79. Diffraction par un grand nombre d'ouvertures eireulaireu ou de disques circulaires de même rajon et irrésuliérentent espacés. — EiLplication des couronnes* —

A la théorie des efl'ets produits par les ouvertures diffringentes de forme circulaire se rattache l'explication d'un phénomène naturel qu'on désigne sous le nom de couronnes et qu'on a assez fréquemment occasion d'observer. Les couronnes sont des cercles colorés qui se montrent autour du soleil et de la lune lorsque des nuages trèslégers passent devant' ces astres et les voilent d'une sorte de gaze; ces cercles sont immédiatement en contact avec le disque du soleil ou de la lune, ce qui les distingue des halos, et leurs couleurs sont disposées dans l'ordre caractéristique des phénomènes de diffraction, c'est-à-dire le violet en dedans et le rouge en dehors. Pour apercevoir les couronnes autour du soleil, il faut regarder cet astre à travers un verre noir, afin d'atténuer le trop grand éclat de sa lumière, ou encore, comme le faisait Newton , examiner son image vue par réflexion dans l'eau.

M. Delezenne a indiqué un procédé très-simple pour mesurer les diamètres apparents des anneaux colorés qui constituent les couronnes ^^l Un long tube de carton, ouvert à l'une de ses extrémités, est fermé à l'autre par une plaque percée d'un très-petit trou contre lequel on applique l'œil; dans ce tube peut se mouvoir un disque opaque placé perpendiculairement à Taxe du tube. En éloignant graduellement ce disque de l'œil, on peut cacher successivement le soleil et les anneaux colorés qui l'entourent : lorsqu'un de ces anneaux parait coïncider avec le bord du disque, son diamètre apparent est égal à l'angle sous lequel on voit le diamètre du disque, angle facile à calculer puisqu'on connaît le diamètre du disque et sa distance à l'œil. Par ce procédé, M. Delezenne a constaté que les diamètres des anneaux d'une même couleur varient à peu près comme la suitedes nombres entiers, loi qui n'est qu'approchée, ainsi que nous le verrons plus loin.

'" Mémoire» de ta Société des mencpn de LiUe , Riuiéti iS6^.

312 LUMIEHE NOIN POLARISÉE.

Newton a Iv premier attribué Tapparition des couronnes aux vésicules d*eau qui flottent dans l'atmosphère ^'^ Frauenhofer a confirmé la justesse des vues de Newton en montrant qu'on peut reproduire artificiellement le phénomène des couronnes : il suflil pour cela de regarder un objet lumineux h travers une plaque de verre recouverte, soit de globules provenant de la condensation de la vapeur d'eau, soit d'une poussière à grains fins et sensiblement égaux, de poudre de lycopode, par exemple ^'^l 11 est indispensable, pour le succès de l'expérience , que les corpuscules déposés sur la plaque soient sensiblement égaux; avec une poussière formée de grains irréguliers, comme la craie pulvérisée, les couronnes ne se montrent pas; mais, comme l'a remarqué Frauenhofer, il n'est nullement nécessaire que ces corpuscules soient disposés avec régularité. Cet habile observateur a vu en effet se produire des couronnes lorsqu'il regardait un objet lumineux à travers deux plaques de verre entre lesquelles il avait introduit un grand nombre de petits disques métalliques qui avaient tous le même 'diamètre et qui, sous l'influence de la pesanteur, se plaçaient d'une manière tout à fait quelconque. H mesura dans ces conditions les diamètres des anneaux brillants et reconnut que ces diamètres étaient proportionnels à la longueur d'ondulation et en raison inverse du diamètre des disques; ce dernier résultat en particulier est contraire à tout rapprochement entre les phénomènes des couronnes et ceux des réseaux^ qui dépendent de la grandeur de la somme d'un intervalle transparent et d'un intervalle opaque. Les lois trouvées par Frauenhofer ont été confirmées depuis par les expériences de M. Babinet^*-.

La cause du phénomène étant mise hors de doute, il s'agissait d'expliquer comment des disques ou des corpuscules circulaires égaux entre eux, mais distribués sans aucun ordre, peuvent donner naissance i\ des anneaux colorés parfaitement réguliers et soumis k des lois simples. Frauenhofer admit que chaque corpuscule produit individuellement im système d'anneaux et que le phénomène observé résulte de la superposition de tous ces systèmes identiques; mais

^'^ Optiquf^ liv. Il, part. IV.

'-) Srhumachei'''ê Aatronomitche Abhandlunffen , III.

i'i C. R., IV, 758.

cette explication est ëviderament insuflisantc , car elle suppose qu'autour de chaque corpuscule opaque la lumière est diffraclée comme si ce corpuscule était seul, et elle ne tient aucun compte des interférences des rayons diffractés par les corpuscules voisins. *

Le principe posé par M. Babinet et dont nous avons indiqué plus haut la démonstration (76) a permis à M. Verdet de donner une explication complète du phénomène des couronnes ^^K 11 résulte en effet de ce principe que les apparences auxquelles donne naissance un système de disques opaques, circulaires et égaux, disposés sans aucun ordre, sont identiquement les mêmes que celles qui seraient produites par un grand nombre d'ouvertures circulaires, égales et irrégulièrement espacées; or, en raisonnant comme nous l'avons fait pour le cas d'un grand nombre de fentes égales mais non équidistantes, il est facile de voir que ces derniers phénomènes ne diffèrent de ceux qu'on obtient avec une seule ouverture circulaire qu'en ce que l'intensité est multipliée par un facteur constant égs^i au nombre des ouvertures.

Si cette théorie est vraie, le phénomène des couronnes doit être soumis aux mêmes lois que celui des anneaux colorés engendrés par une ouverture diffringente de forme circulaire, et par suite, d'après ce que nous avons vu, les déviations des maxima de lumière doivent être proportionnelles aux nombres 819, i333, 18/17, a36 1 , . . . , et les déviations des minima aux nombres 610, 1116, i6i(j, 3130, 3631,

Les mesures de Frauenhofer semblent, au premier abord, ne pas confirmer les résultats de la théorie : cet observateur a trouvé en effet, pour les déviations des trois premiers anneaux rouges produits par un système de discjues métalliques, des angles égaux à 3'i5", 5'58'' et 87» 1"; ces angles suivent une loi tout à fait différente de celle qui vient d'être indiquée comme s'appliquant aux déviations des maxima de lumière. Mais il faut remarquer que Frauenhofer n'a pas mesuré les diamètres des anneaux dans la lumière rouge homogène ; il a simplement déterminé la position des anneaux rouges dans le système d'anneaux colorés auquel donne naissance la lumière blanche : or ces anneaux, comme nous avons

^'î Ann. dechim. ei dephys., (3), XXXIV, laQ.

314 LUMIÈRE NOiN POLARISEE.

déjà eu occasion de ie dire (70). correspondent aux luinima des rayons les plus intenses du spectre. Leurs déviations doiveiil donc suivre la loi qui s'applique aux ininima; c'est ce qui a lieu etfec- •tivement pour les nombres déterminés par Frauenhofer : les déviations des trois premiers anneaux rouges sont proportionnelles aux nombres 610, 1 1 18 et 1629, qui s'écartent très-peu des nombres 610, 1116 et 1619, auxquels, d'après la théorie, doivent être proportionnelles les déviations des trois premiers minima.

Bien que les observations de Frauenhofer, loin de contredire la théorie, la conlirment complètement lorsqu'elles sont convenablement interprétées, M. Verdet a cru utile de prendre quelques mesures dans la lumière rouge homogène. Au centre d'un théodolite qui permettait d'évaluer les angles à 1 5 secondes près, il fixait une plaque de verre recouverte de poudre de lycopode sur laquelle il faisait tomber des rayons provenant d'une lampe éleclrique placée à 8 mètres de distance, et disposait devant l'objectif de la lunette un verre rouge d'une teinte bien homogène. Il a trouvé ainsi pour la déviation du premier anneau obscur i^ay'io", et pour celle du second anneau obscur 3°Û3'; en admettant que la première déviation soit exactement mesurée, la théorie donne 9°/i4' pour la seconde. 11 a déterminé également les déviations des deux premiers minima dans la lumière blanche; ces déviations ont été trouvées égales à j°i5V45" et à 9°2i'; en considérant encore la première déviation comme exactement mesurée, la seconde devrait être, d'après la théorie, 'J°ic)'.

Enfin M. Verdet a eu recours à un autre genre de vérification en observant les phénomènes de diffraction dus à un système d'ouvertures circulaires égales et distribuées sans aucun ordre. 11 plaçait à cet effet devant l'objectif d'une lunette une plaque de cuivre percée «l'un grand nombre de trous circulaires tous égaux entre eux et disposés d'une manière irrégulière : en faisant tomber sur cette plaque des rayons provenant d'un point situé à une grande distance, il voyait apparaître au foyer de la lunette un système d'anneaux colorés tout à fait semblables aux couronnes. Ces anneaux n'étaient réguliers qu'autant que le diamètre des tious surpassait un quart de millimètre; ils étaient beaucoup plus petite que ceux qu'on obtient

DIFFRACTION. . 315

avec la poudre de iycopode, et leurs diamètres ne pouvaient être mesurés avec exactitude.

Il résulte de ce que nous venons de dire que les diamètres apparents des anneaux colorés produits par un grand nombre de corpuscules égaux et de forme sphérique sont en raison inverse du diamètre de ces corpuscules; on peut donc déduire la grosseur des gouttelettes d'eau qui engendrent les couronnes qu'on voit autour du soleil et de la lune du rapport qui existe entre les diamètres apparents des anneaux colorés qui constituent ces couronnes et ceux des anneaux produits par des corpuscules d'une grosseur connue.

Les cercles irisés, qu'à la suite de certaines inflammations de la conjonctive on aperçoit autour des corps lumineux, se rattachent à la même cause que les couronnes; ces apparences sont dues à l'existence de granulations très-petites et sensiblement égales dans la portion de la conjonctive qui se trouve en avant de la cornée transparente.

Il n'est du reste pas nécessaire, pour que les couronnes se montrent, que tous les corpuscules interposés entre l'œil et le corps lumineux soient de même dimension; il suffit que ceux d'une certaine dimension soient beaucoup plus nombreux que les autres.

80. Tliéorèiiics s^néraum de Bridge. — Un astronome anglais, J. Bridge, a établi plusieurs théorèmes généraux relatifs aux phénomènes de diffraction, à l'aide d'une méthode très-simple que nous allons faire connaître et qu'on peut appeler méthode de transformation des figures.

Soit une ouverture de forme quelconque : traçons dans le plan, de cette ouverture deux axes rectangulaires Ox et Oy, et proposonstious d'évaluer l'intensité lumineuse en un point P situé à une distance (rès-grande sur une direction comprise dans le plan des zx et faisant avec l'axe des z, c'est-à-dire avec la normale à l'ouverture, un angle égal h 9, A cet effet, divisons l'ouverture en bandes infiniment étroites par des droites parallèles- à Taxe des y, et représentons

par siu'jTT .-p rf-o* la vitesse envojéc au point considéré par l'élément qui correspond à l'origine. La vitesse envoyée par la bande dont