DES LENTILLES ET DES MIROIRS

{COMPTES HENDVS DE L'ACADÉMIE DES SCIENCES, TOMK XXXII , l»AtiK 2û.)

On admet, en général, que l'intensité lumineuse d'une image formée au foyer d'une lentille est, à grossissement égal, proportionnelle à l'étendue superficielle de l'ouverture de la lentille. Cette relation parait, au premier abord, assez évidente; elle est conforme, d'ailleurs, au principe des forces vives, et, les applications qu'on en fait à la théorie des instruments d'optique se trouvant confirmées par l'expérience, on n'en saurait révoquer en doute l'exactitude.

Néanmoins on a élevé une objection, ou plutôt une difficulté théorique assez sérieuse. D'après le système des ondulations, le foyer d'une lentille est le point où tous les rayons, partis en même temps du point lumineux et réfractés par la lentille, arrivent à la même époque. Ces rayons apportent tous au foyer des vitesses de vibration égales et constamment de même phase; la vitesse de vibration de l'éther est donc, en ce point, proportionnelle au nombre des rayons réfractés, c'est-à-dire à l'ouverture de la lentille, et, comme l'intensité de la lumière est proportionnelle au carré de la vitesse de vibration, il semble qu'elle soit proportionnelle au carré de l'ouverture de la lentille.

Cette difficulté vient uniquement de ce qu'on ne distingue pas les effets d'un point lumineux de ceux d'un objet lumineux d'étendue sensible.

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Un point lumineux dont les rayons viennent tomber sur une lentille convergente donne lieu à la formation d'un point brillant en son foyer conjugué, où l'intensité est réellement proportionnelle au carré de Taire de la portion efficace de la lentille. Mais, autour de ce point brillant, la lumière est sensible jusqu'à une certaine distance, et forme un système de franges alternativement obscures et brillantes, dont la grandeur et la figure dépendent de la grandeur et de la figure du diaphragme. C'est ainsi que, dans les lunettes astronomiques, les images des étoiles brillantes s'entourent, tantôt d'une série d'anneaux circulaires, tantôt de rayons divergents suivant la forme du diaphragme. (Observations de M. Arago et des deux Herschel.)

Si, au lieu d'un point lumineux, c'est un objet d'étendue angulaire sensible qui envoie ses rayons sur la lentille, à chaque point de cette surface correspond, comme il vient d'être dit, un système de franges autour de son foyer conjugué. Si les dimensions de ce qu'on peut appeler l'image géométrique de l'objet sont très-grandes par rapport à celles d'un de ces systèmes (et cette condition peut être satisfaite par une image de dimensions absolues fort petites), en chaque point de cette image, excepté au voisinage de ses limites, il y aura une intensité lumineuse constante , résultant de la superposition d'un grand nombre de franges obscures et brillantes appartenant à divers systèmes. On conçoit que cette superposition puisse produire une intensité lumineuse simplement proportionnelle à l'aire du diaphragme.

Pour démontrer qu'il en est réellement ainsi , je considère d'abord le cas où la lentille est limitée par un diaphragme rectangulaire. Je remarque que, pour superposer des franges appartenant à des systèmes différents , il suffit d'ajouter arithmétiquement leurs intensités, d'après le principe connu de la non-interférence des rayons d'origine diverse. J'exprime ainsi aisément l'intensité des points de l'image qui ne sont pas très-voisins des bords, au moyen d'intégrales définies connues, et je fais voir que celte expression est simplement proportionnelle à l'étendue du diaphragme.

Je considère ensuite un diaphragme percé d'un nombre quelconque d'ouvertures rectangulaires de grandeurs quelconques, se-

parées par des intervalles quelconques et assujetties à la seule condition d'avoir leurs bords parallèles à deux droites rectangulaires -fixes. Je fais voir que l'expression définitive de l'intensité est encore proportionnelle à la somme des surfaces des ouvertures.

Or, quelle que soit la forme de l'ouverture d'un diaphragme , on pourra toujours la regarder comme l'assemblage d'une infinité d'ouvertures rectangulaires infiniment étroites, et les raisonnements précédents deviendront applicables. Il sera ainsi démontré que l'intensité de l'image est toujours proportionnelle à la grandeur de l'ouverture.

Les mêmes considérations s'appliquent aux images données par les miroirs sphériques, sans y changer un seul mot.

Enfin il résulte des calculs développés dans le mémoire que la quantité totale de lumière contenue dans le système des franges produites par un point lumineux unique est simplement proportionnelle à l'étendue de l'ouverture. Ce résultat a déjà été obtenu par M. Kelland, dans le cas particulier d'un nombre quelconque d'ouvertures égaies et équidistante*.

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FORMÉES Al FOYER