JO

llO" 0,099

éo"

L'œil n'appréciant l'intensité de la lumière qu'à g- près, on peut,

jusqu'à l'incidence de 80 degrés, considérer la concordance entre les nombres observés et les nombres calculés comme suffisante. Au delà, les écarts augmentent, mais aussi l'intensilé varie Irès-vite, de sorte que les différences ne correspondent qu'à des angles inférieurs à un demi-degré: la vérification peut donc élre regardée comme suffisante.

Le tableau précédent montre que jusqu'à 3o degrés l'intensité de la lumière réfléchie sur l'eau est à peu près constante, puis qu'elle croft lentement jusqu'à 80 degrés, et qu'au delà de cette incidence Taccroissement devient beaucoup plus rapide.

Pour le verre, Bouguer avoue avoir été obligé d'exécuter plusieurs séries de mesures qui ne sont pas très-concordantes: la cause d'erreur signalée par Seebeck avait sans doute une grande influence. On ne doit pas s'attendre par suite à une concordance très-grande : d'ailleurs on ne sait pas quel verre Bouguer a employé et quel était son indice. Néanmoins, l'indice des anciens verres s'écartant peu de 1,5, on a calculé les résultats de la théorie d'après cette valeur.

Voici les deux tables comparatives des résultats qui ont été ob-

/i56 KÉFLEXION ET RÉFRACTIO.N DE LA LUMIÈllE POLARISÉE, tenus par Bouguer et par Fresnel dans leurs expériences sur le verre :

nCIDRKCRS.

EXPKBIEKCEK

THiOBIt

de

de

Bouguer.

Fretnd.

3o* /io* 50" 6o-

Les expériences anciennes ne contredisent donc pas la théorie de Fresnel , et il y a un accord suffisant dans les cas où elles ont été faites avec le plus de précision.

33 A. Expériences 4* Arase. — Nous avons maintenant à pa^ 1er des expériences qu'exécuta ou que fit exécuter Arago avec lUliBi* trument imaginé par lui, ingénieux sans doute, mais très-coiii(ilH|ié et qui n*a pas toute la certitude que l'auteur avait cru pouvobjJi|| attribuer ^'^ . ituaî

Son procédé repose sur ce fait, que la lumière naturelle feli|f|| après avoir traversé un cristal biréfringent sous Tincidonce deux rayons égaux en intensité. L'expérience semble rendfé' évident tant qu'il ne s'agit que de l'approximation que ia vtié|NfÉI atteindre, mais il était nécessaire, pour le but que se proponft Arago, de démontrer rigoureusement ce principe. C'est ce qu'il fi' de la manière suivante. 11 recevait normalement la lumière naturelk sur une lame de cristal de roche parallèle à l'axe; cette lumière se divisait en deux faisceaux qui, à la sortie du cristal, avaient une grande diff'érence de marche, mais qui, étant peu écartés, se recou* vraient en partie. Cette portion commune des deux faisceaux devait

^'^ (lEuvreM complètes . \ , i ôo , 1 85, a 1 7, 'iftS. — C /?.. XXX , 365 , ^1*15.— IhmL 1. 106: XVni, lOi"), nS'j.

VÉRIFICATIONS DE LA THÉUKIË DE FKESNEL. 4&7 avoir toutes les propriétés do lu lumiùrc naturelle si les intensités des deux fabcoaux étaient égales, car ou sait i|ue le rayon résultant de deux rayons polarisés ù anglo droit, de iu£nic intensité et ayant une grande différence de niarclie, préscnl« Imites les propriétés de la lumière naturelle. Celle partie commune des faisceaux de devait donc donner au polariscope aucune trace de coloration : c'est ce que vérifia Arago. La moindre différence entre les intensités des deux faisceaux aurait donné lieu à des colorations sensibles. Les deux rayons émergents sont donc bien égaux en intensité, au moins sous l'incidence normale, car, sous une autre incidence, il pourrait ne pas en être de inâme. Ils sont encore égaux dans l'inlérieur du cristal, car la portion qui se réfléchît à la surface d'émergence est la même pour l'un et pour l'autre. Chacun des faisceaux réfractés dans le cristal est donc la moitié de lu quantité de lumière incidente qui pénètre dans le cristal.

C'est en se fondant sur ce principe qu' Arago a pu construire un petit appareil capable de donner des faisceaux lumineux dont les intensités sont dans le rapport de ■ à a. Cet appareil n'est autre qu'un prisme de Rochon, formé de deux prismes trapézoïdaux de quartz dont les axc.>i sont perpendiculaires l'un à l'autre. AB (fij;. 5<)) est la face de jonction. Un faisceau lumineux MN, qui tombe sur la face AB, se bifurque assez fortement et donne à l'émergence deux faisceaux complètement séparés, si l'épaisseur de la lame est a.ssez grande et si le faisceau est assez mince. Les deux faisceaux ainsi séparés sont égaux en intensité, d'a- Fig-s»- près ce (|ue nous venons de voir. Un

autre faisceau M'N', <|ui ne rencontre que l'un des prismes, donnera deux faisceaux émergents beaucoup moins divergents, et la partie commune de ces deux faisceaux aura une intensité double de celle de chacun des faisceaux émergents provenant du faisceau MN . Kl les deux faisceaux incidents MN et M'N' ont des intensités égales: rar. Je baume de Canada qui joint les deux prismes ayant ini^me Vkmit, VI. — Oplii]iii>. II. lin

Û58 RÉFLEXION ET RÉKRACTIO.\ DE LA LUMIÈRE POLARISÉE. indice que le quartz, il n'y a pas de rétlexlDO sur la face de Jodction AB, Cet appareil sert, comme nous allons le voir, dans la mesure de l'intensité de la lumière réHéchie.

La lame de verre L sur laquelle opérait Arago était fiiée perpendiculairement sur le plan d'un cercle horizontal gradué C (fig. 60), de manière que la surface réfléchissante passât par le centre et Mt verticale. Autour du centre pouvait se mouvoir une alidade lerroinér par un tuhe T muni d'un diaphragme. C'est par ce tube que l'œil recevait la lumière. Cette lumière était envoyée sur la lame réfléchis* santé par une feuille de papier AB, bien homogène afin qu'elle dîfTusât également la lumière. Cette feuille , partagée en deux moitiés par un écran opaque D, avait en avant d'elle deux tiges noires kl et k'F, horizontales elsymétriques par rapport à la lame , de sorte que l'feil placé à l'extrémité du tube T voyait id par réflexion et k'F par réfraction comme deux lignes noires se détachant sur un fond blanc Ces lignes paraissaient d'autant plus noires que la moitié du papier sur laqBcBe elles se projetaient était plus fortement édaîrëe. Les liges iU» l^f doivent élrc assez longues pour être rencontrées par les rayoïu qui, émis par la feuille de papier, suivent la direction du lubeT après s'être réfléchis ou réfractés, quelle que soit la position qu'on donne à ce tube.

Les deux moitiés de la feuille de papier émettaient évidemma' des quantitéségalcs de lumière, et, par suite, le faisceau réfléchi pi»venant de la portion AP de la feuille de papier et le faisceau réfracté provenant de la partie PB de cette feuille avaient des intmsités égales à celles d'un faisceau réfléchi et d'un faisceau réfrwl* provenant d'un même faisceau incident.

Dans une première expérience, on faisait mouvoir i'alidadeju*' qu'à ce que l'image réfléchie de kl parût identique à celle de k't *"* par réfraction. Les deux tiges devaient être placées ù des hautMf

Fig. 60.

m peu inégales, de façon que toutes deux fussent vues du côté le kt^ parallèles entre elles, distinctes, mais peu éloignées l'une ie l'autre.

Les yeux en général apprécient l'intensité à ^ près, et les yeux

ensibles à —^ près; la disposition de l'appareil permettait de bien emparer les deux images : l'approximation pouvait donc être assez [rande. Pour diminuer encore les erreurs, on répétait les expériences le l'autre côté de la lame de verre. On corrigeait ainsi les erreurs lues au défaut de coïncidence de la lame avec le zéro de la graduaion du cercle, au défaut de l'égalité des pouvoirs diffusants des [eux moitiés de la feuille de papier, et enfin à l'inégalité du pouvoir éflecteur des deux faces de la lame de verre.

Arago a trouvé que les deux images sont également intenses orsque l'alidade fait avec la normale à la surface un angle égal 78*53'. Il faut en conclure que c'est sous une incidence de 78** 5a' [lie doit se réfléchir la lumière sur le verre pour que les intensités le la lumière réfléchie et de la lumière réfractée soient égales entre Iles.

On cherchait ensuite l'incidence sous laquelle l'intensité de la luoière réfléchie était double de celle de la lumière transmise. C'est à [ttoi servait le prisme que nous avons décrit plus haut. On plaçait e prisme perpendiculairement à l'alidade, de façon à faire tomber e faisceau réfléchi sur la surface de séparation qui se trouve dans Intérieur du prisme et le faisceau réfracté sur une partie latérale rour qu'il ne traversât qu'un seul des deux prismes. On avait insi deux images réfléchies et une transmise, et on cherchait la poition où elles étaient égales en intensité. Mais il faut remarquer {ue, pour qu'il y ait égalité entre les deux images données par le irisme de quartz et correspondant à un même faisceau incident, il lut que la lumière qui tombe sur la première surface soit naturelle t non polarisée. C'est ce qui n'a lieu ici ni pour le faisceau réfléchi. ipour le faisceau réfracté, qui sont l'un et l'autre polarisés partielsment. 11 faut donc, avant de faire tomber les deux faisceaux sur 3 prisme, les dépoiariser en altérant leurs intensités dans le même apport. On empioie à cet effet une lame de cristal de roche que

Ton place entre le prisme et la lame réfléchissante et dont Taxe est h db degrés du plan d'incidence; cette lame transforme les deui faisceaux en lumière naturelle. On peut donc ainsi mesurer exactement l'angle d'incidence pour lequel l'intensité de la lumière réfléchie est double de celle de la lumière réfractée.

De même on peut, après le passage des faisceaux à travers le prisme de quartz, les dépolariser de nouveau et les faire tomber sur un second prisme de quartz oii chacun des deux faisceaux correspondant à la lumière réfléchie se trouve encore dédoublé : il y aura alors, en définitive, cinq images dont quatre provenant de la lumière réfléchie et une seule de la lumière transmise. Si l'on fait tourner l'alidade de façon à rendre toutes ces images égales en intensité, on aura l'incidence pour laquelle l'intensité de la lumiè réfléchie est quadruple de celle de la lumière transmise.

Voici les principaux résultats de cette première série d*expé — riences : on prend pour unité la somme des intensités de la lumière réfléchie et de la lumière réfractée, c'est-à-dire celle de la lumières incidente.

PBOPOITIOR ANGLES .

d*iocideiice. , .. |-. , .

78''52' o,5ooo = -

^il'li3' o,3333 = i

68°4i' o,a5oo-=4

63** aa' , o,aooo = t

Les dernières expériences, dans lesquelles la proportion de lumière réfléchie est inférieure h - > ont été faites par un procédé inverse d^

celui que nous avons décrit, c'est-à-dire en faisant tomber le faisceau réfracté, au lieu du faisceau réfléchi, sur la partie du prisons de quartz qui donne deux faisceaux distincts. Telle est la premièff*

sërie des expériences d'Arago, ce qu'on peut appeler ses expériences directes. Mais ce procédé ne peut servir à déterminer l'intensité de la lumière réfléchie dans le voisinage de l'incidence normale. C'est pour avoir des résultats dans le voisinage de cette incidence qu'Arago entreprit, par un procédé un peu indirect, une seconde série d'expériences.

Il s'agit de mesurer l'intensité de la lumière réfléchie pour des incidences comprises entre 60 degrés et zéro. Pour cela, on interpose sur le chemin du faisceau lumineux émané de la partie PB de la feuille de papier et destiné à être transmis par la lame de verre une seconde lame identique à la première et à faces parallèles, et Ton place cette seconde lame de façon que l'angle d'incidence sous lequel les rayons émis par la surface PB tombent sur sa surface soit celui sous lequel on veut mesurer l'intensité. Puis, en faisant tourner la seconde lame de manière que l'incidence des rayons qui tombent sur cette lame demeure constante, on fera également tourner l'alidade jusqu'à ce que, sans l'emploi d'aucun prisme, les deux inofages correspondant au faisceau réfléchi et au faisceau réfracté aient même intensité. A ce moment , l'intensité de la lumière réfractée est égale à celle de la lumière réfléchie. Les nombres obtenus dans la première série d'expériences donneront facilement par interpolation le rapport qui aurait existé entre les intensités de la lumière réfractée et de la lumière réfléchie si la seconde lame n'existait pas. En divisant l'unité par ce rapport, on aura le rapport des quantités de lumière transmise quand il y a une lame secondaire et quand il n*y en a pas, c'est-à-dire le rapport de la quantité dé lumière transmise par la seconde lame à la quantité de lumière incidente, d'oii l'on déduit immédiatement le rapport de la quantité de lumière réfléchie par cette seconde lame sous l'incidence qu'on a choisie à la quantité de lumière incidente.

On peut également, dans cette seconde série d'expériences, se servir d'un ou de plusieurs prismes, tout en conservant la seconde lame de verre. Lorsqu'on aura obtenu l'égalité des images, l'intensité de la lumière réfléchie sera alors deux, quatre,... fois plus grande que celle de la lumière transmise, suivant le nombre des prismes,

i^63 RÉFLEXION ET REFRACTION DE LA LUMIÈRE POLARISÉE.

c'est alors le rapport-» 7'" * * 4"'^ faudra diviser par le rapport

qu'aurait l'intensité de ia lumière réfractée avec celle de la lumière réfléchie si la seconde lame n'existait pas, pour avoir le rapport de l'intensité de la lumière transmise par la seconde lame à Tintensité de la lumière incidente.

Voici les résultats obtenus dans cette seconde série d'expériences :

ANGLES PBOPOITIOn

d*ineidence. de lumière réfléchie.

33''/i3' o,ia8o

i9'3A' o,ioa8

o'Sli' 0,0810

335. IHsciuMl«ii de* expérlciices d'Aras». — L^ comparaison des nombres obtenus dans les expériences d'Arago avec ceur qu'on déduit de la théorie est moins simple que pour les expé^ riences de Bouguer. Dans celles-ci , si Ton prenait la précaution d& noircir la seconde face de la lame réfléchissante, il n'y avait qu'une seule réflexion , de sorte que l'intensité calculée s'obtenait au moyen

de la formule

I 1 sin*(t — r) 1 tang*(i — r)

2 sin*{iH-r) a tang*(i-i-r)*

Dans les expériences d'Arago» au contraire, il faut tenir compte, dans la lumière réfléchie, non-seulement des rayons réfléchis à la première surface , mais aussi de ceux qui , réfléchis à la seconde surface, viennent émerger à la première après avoir subi une, trois, cinq, . . . réflexions intérieures.

Comme les intensités de ces rayons décroissent très-vite, elles forment une série rapidement convergente, et, puisqu'il y a une grande différence de marche entre ces différents rayons réfléchis, il sufHt, pour avoir l'intensité totale d'un rayon réfléchi, de faire la somme des intensités de tous les rayons réfléchis qui, à Témergence, suivent la même direction, sans tenir compte du phénomcDe de l'interférence qui ne peut avoir lieu.

Supposons la lumière polarisée dans le plan d'incidence, et, prenant pour unité l'intensité du rayon incident, représentons parr

VERIFICATIONS DE LA THEORIE DE FRESNEL. /i63

l'intensité du rayon réfléchi à la première surface. L'intensité du rayon réfracté sera i — u*^, celle du rayon réfléchi à la seconde surface tt^(i — u^), et enlin celle du rayon émergent u^ (i — u^)^. Ce rayon a été réfléchi une fois et réfracté deux fois. Le suivant sera réfléchi trois fois et réfracté deux foLs : son intensité sera donc

L*intensité du rayon qui a été réfléchi cinq fois sera

et ainsi de suite.

On a donc à faire la somme des termes u^^ ti^ ( i — u^)^, m^ ( i — u^)^,

u'^(i — 1«^)'\ Ceux qui suivent ii^ forment une progression

géométrique dont la raison est uS* leur somme a donc pour limite

et l'intensité totale du rayon réfléchi est

Si le rayon incident était polarisé perpendiculairement au plan d'incidence , on trouverait de même pour l'intensité totale du rayon réUchx

ti'* étant l'intensité du rayon réfléchi à la première surface.

La lumière naturelle pouvant être considérée comme composée de deux faisceaux polarisés à angle droit et égaux en intensité, on a pour l'intensité totale du rayon réfléchi , quand le rayon incident est naturel,

« 1 tm* 1 au'* tt* u** .

^^ a 1 4- u* a 1 -h u'* i-h u* i -^ul^ *

Quant à l'intensité de la lumière transmise, elle s'obtient en retranchant de l'unité celle de la lumière réfléchie : elle a donc

464 RÉFLEXION ET HÉFRAGTIO.N DE LA LUMIÈRE POLARISÉE, pour expression

rp l 1 - U» i 1 - u'«

1 «^ l-h ri'

Les amplitudes u et u' étant des fonctions connues des angles t et r, on peut calculer les intensités R et T pour une valeur donnée de f .

Arago n'a pas vérifié par iui-méinc si ses résultats concordaient avec les nombres déduits de la théorie. 11 n'a même pas donné l'indice de réfraction de la lame dont il s'est servi, ce qui serait nécessaire pour faire cette vérification.

Cependant on peut calculer cet indice en se servant du résultats de l'une des expériences d'Arago et des deux équations

sm t=wsmr et

Dans la dernière équation , R est l'intensité déterminée expérimentalement de la lumière réfléchie sous l'incidence t; u^ et u'^ onfl

respectivement pour valeurs ^rj^^ et I^jJ^'j/;;;^! •

Le résultat qui semble le plus propre à calculer cet indice ^ comme devant être le plus exact, est celui qui a été trouve en cher— chant pour quelle incidence la lumière réfléchie et la lumière transmise sont égales, car l'appareil est plus simple dans ce cas que dans tous les autres, et les quantités que l'on compare sont du même ordre de grandeur. On a trouvé 7 8** 5 a' pour la valeur de l'angJ^ d'incidence sous lequel, pour le verre, la lumière réfléchie a pour intensité o,5. L'équation à résoudre en substituant ces valeurs dao!» les deux équations posées plus haut serait du douzième degré; le calcul serait donc long et pénible. Mais on peut beaucoup Tabréger en remarquant que l'indice moyen des verres employés est i,5, ce qui donne une valeur approchée de la racine. On peut alors faire dai)5 la seconde équation t = 78*'53', calculer r en donnant à n des valeurs peu différentes de i,5 en dessus et en dessous et chercher pour laquelle de ces valeurs R se rapproche le plus de o,5. On trouve ainsi pour l'indice de réfraction le nombre 1^/196.

En se servant de cet indice pour calculer les nombres déduits de la théorie on obtient le tableau comparatif suivant :

AHGLKS TALEIRS VALEURS TALBUBB

d*iiicideooe. observées observées calculées hlffàumas»

de R. de T. de R.

85'98' 0,7600 o.aSoo 0,7767 h- 0,0047

Sa'Sg' 0,6667 o,3S33 0,6917 H-o.,oa5o

78*63' o,5ooo o,5ooo * t

7a'43' 0,3333 0,6667 o,3a5i — o,oo8a

68"ai' o,a5oo 0,7600 o,a498 —0,007a

63" aa' o,aooo 0,8000 0,1800 — ô,oaoo

33*43' o,ia8o 0,8730 0,0789 —0,0491

19*34' o,ioa8 0,893a 0,0766 — o,oa63

L^accord n*est pas très-satisfaisant, mais il n y a pas là d'objection bien sérieuse, parce que les écarts les plus forts se manifestent pour les expériences indirectes qui sont le moins susceptibles de précision, car, dans ces expériences, la lumière était transmise par deux lames de verre et l'angle d'incidence sur la lame oblique ne pouvait se mesurer directement. De plus, ces expériences difficiles n'ont été faites qu'une seule fois par deux observateurs, et il est probable qu'elles n'ont pas été bien faites.

Dans la première série des expériences, l'accord est suffisant pour les expériences les plus simples; ce n'est que pour les cas plus compliqués que les erreurs augmentent* Il serait utile de reprendre ces expériences en polissant soi-même les lames de verre pour éviter les altérations de la surface.

Il est utile de remarquer que, pour les angles de 7 8* 5 a', 7 a** 4 3' et 68^ 4 1', l'accord est satisfaisant, car ce sont ces trois résultats qui ont servi à Arago pour vérifier une loi photométrique importante*

Arago a encore vérifié une loi simple découlant de la théorie de Fresnel : c'est que l'intensité de la lumière réfléchie sous l'incidence correspondant h la limite de la réflexion totale est égale à celle de la lumière incidente. Arago se servait, pour faire cette vérification, de l'appareil décrit plus haut. La lumière réfléchie traversait norma-

Age RÉFLEXION ET RÉFRACTION DE LA LUMIÈRE POLARISÉE.

lement avant la réflexion un cube de verre, et la lumière destinée à

dire transmise par la lame traversait un prisme de verre disposé de telle façon que les rayons arrivant sur l'une des faces MN du prisme (flg. 6i), sous l'angle limite de la réflexion totale , étaient normaux aux deux autres faces MP et NP. Si la réflexion sur MN est réellement totale, la modification éprouvée par les deux faisceaux, réfléchi et transmis, en traversant te prisme et le cube, sera la même, el l'égaiiLé F'g. Si. des deux images devra encore avoir Ucu

sous une incidence de 7 8' 5a'. L'expérience donne le nombre ^S'Si'.

336. Wewire» «»l«rlMrttrl^[tt«i <» WBI. J» l« gi ■ ■ — tuye •t F. DewUMa. — Le véritable moyen de vérifier les lois des intensités est d'avoir recours aux expériences calorimétri(]Ues. L'emploi du noir de fumée permet de donner à ces mesures une précision très-grande, car on sait qu'une surface recouverte de cette substance absorbe intégralement la chaleur rayonnante qui tombe sur elle et la transforme en chaleur a l'état statique. MM. de la Provostaye et P. Desains ont fait ces expériences '", et la conformité des résultats qu'ils ont obtenus avec la théorie est tellement satisfaisante qu'on doit en conclure l'inexactitude des observations d'Arago.

Ces deux physiciens faisaient réfléchir sur une surface la chaleur polarisée successivement dans le plan d'incidence et dans le plan perpendiculaire, au moyen d'un prisme biréfringent. Ils avaient choisi pour surface réfléchissante une lame de verre noircie à sa seconde face pour éviter les réflexions secondaires. L'indice dt celte lame avait été mesuré au moyen de l'angle de polarisation complète et trouvé égal à i,53. Les intensités des faisceaux caloriflques étaient mesurées au moyen d'un thermo-multiplicateur.

Voici les principaux résultats obtenus pour le cas où la dttiw est polarisée dans le plan d'incidence :

(■1 .<««.ii.ffc.-m. «I ApV. (3). XXX, S76. — C.B.. XXXI, 5. s.— w..x>m.

d loadence. observées. calculées.

so'' o,o5o o,o5o 0,000

ko".... 0,081 0,081 0,000

76' o,/iio7 o,/iio8 -* 0,001

80"* 0,55 1 0,5/16 .4- o,oo5

Ces nombres sont les moyennes d'un grand nombre d'observations. De plus j les expériences pour les incidences voisines de l'incidence normale n'ont pas été faites directement, à cause du peu de précision que comporte toujours la mesure d'une quantité quand on la compare à une autre très-grande par rapport à elle , et parce qu'il y a des inconvénients à se servir du galvanomètre dans des régions très-différentes. C'est pourquoi on comparait le rayon réfléchi sous de petites incidences, non pas au rayon incident, mais à des rayons réfléchis sous des incidences plus grandes et déjà étudiés.

Pour la chaleur polarisée perpendiculairement au plan d'incidence, MM. de la Provostaye et P. Desains ont obtenu les résultats suivants :

III6LI8 INTIllSITlis INTBNSlTlis /

oinddeDce. olieenrées. ealculées.

!j8* o,o3o 0,037 -h o,oo3

76* 0,110 0,106 -ho,oo4

8o' o,24o o,a36 4-o,oo4

Une seconde série d'expériences de MM. de la Provostaye et Desains a pour objet la transmission de la chaleur par une pile de glaces ^^K

Les formules de Fresnel suffisent pour calculer l'intensité du faisceau transrais par un certain nombre de glaces h faces parallMes, Tintensité du faisceau incident étant prise pour unité. Toutefois le nombre indéfini des réflexions qui ont lieu dans chaque lame semble

î'^ Ann.dechim. et de phyt.j (3), XXX, ibg. — C. /?., XXXÏ, 19. ^ Irut., XVIII ^

rendre la solution de ce problème inextricable. Mais on a remédié à cette confusion par un artifice qui consiste à supposer connue l'intensité de la chaleur transmise par m— i lames et à chercher ce qu'elle devient quand on ajoute une lame de plus.

Prenons pour unité l'intensité de la chaleur incidente, et désignons par Tm.i et R« .1 les intensités de la chaleur transmise et de la

chaleur réfléchie par — — lames et par conséquent par (m— i) surfaces. Au lieu d'ajouter une lame, ajoutons seulement une surface, de façon à avoir m surfaces.

Le faisceau T^.i est complexe, mais il se comporte comme un faisceau simple en arrivant sur la surface ajoutée, de sorte qu'en désignant par tt^ l'intensité de la chaleur réfléchie, celle de la chaleur incidente étant prise pour unité, on a pour l'intensité du faisceau transmis T^, (i — tt*). Celle du faisceau réfléchi par la surface ajoutée est T^^^tt^; ce faisceau retombe sur les m— i premières surfaces, et une partie revient sur la surface ajoutée. Cette partie aurait pour intensité Rm.i si le faisceau avait pour intensité l'unité; mais l'intensité du faisceau étant T^.i, la partie de ce faisceau qui revient sur la surface ajoutée a pour intensité

Une partie encore de ce dernier faisceau émerge ; elle a pour intensité

L'autre partie du faisceau, celle qui se réfléchit sur la surface ajoutée, a pour intensité

elle donne, en se réfléchissant sur les m— i premières surfaces, un nouveau faisceau qui revient sur la surface ajoutée, et qui a pour intensité

La portion de ce dernier faisceau qui émerge de la surface ajoutée

a pour intensité

et aiosi de suite.

L'intensité de la lumière émergente de la surface ajoutée est donc ta limite de la somïne des termes de la série convergente

Cette série est une progression géométrique dont la raison est î^^u^ et la limite de la somme des termes est

Telle est l'expression de la chaleur transmise par un nombre m de surfaces en fonction de celle qui est transmise par m — t surfaces. Pour m= 1, on a T«=» i — a*.

Pour m=Q, on a i- = ^ ^-^-r — ■ = ;•

Pour m = 3, on a 1-, = r« = ~^ — i — 4==^": — i'

' "• , ,1 — u* 1 -♦-«*— au* 1-4- ail*

et en générai

et par suite

mu'

Telles sont les formules que vérifièrent MM. de la Provostaye et P. Desains, et qui s'appliquent aussi bien à la chaleur polarisée dans le plan d'incidence qu'à celle qui est polarisée dans un plan perpendiculaire. Pour éviter l'absorption, ils faisaient passer les rayons, avant de les faire tomber sur les glaces, au travers d'une glace plus épaisse que la pile ; la pile était alors aussi diathermane que possible pour les rayons qu'elle recevait. L'indice de réfraction du verre était i,&â.

&70 RÉFLEXION ET RÉFRA CTION DE LA LUMIÈRE POLARISÉE.

Voici le tableaa comparatif des résultats de ces expériences et de ceux qu*on déduit de la théorie.

1 " CHALEUR POLARISI^B DANS LE PLAN D'INCmBR» AH6LI8 CBALKUR TRAlfSHlSB CHALIUI TlAimm . '

d*ineidenee. obwnrée. eaieidés. wr^^^w.

Une lame, 60'' 0,706 0,708 +o,oot

Une lame, 70"* o,5&i o,5&/i — o,oq3 •

Deux lames, 60'' o,5&a o,5/i& — o,oot

Deux lames, 70** 0,970 0,976 «-o,ooi .,

Trois lames, 5 o* o,586 o,583 -ho,ooS

Trois lames, 60" o,&39 o^kkk — o^ooS

Trois lames, 70'' 0,989 o,985 — o,oo3

Quatre lames, 60* 0,896 o,37& -4-0,099

9** CHALEUR POLARISEE PERPENDICULAIREMENT AU PLAN D'UfCIDBNCS.

Une lame, 78** 0,809 0,806 — o,ooâ

Deux lames, 75' 0,676 0,678 -+- 0,001

Trois lames, 70' 0,776 0,778 — o,oo3

Trois lames, 78° o,S83 o,S83 0,000

3* CHALEUR NATURELLE SOUS L'INCmBNCB NORKALI.

Une lame 0,99 0,99 0,00

Deux lames 0,86 0,86 0,00

Trois lames 0,80 0,80 0,00

Quatre lames 0,73 0,78 — o,o9