sin

On peut comparer cette formule avec l'expérience, A cet effet, on déduit la valeur de Ic^ de Tune des expériences. Dans le tableau précédent cette valeur a été calculée à l'aide de la seconde expérience. Puis on calcule à l'aide de cette valeur de k^ la valeur de j8 dans les autres expériences. On voit dans le tableau que l'accord entre les nombres trouvés par la formule de M. Eisenlohr et ceux que donne l'expérience est satisfaisant. Le phénomène est donc en réalité plus complexe que nous ne l'avions supposé, et il est surtout remarquable en ce qu'il met en évidence mieux que tout autre l'existence des vibrations longitudinales.

Si la diffraction était produite dans un seul milieu , on pourrait calculer le coefficient d'absorption des vibrations longitudinales dans ce milieu. Ici on ne peut calculer qu'une moyenne entre les coeffi* cients d'absorption dans l'air et dans le verre. On trouve ainsi qu'en

traversant une épaisseur de ^ de millimètre l'amplitude des vibrations longitudinales est réduite dans le rapport de lo^^**' à i.

F. — Influence du mouvement de la terre sur la rotation du plan

DE polarisation.

362. DéTlatioii du plan de polarisaiioii sous rinfluenee du miNivenieiit de la terreo - — Nous avons vu que, si Ton fait traverser à un rayon lumineux polarisé une série de lames à faces parallèles , en désignant par a et j8 les angles des plans de polarisation du rayon incident et du rayon transmis avec le plan d'incidence, et par|? le nombre des lames, on a (341)

L'angle j8, qui dépend de i et de r, dépend par suite de l'indice de réfraction, de sorte que tout ce qui fait varier l'indice doit aussi changer la rotation du plan de polarisation.

Supposons qu'on fasse arriver sur une lame à faces parallèles un rayon parallèle à la direction du mouvement de la terre, la vitesse de la lumière sera altérée, et par suite aussi l'indice de réfraction, qui est égal au rapport des vitesses de la lumière dans les deux milieux. Il semble au premier abord qu'il faille ajouter la vitesse de la terre aux vitesses de la lumière dans les deux milieux ou l'en retrancher. Mais, en réalité, les choses se passent comme si on ajoutait à la vitesse de la lumière dans l'air la vitesse de la terre, et à la vitesse de la lumière dans la lame le produit de la vitesse de la terre par la puissance réfractive de la lame ^^K

On est porté à croire , d'après cela , que l'on doit trouver une différence dans la direction du rayon réfracté, suivant que le rayon parallèle à la vitesse de la terre se propage dans le même sens que cette vitesse ou en sens opposé. Cependant il: n'en est rien, car, à cause du phénomène de l'aberration, la direction que nous attribuons à un rayon lumineux n'est pas sa direction réelle, mais bien cette direction légèrement modifiée par le mouvement de la terre. Or, cette nouvelle altération de la direction du rayon réfracté compense la première, et la direction du rayon réfracté est la même que si la terre était immobile ^^K Mais il n'y a aucune compensation semblable pour la déviation du plan de polarisation, de sorte que, suivant le sens dans lequel marche le rayon parallèle au mouvement de la terre, il doit y avoir une différence entre les déviations du plan de polarisation.

363. Expériences de m* Fiseau* — M. Fizeau a vérifié par l'expérience cette conclusion de la théorie ^'^ 11 faisait arriver sur uo polariseur et ensuite sur une pile de glaces un rayon parallèle au mouvement de la terre; ce rayon était reçu sur un analyseur. Il retournait l'appareil de façon à recevoir sur l'analyseur un rayon parallèle au premier, mais de sens contraire, et reconnaissait que la position du plan de polariisation avait changé.

(') Voir, dans le tome IV du présent ouvrage ( Goii/ëivncM de physifiue)^ les Leçons 5ur la vitesse de la lumière.

<*> Voir ihid.

^^^ C, R., XLIX ,717. — -^»w. df chim. W de /'Ay*., ( 3), LVIll, i •>(».

Celfe expérience présente des difTicultés , car l'indice de réfraction est altéré d'une quantité qui provient de l'addition, au numérateur et au dénominateur du rapport qui représente cet indice , de

quantités moindres que -j^ de la valeur de chacun de ces termes. H faut donc, pour rendre le phénomène visible, employer des piles de glaces, mais alors la direction du plan de polarisation du rayon transmis tend à devenir perpendiculaire au plan d'incidence, et l'appareil devient de moins en moins sensible lorsqu'on augmente le nombre des glaces.

Pour lever cette difficulté , M. Fizeau disposait plusieurs piles de glaces à la suite les unes des autres, de façon que le plan d'incidence sur chaque pile fût successivement à 90 degrés du plan d'incidence sur la pile précédente; on obtient ainsi une rotation du plan de polarisation de plusieurs circonférences sur laquelle l'influence du mouvement de la terre est assez sensible. Par suite de cette disposition , il y a nécessairement une dispersion considérable de la lumière; aussi les piles de glaces étaient-elles achromatisées.

En constatant la différence entre les déviations du plan de polarisation du rayon réfracté suivant le sens dans lequel se propage le rayon, M. Fizeau a donné une nouvelle preuve physique du mouvement de translation de la terre; mais il est évident que le phénomène dépend du mouvement absolu de la terre, de son mouvement par rapport à l'éther, et non de son mouvement par rapport au soleil. Le mouvement réel de la terre nous est inconnu; il n'y a donc pas à chercher dans les expériences de M. Fizeau des vérifications numériques de la théorie.

L'importance de ces expériences, c'est de prouver, comme celles dont nous avons parlé plus haut, que les corps pondérables en se déplaçant n'entraînent avec eux qu'une partie de l'éther qu'ils contiennent, d'où l'on conclut nécessairement que la densité de l'éther n*est pas la même dans tous les corps, et ce dernier principe se relie intimement, par les lois de la réflexion et de la réfraction, à celui de la perpendicularité des vibrations au plan de polarisation.

G. — Comparaison de la tuerie de Fresnel avec les théories de Nbuhahh

ET DE Mac Culugh.

36 A. Hypoibéses de IVetunaBn et de Wimm €kÊâlm§iH wmm la

constitution de l'étlier. — Il semble que les vérifications qui précèdent soient une justification complète de la théorie de Fresnel. Cependant on n'a vérifié en réalité que des formules, et si des principes autres que ceux de Fresnel peuvent conduire aux mêmes formules, il y aura au moins incertitude sur l'exactitude de la théorie.

C'est là précisément ce qui est arrivé. Neumann ^*^ et Mac Cullagh^'' ont presque simultanément obtenu des formules identiques à celles de Fresnel , en partant de principes différents. Ce qui les a engagés à s'écarter de la théorie de Fresnel, c'est surtout la singularité de ce principe, qu'il y a identité entre les composantes du mouvement vibratoire parallèles à la surface de séparation, mais non entre les composantes perpendiculaires à cette surface. Ils ont préféré admettre l'identité du mouvement sans aucune restriction, ce qui conduit à trois équations incompatibles. Parmi les autres principes posés par Fresnel, il en est encore un auquel ils crurent pouvoir toucher : c'est celui qui admet que dans les différents milieux la densité de l'éther est différente et son élasticité constante. Neumano et Mac Cullagh partirent d'une hypothèse sur la constitution de l'éther opposée à celle de Fresnel; ils admirent que la densité de f éther était constante dans tous les milieux et son élasticité variable.

En partant de ces bases, ils ont trouvé que les trois équations incompatibles dans le cas où. la lumière est polarisée perpendiculairement au plan d'incidence se réduisent à deux : ce sont celles qua trouvées Fresnel pour le cas où la lumière est polarisée dans le plao d'incidence; et réciproquement les formules qu'ils obtinrent pour le cas de la lumière polarisée dans le plan d'incidence furent identiques à celles qu'avait trouvées Fresnel pour le cas de la lumière polarisée perpendiculairement à ce plan. Pour rétablir l'accord entre les résultats de Texpérience et ceux de leur théorie, ils furent donc obligés d'admettre, contrairement à l'hypothèse de Fresnel,

(') Abhandl. Berl. Akad., i835, part. I, p. i.

W Phii Mag., (3), VII, 395; X, dû. - Ir. Tran»., XXI, ty.

que les vibrations sont parallèles au plan de polarisation. On retrouve alors pour chaque cas des formules identiques à celles de Fresnel. Ainsi, lorsque la lumière est polarisée dans le plan d'incidence, le principe de la continuité du mouvement de part et d'autre de la surface donne les deux équations

(i — v)cost==u cosr, (i -|-i;)sini==usîn r,

et le principe des forces vives fournit l'équation

[i —v^) Xcosi=t4^X'cos r,

» % ^ ^ sin I

d ou , en remarquant que j-, = -r— ,

(t --v^)sîntcos t=u*sinrcosr.

Cette troi^ème équation est compatible avec les deux autres, car, en la divisant par Tune des deux premières, on retrouve l'autre.

365. Companiisoii entre la tliéerle de Fresnel et eeUe de Blae C^uUasli et de IVeumann. — On voit que , tant qu'on ne considère que les phénomènes de la réflexion et de la réfraction, il est impossible de se prononcer d'une manière décisive entre la théorie de Fresnel et celle de ses adversaires. Il est vrai que , lorsqu'on essaye d'établir la théorie de la double réfraction sur la propagation du mouvement vibratoire dans les milieux cristallisés, on est conduit à supprimer certains termes dans les équations différentielles de façon à les simplifier, et que cette suppression entraine comme conséquence que les vibrations sont parallèles au plan de polarisation. Mais on peut obtenir le même résultat en établissant entre les coefficients certaines relations qui supposent les vibrations perpendiculaires au plan de polarisation. Il n'y a donc là aucun argument décisif en faveur de l'une ou l'autre des deux théories.

Remarquons que dans la théorie de Neumann et Mac Gullagh on n'arrive à des formules conformes à l'expérience qu'en admettant simultanément le parallélisme des vibrations au plan de polarisation et la constance de la densité de l'éther dans les différents milieux,

5t8 RÉFLEXION ET RÉFRACTION DE LA LUMIÈRE POLARISÉE.

tandis que, dans la théorie de Fresnel, on admet simultanément la perpendicularité des vibrations au plan de polarisation et la variation de la densité de l'éther d'un milieu à l'autre. H y a donc corrélation entre ces hypothèses prises deux à deux, et, si on peut démontrer expérimentalement que la densité de Téther est variable d'un milieu à l'autre, on aura par là même prouvé que les vibrations sont perpendiculaires au plan de polarisation. Or, en admettant avec Neumann et Mac Cuilagh la constance de la densité de l'éther dans les différents milieux, on rencontre des difficultés insurmontables pour expliquer l'aberration, et en général l'influence du mouvement des milieux pondérables sur les phénomènes optiques. Il fauf admettre, en effet, si la densité de l'éther est constante, que l'éther reste en repos pendant le mouvement des milieux que traverse la lumière, ou qu'il se meut en entier avec ces milieux; or, l'une et l'autre de ces hypothèses sont en désaccord avec les expériences de M. Fizeau.

Toutes ces difficultés disparaissent si l'on admet que l'éther est inégalement dense dans les différents milieux, et que l'excès de la quantité d'éther qui existe dans un corps sur la quantité d'éther qui remplirait un espace vide de même volume se meut seul avec le corps. Nous sommes ainsi obligés de revenir à la théorie de Fresnel, et de continuer a admettre, comme nous l'avons fait jusqu'ici, que les vibrations de la lumière polarisée se font perpendiculairement au plan de polarisation.