C. — Mesures polarihj^triques

337. ExpérieiiCM û^Awmgo sur VégmMUé «m qpuuilitèi de lumière polarisée par réflexion et par réiPMttoB* "

Arago découvrit expérimentalement, dès 1 Si 5 ^^\ cette loi qui se retrouve dans la théorie de Fresnel , et qui consiste dans Tégalité des quantités absolues de lumière polarisée qui existent dans la lumière réfléchie et dans la lumière réfractée provenant de la lumière naturelle (321).

Cette loi peut facilement être vérifiée par le procédé suivant : au^ dessus d un écran de papier blanc AËD (fig. 6â) est une lame L de verre perpendiculaire à la surface du papier. Sur un prisme biré*

t') Œuvres complètes y X, A 68.

rringent P on reçoit deux faisceaui de lumière, I'ud et l'autre diffusés par la feuille de papier, mais qui oui été l'un réfléchi, l'autre transmis par la lame L. Les deux images de la feuille de papier qu'on voit k travers le prisme sont égales en inteasité, quelle que soit la position de la section principale du prisme. Gela prouve que les quantités de lumière polarisée qui se trouvent dans le faisceau réfléchi et dans le faisceau réfracté sont égales en intensité, car, ces ''^ ^'- quantités de lumière étant polarisées dans

des plans rectangulaires, si elles sont égales, leur ensemhle produit

les mêmes eiïets que la lumière naturelle.

II est vrai que la théorie suppose qu'il n'y ait qu'une seule suiv face, une seule réfraction et une seule réflexion, tandis que, dans l'expérience d'Arago , il y a un nomhre indéterminé de rayons réfléchis et réfractés qui concourent au phénomène. Toutefois l'intensité de ew rafODB décroît très-rapidement, de sorte que, si la lame de verra n'ett pas trop épaisse , au lieu d'en prendre un certain nombre, on peut prendre la limite de lenr somme. Dès itoêj. si Ton désigne par ~u^ et par ~ u'* les inlensités de la lumière réflédiie polarisée dans le plan d'incidence et dans le plan perpendiculaire , la somme des intensité* de tous les rayons réfléchis polarisés dans le plan (Hncidenee a, enfpie nous f avons vu plus haut (335), pour

expression ^r^* et la somme des intensité des rayons réfléchis polarisés perpendiculairement è ce plan ■--■ v - On trouve de même pour la lumière réfractée que la somme des intensités des rayons polarisés dans le plan d'incidence est- ;i et la somme des intensités des rayons polarisés perpendiculairement à ce plan - ■ — ^ •

Nous avons donc dans la Inmière réfléchie une certaine quantité de lumière naturelle et une quantité de lumière polarisée dans le

A7â BÉFLEXION ET RÉPHACTION DE LA LUMIÈRE POLARISÉE. |)lan d'iacidence ayant pour iatensiU!

l+U* ,4.u1=(,+u')(t+Il'^*

De même , dans la lumière réfractée , il y a une certame quaulît^ de lumière naturelle, et une (|uantité de lumière polarisëe dsoi le plan perpendiculaire au plan d'incidence qui a pour ÏDlfiiâté

V, + tt" i+u'J

Les deux quantités de lumière polarisée qui se troavent dans la lumière réOéchie et dans la lumière réfractée sont donc encore égales, malgré les réflexions multiples, et l'objection faite plus haut, et qui est de Brcwster, est sans force.

Brewster substitua à l'expérience d'Arago une autre expérience qai paraît fort simple, mais qui est inexacte. Le rayon (ransmis était reçu normalement sur la face AB ((ig. 63) d'un prisnie el vcnail émerger en DE, suivant la même direction que le rayon réfléchi sm

la face AC. Il n'y avait pas à tenir compte des réflexions et des r^ fraclions secondaires qui donnaient des rayons Irès-écartés de DE. Le phénomène était donc beaucoup plus simple que dans l'expérience d'Aragu. Mais l'afTaiblissement de la lumière transmise par suite de la réfraction normale, et la dispersion du prisme. AtenI ik celte cipérience toute précision.

La loi posée par Arago est applicable h une pile de glaces; la démonstration expérimentale s'en fait de la même manière que pour une lame unique.

338. Application photoniétriqae «e la loi û'émmUté entre les quantités de lumière polarisée dans la lumière réfléeMe et dans la lumière réfractée. — La loi de Tégalité entre les quantités de lumière polarisée dans la lumière réfléchie et dans la lumière réfractée a été appliquée à la construction d*un photomètre, atlribué à tort à M. Babinet, et fabriqué par M. Duboscq. Ce photomètre (fig. 6/i) sert à comparer les intensités de deux lumières naturelles ou ramenées à être telles par des lames de quartz d'un quart d'onde dont les axes font avec les plans de polarisation des angles de &5 degrés. Les deux faisceaux lumineux sont reçus dans deux tubes AB et CB ; à la bifurcation en B se trouve une glace à faces parallèles, dirigée suivant la bissectrice de l'angle ABC qui est de 60 degrés. Le faisceau AB traverse la g^ace et le faisceau GB se réfléchit dans la même direction ; l'ensemble de ces deux faisceaux est reçu en N sur un prisme biréfringent qui donne deux images. Derrière le prisme est une double lame de quartz de Soleil Q, dont l'une des moitiés est dextrogyre et l'autre lévogyre.Si le faisceau BN est partiellement polarisé, chacune des deux images que donne cette lame est divisée en deux moitiés teintes de couleurs complémentaires. Si au contraire la lumière est naturelle, chaque image à une teinte uniforme lorsque les faisceaux AB et GB sont ^aux en intensité. S'il n'en est pas ainsi , on peut faire varier les distances des lumières ou les dimensions des ouvertures des diaphragmes qui laissent pénétrer les rayons dans les tubes jusqu'à ce que l'égalité des faisceaux AB et CB soit obtenue, ce qu'on reconnaît à la teinte uniforme de chaque image, et alors les distances ou les dimensions des ouvertures servent à calculer le rapport des intensités des deux lumières.

339. Anplieatioii de la loi préeédente à la Térilleatioii ■e la loi de malus. — La même loi de l'égalité entre les quantités le lumière polarisée dans la réflexion et dans la réfraction a servi

Vbbdkt, VI. — Optique, II. 3i

A7â RÉFLEXION ET RÉFRACTION DE LA LUMIÈRE POLARISÉE.

en i83s à Arago^^^ pour vérifier la loi de Malus, qui consiste en ce que, si un rayon de lumière polarisée tombe sur un prisme biréfringent dont la section principale fait avec le plan de polarisation un angle &), les intensités du rayon ordinaire et du rayon extraordinaire sont respectivement représentées par cos^&i et par sin^o», Tintensité du rayon incident étant prise pour unité.

Arago faisait tomber sur une lame cristalline biréfringente ufl rayon polarisé au moyen d'un Nicol. Après Témergence, les deui faisceaux se confondaient si la lame était assez mince et donnaient un faisceau total. Supposons que Ton ait 6i<d&5 degrés, et par suite cos^6ii;>>sin^6ii : le faisceau émergent de la lame peut être alors considéré comme formé d'une certaine quantité de lumière naturelle et d'une quantité de lumière polarisée dont l'iolcnsité est égale à cos^û> — sin'w, ou à cossu;. Pour vérifier celte conséquence de la loi de Malus , Arago recevait ce faisceau sur une pile de glaces, de façon que le plan d'incidence coincidftt avecle plan de polarisation partiel du faisceau. Il est facile de voir que, pour une incidence convenable, la lumière émergente redeviendra naturelle; car la lumière qui tombe sur la pile de glaces peut jlrc considérée comme formée de deux faisceaux polarisés à angle droit et dont les intensités sont respectivement cos*» et sia^A». A mesure que l'angle d'incidence augmente et se rapproche de Tan^e de polarisation complète, la quantité de lumière du faisceau qui a pour intensité cos^oi s'affaiblit et tend à devenir nulle, et il n'en est pas de même pour l'intensité de la lumière transmise provenant da faisceau qui a pour intensité sin^â;. Il arrivera donc un moment eh les deui faisceaux transmis par la pile de glaces auront des intensités égales» et alors la lumière résultante sera naturelle. On reconnaît que la lumière transmise est naturelle au moyen du prisme et de la plaque de quartz décrits plus haut à propos du photomètre. On connaît ainsi par l'expérience l'incidence sous laquelle les intensités des deux faisceaux transmis par la pile de glaces sont égales. On peut déduire aussi cette incidence de la loi de Malus, connaissant ranglea». Ona donc ainsi des vérifications de cette loi aussi nombreuses que Ton veut en faisant varier l'angle cj. Le prisme et la lame de quart2 qui

<0 (Eu»re$ complétée, X, 168. — C. A., XXX, do5.

VÉRIFICATIONS DE LA THÉORIE DE FRESNEL. ,475 constituent l'analysear sont placés à l'eitrémité d'un tube qui porte la pile de glaces à l'autre extrémité.

340. Fvlitrlmètre d'Aras*. — Par la disposition que nous venons d'indiquer, le faisceau transmis par la pîtc de glaces a la direction de l'axe du lube. En fixant la pile de glaces sur une alidade qui se meut sur un cercle gradué, on aura l'angle d'incidence sous lequel la lumière tombe sur la pile. On pourra donc déterminer pour quel angle d'incidence la lumière qui émerge de la pile de glaces et qui tombe sur l'analyseur est naturelle.

Si, en faisant tomber sur la pile de glaces de la lumière partiellement polarisée de composition connue, on a gradué l'appareil, ï'est-à-dire noté les dilTércnts angles d'incidence qui correspondent lax différentes proportions de lumière polarisée contenues dans la amière qui tombe sur In pile de glnces, on aura un véritable pok-

:, c'est-à-dire un appareil qui permet de mesurer la proportion de lumière polarisée contenue dans la lumière partiellement polarisée reçue sur la pile de glaces.

L'appareil ainsi constitué se nomme polarimètre d^Arago '" ; il est représenté fig. 65. Il se com|)06e, d'après ce que nous venons de

C) <XmwMei}mplitn,\, a^a.

/i7G IlÉFLEKION ET RÉFRACTION DE LA LUMIÈRE POLARISÉE.

voir, d'un tube ao mobile sur un pied qui forme ce qu'on nomme la lunette polariscopique. A l'extrémité a de cette lunette est fixée une tige parallèle à l'axe du tube et qui porte un demi -cercle gradué ma dont le centre se trouve sur l'axe du tube et dont le diamètre passant par le point zéro de la graduation a la direction de ce même axe. Autour du centre de ce cercle peut se mouvoir une alidade portant un vernier v qui s'applique contre le cercle gradué. C'est cette alidade qui porte la pile de glaces pq. La graduation du cercle fait donc connaître à chaque instant l'angle que forme la surface de la pile de glaces avec l'axe du tube» c'est-à-dire avec le rayon iomineux qui pénètre dans la lunette polariscopique en a : on a ainsi l'angle d'incidence. On empêche les rayons réfléchis par la pile de pénétrer dans le tube au moyen d'une bande de drap tendue en tr. Enfin à l'extrémité o du tube se trouve l'analyseur, composé d'un Nicol et d'une double lame de quartz. La lunette, mobile en c sur son pied, prendra, par rapport à l'horizon, diverses positions angulaires qu'on pourra mesurer à l'aide du cercle gradué de entraîné dans les mouvements de la lunette, le niveau à bulle d'air j^ma^ quant la ligne horizontale.

La graduation du polarimètre peut se faire de différentes manières. Un premier procédé consiste à faire tomber sur la pile de glaces de la lumière transmise par deux tourmalines à axes croisés de surfaces égales. Ce système laisse passer deux faisceaux polarisés n angle droit qu'on reçoit sur une lentille et qu'on dirige sur la pile de glaces. Si l'on couvre une fraction connue de la surface de l'uoe des tourmalines, les intensités des deux faisceaux polarisés à angle droit ne seront plus égales, mais bien dans le rapport de la surface de l'une des tourmalines à la surface conservée de l'autre. On aun donc ainsi de la lumière partiellement polarisée de composiûoo connue et variable à volonté. Il suffît alors , pour chaque composition de la lumière partiellement polarisée, de noter l'angle d'incidcnce que donne le cercle gradué lorsque la lumière qui tombe sor Taiialyseur est naturelle, c'est-à-dire lorsque les moitiés de chaeone des images données par le biquartz sont de même couleur.

Arago s'est encore servi d'un autre procédé pour graduer soo polarimètre. Il faisait tomber sur la pile de glaces un faisceau looi-

neux réfléchi auparavant sur une lame de verre à faces parallèles, de façon que les plans d'incidence sur cette lame et sur Ja pile de glaces fussent parallèles. Le faisceau réfléchi contenait alors une quantité q de lumière polarisée dans le plan d'incidence, t étant rintensité totale de la lumière réfléchie. On cherchait l'angle d'incidence sous lequel il fallait faire tomber le faisceau réfléchi sur la pile de glaces pour avoir de la lumière naturelle. On répétait la même opération en faisant transmetttre le faisceau par la lame, sous le même angle , mais de manière que les plans d'incidence sur la lame et sur la pile de glaces fussent perpendiculaires. La quantité de lumière polarisée dans le plan d'incidence de la pile , et par suite perpendiculairement au plan d'incidence de la lame, était encore q d'après la loi d'Arago , mais la quantité de lumière transmise avait une valeur t' différente de t. On avait donc dans le premier cas une

proportion de lumière polarisée dans le plan d'incidence égale à ^

et neutralisée sous une certaine incidence du rayon réfléchi sur la pile, incidence que nous désignerons par a, et dans le second cas une proportion de lumière polarisée perpendiculairement au plan

d'incidence, égale à ^ et neutralisée sous un autre angle d'incidence

que nous appellerons a\ Ârago choisissait pour angles d'incidence sur la lame de verre quelques-uns de ceux pour lesquels il avait déterminé, comme nous l'avons vu plus haut, le rapport de la lumière réfléchie à la lumière transmise (335). Le rapport % : % était

donc connu. On enlevait ensuite la lame de verre réfléchissante et on la remplaçait par un Nicol; le rayon polarisé donné par le Nicol était reçu sur une lame cristallisée dont la section principale coïncidait avec le plan d'incidence de la pile de glaces et, après avoir traversé la lame , tombait sur la pile de glaces sous l'incidence a. On faisait tourner le Nicol jusqu'à neutralisation complète de la lumière polarisée dans l'analyseur. Soit cû l'angle que forme alors la section principale du Nicol avec celle de la lame cristallisée; le rayon {lolarisé en traversant cette lame se divise en deux rayons polarisés à angle droit parallèlement et perpendiculairement à la section principale de cette lame, et dont les intensités, d'après la loi de Malus,

sont cos^&i et sin^cû. On aura donc, au sortir de la lame, un faisceau, partiellement polarisé dans le plan d'incidence, qui peut être regardé comme composé d'une certaine proportion de lumière naturelle et d'une proportion de lumière polarisée dans le pian d'incidence, et ayant pour intensité

cos^ûi— sin^û>= cos 9û>.

On recommence l'expérience en faisant tomber le rayon sur la pile de glaces sous l'incidence a\ et on trouve alors pour l'angle des sections principales du Nicol et de la lame une autre valeur a/, de sorte que, si la loi de Malus est exacte, la proportion de la lumière polarisée perpendiculairement au plan d'incidence sera représentée, en prenant pour unité la quantité totale de lumière transmise au

travers de la pile, par cos aa/. Le rapport -- — -, représente donc le

rapport des proportions de lumière polarisée dans le plan d'incidence et dans le plan perpendiculaire , prises par rapport à la quantité totale de lumière ; on doit avoir par conséquent

cos 361 i i'

côsâûT q i ?

Ce rapport - étant donné par les expériences sur les intensités, il est facile de vérifier si le rapport > lui est bien égal dans cha-

que cas particulier. Arago avait choisi celles de ces expériences dans lesquelles il avait eu ^ = ~' T ^ 3' ^^^ nombres obtenus pour ^^^^/ sont -j^ et — ■ • L'approximation est suffisante, d'autant

plus que les nombres - et » ne sont probablement pas très-exacl<

eux-mêmes. Toutefois ce sont ceux qui ont le plus de chances Jélrf exacts parmi les nombres trouvés par Arago , parce que, dans les expériences qui ont servi à les déterminer, l'appareil était plus simple- La série d'opérations que nous venons de décrire n'est autre chose qu'une vérification directe de la loi de Malus qui, à la rigueor, n'était pas nécessaire, car tous les phénornènes de la polarisation

chromatique peuvent être déduits de cette loi et en sont une confirmation a posteriori.

En s'appuyant sur la. loi de Malus, il sera facile de graduer trèssimplement le polarimètrc. On fera arriver sur la pile de glaces un faisceau lumineux ayant traversé un Nicol et une lame cristallisée. Ce faisceau sera partiellement polarisé dans le plan d'incidence qu'on fera coïncider avec la section principale de la lame cristallisée , et la proportion de la lumière polarisée par rapport à la lumière totale transmise par la lame sera égale à cessai, cj étant l'angle des sections principales du Nicol et de la lame cristallisée. On cherchera rinclinaison à donner à la pile de glaces pour que le faisceau émergent soit naturel , et on aura l'angle d'incidence correspondant à la proportion cessai de lumière polarisée. En faisant varier l'angle oi, on pourra ainsi graduer l'appareil.

3 & 1 . Expérieiicett d'Eil. DeMiiiis. — Edouard Desains ^^^ a gradué un polarimètre d'Arago par le procédé que nous venons d'indiquer en dernier lieu. Il a fait servir ensuite cet appareil à des expériences sur la lumière réfléchie par une glace noire dont l'indice obtenu par l'angle de polarisation était i,âs5.

Voici les résultats auxquels il est parvenu :

PR0P0BTI0K8 DE LUMli» POLABIS/Ib AII6LB8 DMKCIDMCB. ' • 'T ^ ,'■ , . — DIPPI^RBRCIS.

observées. calculées.

So" o,âso o,/iii3 4-0,007