RÉFLEXIOIS DE LA LUMIERE À LA SURFACE DES CORPS CRISTALLISÉS

BIRÉFRINGENTS.

Nous ne nous sommes occupés jusqu'à présent, dans Tétude des lois de la réflexion et de la réfraction, que du cas où le milieu sur lequel se réfléchit la lumière est isotrope, c*est-à-dire où ce milieu est amorphe ou cristallisé dans le système cubique. Les phénomènes de la réflexion et de la réfraction pour un corps isotrope ne dépendent que de l'angle d'incidence et de la position du plan de polarisation des rayons incidents par rapport au plan d'incidence. Nous allons maintenant traiter le cas où l'un des milieux n'est plus isotrope, mais bien biréfringent et par conséquent cristallisé dans un système autre que le système cubique. Les phénomènes de la réflexion et do la réfraction à la surface du corps biréfringent dépendent alors de quatre éléments : l'angle d'incidence, la position du plan de polarisation des rayons incidents par rapport au plan d'incidence, la position du plan d'incidence par rapport à la face réfléchissante, et enfin la position de cette face réfléchissante par rapport aux axes du cristal.

366. Premières empérieneee de Breweter* — C'est en 1819 que Brewster ^^^ publia les premières lois expérimentales de la réflexion de la lumière sur la surface des corps cristallisés. 11 opéra sur le spath et sur le bichromate de plomb : ce sont là deux cristaux très-fortement biréfringents, et les substances de cette nature sont rares. Des cristaux conune le quartz, le sulfate de chaux, qui sont peu biréfringents, ne donneraient que des eflets peu marqués. De plus, les deux corps cristallisés qu'employait Brewster sont l'un et l'autre à un axe et répulsifs : on évite ainsi la complication qui a lieu pour les cristaux à deux axes, et les résultats sont plus comparables, les cristaux étant de même espèce.

Brewster est arrivé aux lois expérimentales suivante».

^'' Phil. Tram., 1819, |». lA.").

1° L'angle de polarisation complète dépend de la position du plan d'incidence et de la face cristalline sur laquelle la réflexion s'effectue. Sur une même face, Brewsler, en faisant varier la position du plan d'incidence, a reconnu que l'on a, en désignant par Ç l'angle de polarisation complète, par ta l'angle du plan d'incidence avec la section principale du cristal, par a et jS deux constantes,

^ = a + (i8— a) sîn^û;,

/S étant plus grand que a.

Pour«=o, on a ^ = a, et, pour ûi=-, on a ^=/3. Donc

l'angle de polarisation complète est maximum ou minimum suivant que le plan d'incidence est perpendiculaire ou parallèle à la section principale. On peut présumer que le contraire a lieu pour les cristaux attractifs.

s"* Tandis que dans les milieux isotropes la lumière réfléchie sous l'angle de polarisation complète est entièrement polarisée dans le plan d'incidence, pour les milieux cristallisés cette coïncidence n'a lieu que si le plan d'incidence est parallèle ou perpendiculaire i la section principale. Dans ce cas, en effet, tout est symétrique dans le cristal par rapport au plan d'incidence, et il n'y a aucune raison pour que le plan de polarisation de la lumière réfléchie soit plutôt d'un côté que de l'autre de ce plan. Mais, pour toute autre position du plan d'incidence, le plan de polarisation de la lumière réfléchie fait un certain angle avec le plan d'incidence : cet angle est généralement très-petit et ne dépasse pas s ou 3 degrés.

Pour rendre le procédé plus sensible, Brewster employait un artifice qui consistait à plonger la surface réfléchissante dans un liquide; la déviation du plan de polarisation de la lumière réfléchie augmente alors d'autant plus que l'indice du liquide se rapproche plus de celui du cristal. Avec l'essence de cannelle, dont l'indice est presque égal à l'indice ordinaire du spath , la déviation du plan de polarisation est presque de 90 degrés.

367. Expériences d'Auguste Seebeek. — En i83i, Au^ guste Seebeck ^^^ reprit le travail de Brewster. Il n'a pas examiné la

^'^ Pogg". y4nii., XXI, 290; XXII, 1S16.

CORPS CRISTALLISÉS BIRÉFRINGENTS. 521

totalité des phénomènes; il s'est borné à déterminer Tangle de polarisation complète sur un grand nombre de faces cristallines et pour beaucoup de positions différentes du plan d'incidence.

L'appareil dont il se servit était celui qui a été décrit plus haut (328); seulement il était disposé de telle sorte qu'on pût faire tourner la face réfléchissante autour d un axe perpendiculaire h cette face, de façon à avoir un grand nombre de positions différentes du plan d*incidence.

Il y a encore une autre cause de complication dans le mécanisme de l'appareil, c'est que, le plan de polarisation du rayon réfléchi changeant de direction, on est obligé de faire tourner un peu le Nicol pour l'amener à la position oii il y a extinction de l'image extraordinaire. Malgré ces difficultés, Seebeck est arrivé à de bons résultats , et la concordance des observations avec les formules théoriques doit les faire regarder comme propres à représenter les phénomènes.

Il y avait encore dans ces expériences une difficulté d'un autre ordre. Nous avons vu que pour les corps isotropes il est nécessaire, en vue de l'exactitude des résultats, d'opérer sur des surfaces récemment polies. Seebeck crut donc devoir employer des faces cristallines récemment clivées ou récemment polies. Or, dans le spath dont se servait Seebeck, tous les phénomènes de la réfraction ont lieu d'une manière symétrique tout autour de l'axe du cristal; il doit donc en être de même pour la réflexion. Cependant des faces clivées et des faces polies, également inclinées sur l'axe, ne donnèrent pas le même angle de polarisation. Cette divergence se remarquait surtout sur les faces polies avec du colcothar; la déviation du plan de polarisation y était moindre que sur les faces naturelles. Seebeck pensa qu'il pouvait rester dans le colcothar un peu du sulfate de fer qui sert à le préparer et que sa réaction sur le carbonate de chaux du spath donnait du sulfate de chaux, de sorte que les propriétés du cristal devaient se rapprocher de celles du sulfate de chaux, moins biréfringent que le carbonate de chaux.

La substitution de l'oxyde d'étain au colcothar ne donna pas de meilleurs résultats : il se formait du stannate de chaux. 11 fallut se servir d'une substance qui fût sans action chimique sur le spath , et

Verdet, VI. — Optique, 11. 3A

en même temps très-fine; c'est pourquoi Seebeck employa pour polir les faces cristallines de la craie pulvérulente. Alors les résultats devinrent identiques pour les faces naturelles et pour les faces artificielles également placées par rapport à Taxe du cristal.

Seebeck exécuta six séries d'expériences sur le spath :

i"" Sur des faces artificielles parallèles à Taxe et aux faces naturelles du prisme hexagonal;

9° Sur des faces artificielles inclinées sur l'axe de 97 degrés el parallèles aux faces du premier rhomboèdre aigu;*

3"* Sur des faces naturelles inclinées sur l'axe de iS^aS'ti'' (faces du rhomboèdre fondamental);

li'' Sur des faces artificielles de même inclinaison, mais de situation différente ;

5"* Sur des faces artificielles inclinées de 64 degrés sur Taxe el parallèles à celles du premier rhomboèdre obtus;

6" Sur des faces perpendiculaires à l'axe.

II n'est pas possible d'opérer sur des faces naturelles parallèles à celles du premier rhomboèdre aigu et du premier rhomboèdre obtus, parce que ces faces ne s'obtiennent pas par le clivage.

Voici les principaux résultats expérimentaux obtenus par Seebeck.

i** Sur une même face la formule de Brewster,

^ = a+(/3— a)sin^û;,

ne représente pas les phénomènes avec une approximation suflisante. Il est probable que la vraie loi s'exprime par une formule de la forme

/{<P)=/(«) + [/(/3)-/(«)]sin^«;

a et /S sont les angles de polarisation complète dans la section principale du cristal et dans la section perpendiculaire , et varient eutmêmes avec la position de la face réfléchissante par rapport à Taxe du cristal. Quant à la fonction /, c'est probablement une fonclion trigonométrîque simple et qui s'écarte peu de la proportionnalité à la variable entre certaines limites.

!i** (l'est pour déterminer a et /S que Seebeck fit une série dV\|>é-

CORPS CRISTALLISÉS BIRKFRINGRNTS. 5211

riences dans la section principale sur des faces inclinées d'un angle variable 0 sur une face perpendiculaire h Taxe, et il coustata qu'en désignant par n et c les angles de polarisation complète pour une face parallèle à Taxe et pour une face perpendiculaire à l'axe, la formule, lorsque le plan d'incidence est la section principale, est

a = a sin^ 6 + c cos^ 6 ,

dans laquelle les quantités a et r sont des constantes qui ne dépendent que du cristal, puisque ce sont les angles de polarisation complète, lorsque, le plan d'incidence coïncidant avec la section principale, la face réfléchissante est parallèle ou perpendiculaire à l'axe. De même, A et c étant les angles de polarisation complète , lorsque le plan d'incidence est perpendiculaire à la section principale, sur une face réfléchissante parallèle à l'axe et sur une face perpendiculaire à l'axe,

on a

iS==isin2fl + c cos2 6.

La quantité c a ici la même valeur que dans Texpression de a, toute section étant principale pour une face perpendiculaire ù l'axe.

Ces formules ne représentent les phénomènes qu'avec une approximation égale à celle des formules de Brewster. Il est donc probable que les vraies formules sont

/i(«)=/i («) sin«»+/i (c) cos2<?,

la fonction yi étant probablement de la même espèce que la fonction /.

On a employé une méthode expérimentale pour découvrir la forme des fonctions y et y, . Ces fonctions doivent être exactement proportionnelles aux variables pour certaines valeurs de ces variables et approximativement proportionnelles pour les autres valeurs. Les fonctions doivent croître avec leurs variables et s'annuler avec elles; «, A,c sont des constantes qui ne peuvent dépendre que des indices de réfraction du cristal , et même b a probablement avec ces indices une relation assez simple. La quantité 6, en effet, n'est autre que l'angle de polarisation complète pour une face parallèle à l'axe.

quand le plan d'incidence est perpendiculaire à Taxe. Dans ce.plan, les deux rayons réfractés se comportent comme des rayons ordinaires ayant des indices différents (1 Al); il y a donc de Tanalogie avec ce qui se passe pour les corps isotropes. Or, sur les milieux isotropes, lorsqu'un rayon polarisé perpendiculairement au plan d'incidence rencontre la surface sous l'angle de la polarisation complète, il ne se réfléchit pas, et la tangente de l'angle de polarisation complète est égale à l'indice de réfraction du second milieu par rapport au premier. Ici c'est le rayon polarisé perpendiculairement au plan d'incidence qui donne le rayon ordinaire , puisqu'il est polarisé dans la section principale; son indice est donc l'indice ordinaire du cristal fi. Tout étant symétrique par rapport au plan d'incidence et k celui de la section principale, et les molécules du cristal étant placées symétriquement par rapport au rayon incident, ce rayon se comportera probablement comme un rayon tombant sur un milieu isotrope, et on peut admettre que l'on a

tang 6-=n.

Quant aux deux autres angles a et c, ils ne se déterminent plus aussi simplement, car il n'y a plus de symétrie par rapport au plan de polarisation du rayon polarisé perpendiculairement à la section principale ; aussi le rayon extraordinaire ne suit-il plus la loi de Descartes, comme dans le cas précédent. On a donc cherché empiriquement les expressions de a et de c. On a trouvé ainsi les deux formules

OÙ n représente l'indice ordinaire du cristal et m l'indice extraordinaire.

Ces trois formules paraissent s'accorder assez bien avec l'expérience. On arrive en effet aux résultats suivants :

VALEURS CALCULEES . ,» ^

, f , VALEURS OBSERTIIS-

par les iormnles.

b 58" /ig' ôS'Sô'

CORPS CRISTALLISÉS RIRÉFRINGENTS. 525

Seebecka encore observé un certain nombre de phénomènes évidents par eux-mêmes, mais non ramenés à des lois par les expériences précédentes.

i"" Sur une face perpendiculaire à l'axe tout se passe comme sur un corps isotrope. Tous les plans d'incidence étant .alors identiques, la rotation du plan de polarisation du rayon incident ne dépend pas de la position du plan d'incidence.

a"" Si le rayon incident est polarisé parallèlement ou perpendiculairement au plan d'incidence, le plan de polarisation de la lumière réfléchie ne coïncide plus avec celui de la lumière incidente, à moins que le plan d'incidence ne soit une section principale ou que, la face réfléchissante étant parallèle à Taxe, le plan d'incidence ne soit pierpendiculaire à la section principale. En effet , sauf les deux exceptions signalées, les vibrations sont symétriques par rapport au plan d*incidence, mais non par rapport aux axes du cristal.

3^ La rotation du plan de polarisation de la lumière incidente dépend de la position de la face réfléchissante par rapport aux axes du cristal , et aussi de la position du plan d'incidence.

W* Dans une section principale, les phénomènes sont symétriques de part et d'autre de la normale à la surface réfléchissante. Cela résulte des expériences et ne pouvait être prévu, car ici il n'y a plus nécessairement symétrie par rapport à l'axe du cristal.

368. Tentotlves de Seebeck pour étobllr la ibéorie de la réflemion sur les eorps eristallisés. — Seebeck, pour établir les lois de la réflexion sur les corps cristallisés biréfringents, a cherché à les déduire par extension des principes posés par Fresnel, au moyen de raisonnements analogues à ceux que Ton fait pour les corps isotropes, à cela près que dans les cristaux biréfringents Tindice de réfraction n'est pas constant. Cette analogie ne peut se justifier rigoureusement, mais elle lui a donné des formules s'accordant d'une manière suflisante avec les résultats des expériences.

Seebeck s'est borné au cas oik le plan d'incidence coïncide avec la section principale du cristal. 11 admet le principe de la continuité du mouvement restreint aux composantes parallèles à la surface de séparation des deux milieux, et le principe des forces vives.

536 KÉFLEXrON K.T RÉFIIACTIUK DE LA LUMIÈltË POLARISÉE. Si la lumière incidenle est polarisée perpendiculairement au plan

d'incidence, c'est-ii-dire perpendiculairement à la section principale, il n'y a qu'un rayon réfracté t le rayon extraordinaire. Le principe de continuité, appliqué comme dans le cas des milieat isotropes (313), donne l'équalion

(i —v) cosi = u CQSr.

Mais il faut remarquer ''*■ ^9> que pour les cristaui bi-

réfringents cette équation n'esl pas rigoureusement exacte, mais seulement approchée , car, les ondes n'étant pas spbériques dans le cristal, les vibrations des rayons rt-fraclés sont obliques sur ces rayons.

Il faut maintenant appliquer aussi au cas actuel le principe de» forces vives. Soit (fig. 65) Cl un rayon incident; il n'y a dans le cas actuel qu'un rayon réfracté, le rayon extraordinaire, et, ponr trouver la direction de ce rayon . nous n'avons qu'à appliquer la construction de Huyghens. Prenons sur l'intersection du plan d'incidence avec la face du cristal et à partir du point I une longueur II égale à -> — ■; menons par le point 1 une droite IK parallèle à Taie du cristal et une droite perpendiculaire; sur ces deux droites prenons des longueurs lA et IB telles, que l'on ait IA=-, IB=-' M et m étant les indices ordinaire et extraordinaire du cristal; construisons une ellipse ayant pour demi-axes lA et IB; menons parle point r une tangente l'P à celle ellipse et joignons le point Ps" point I; IP sera le rayon extraordinaire.

Soient IHRS et l'MNL les bases des [irisnies d'éther pris dans l« deux milieux et tels que le mouvement du premier prisme se communique au bout d'un cerlain temp.s au second. Si nous désignons par V et U ces volumes, par 0 et m les amplitudes du rayon incidw' cl du rayon réfraclé . par à la densité de l'étlier dans le second milic.

CORPS CRISTALLISES BIREFRINGENTS. 527

la densité de Téther dans le premier milieu étant prise pour uniti*, le principe des forces vives donnera l'équation

siii r

La densité A n'est pas ici en raison inverse du carré de -: — r

car Tindice est variable et A est constant; mais, pour avoir une équation de même forme que dans les milieux homogènes, Seebeck n'en pose pas moins, en négligeant la variation de l'indice,

il étant égal à -^ •

Si l'on a pris KI = ril = irsin t= 1 , comme la largeur IH du prisme est égale à II'cosî==-: — r, le volume V sera représenté, en prenant pour unité la hauteur du prisme, par

si II I

Quant au volume U, il a pour expression

T/iff HM ê cosrsinr cosr ^

sm ( sin i sin i

il n'est pas une constante, mais bien une fonction de l'angle i et de la position de la face du cristal par rapport à l'axe. L'équation des forces vives prend donc la forme

et l'on a, entre les quantités r, m, t, r, fi, ^, a, jS, /i, A, r, «u, w et m, les équations suivantes :

/((p)=/(a) cos'-^û;+/(/5) sin^w, ./i{a)==/,(a)sin^fl+yi(r)cos'-^6,

/.(/3)=-/i(Msin^^fi+/,(r)ros^fi.

(i r) vos I - w ros r.

, .», n^vosr ( I r^] ros I —

smr

Gomme la quantité £2 a été supposée égale à -: — ^ les deui dernières équations sont celles qui ont lieu pour les milieux isotropes dans le cas où la lumière est polarisée perpendiculairement au plan

d'incidence. On a donc

^ tang(i-r) tang(i-»-r)'

et, pour t + r= 90 degrés, il vient t?=o ; t est alors Tangle de polarisation complète et égal à l'angle que nous avons désigné par (p. Cet angle (p peut être déterminé en fonction de 0, m, n. A cet effet, il suffit de remarquer que, en désignant par x^ et y„ les coordonnées du point P où la tangente menée par le point V touche l'ellipse, on a

x,=y,tangr,

et puisqu'ici l'angle i est égal à l'angle (p de la polarisation complète et que l'on a par conséquent ^ + r= 90 degrés,

y,= a?„tang(p.

Or les coordonnées x^y yoP^^v^^^ facilement se calculer en fonclion» de 0,^, m et n. En remplaçant dans l'équation précédente jr^ et y, par leurs valeurs, on aura entre ^, 0, m et n une relation qui peut se mettre sous la forme

On a d'ailleurs, du moins approximativement, d'après ce que nous avons vu plus haut.

langa=ny^|, tangc^my/^I^^J,

sm^a = — TT — "» sm^r = — r-;

m*w' - 1 m*rv— 1

Nous pouvons donc écrire

sin^^=sin^asin^0 + sin^rcos-0.

CORPS CRISTALLISÉS BIRÉFRINGENTS. 529

En coniparant cette équation avec celle qui a été posée précédemment, et qui est -

on voit que la fonction/^ parait devoir être un sinus au carré. On doit se demander alors si, dans l'équation

/(^)==/W cos2«+/(/3) 8in«(y , la fonction/ n'est pas de même forme que/, ce qui donnerait

sin* ^ = sin^ a cos* cj + sin* j8 sin^ gj.

En donnant aux fonctions / et / la forme sin^, on satisfait du ^reste aux conditions que nous avons indiquées plus haut comme devant être remplies par ces fonctions. De plus, il se trouve que ces fonctions donnent les formules qui sont le mieux d'accord avec les expériences. On peut donc admettre que les formules où les fonctions/et/ ont reçu la forme sin^ ont la valeur de formules empiriques que toute théorie devra expliquer. Cela est vrai, du moins pour les cristaux peu biréfringents, comme le sont presque tous les cristaux connus; mais il est probable que, si les indices m et n différaient notablement l'un de l'autre , les formules cesseraient d'être applicables.

369. Tliéerie de IVeiunaiiii. — Après Seebeck, Neumann a fait de son côté un travail qui est une véritable théorie de la réflexion sur les milieux cristallisés ^^K Mais cette théorie est fondée sur l'uniformité de densité de l'éther, sur la continuité absolue du mouvement, et par conséquent aussi sur le parallélisme des vibrations au plan de polarisation. Ces principes , comme nous l'avons vu précédemment (365), sont en contradiction complète avec les expériences de M. Fizeau. Quoi qu'il en soit des bases de la théorie de Neumann, nous allons néanmoins, sans entrer dans les détails des calculs, faire connaître les équations fondamentales auxquelles cette théorie Ta conduit et les vérifications expérimentales qu'il a faites de ces ré-

^•î Ueber den Einfluss der Kryttalfldehen hei der Réflexion de$ Uchtet, Berlin, i835. — Pogg. Afw., XL, /'197.

sultats. Dans Thypothèse de Ncumann, les vibrations du rayon extraordinaire sont perpendiculaires à la section principale, et» par suite , leur direction est déterminée ; quant aux vibrations du rayon ordinaire, elles sont dans le plan de la section principale et perpendiculaires au rayon : leur direction est donc aussi connue.

Comme les vibrations perpendiculaires ou parallèles au plan d'incidence n'y restent pas en général , il n y aurait aucune simplification à supposer la lumière incidente polarisée parallèlement ou perpendiculairement au plan d'incidence. Nous prendrons donc immédiatement le cas général , et nous désignerons par 0 l'angle du plan de polarisation avec le plan d'incidence. Le mouvement vibratoire du rayon incident peut se décomposer en deux, dont l'un est perpendiculaire au plan d'incidence et a pour amplitude sin0, et l'autre est dans le plan d'incidence et a pour amplitude cos0. Cette dernière composante peut elle-même se décomposer en deux autres : l'une parallèle à la surface réfléchissante et ayant pour amplitude cosdcost, l'autre perpendiculaire à cette surface et ayant pour amplitude cosdsint. Désignons par a et a! les angles des vibrations do rayon ordinaire et du rayon extraordinaire avec la normale au plan d'incidence, par jS et /3' les angles de ces mêmes vibrations avec la trace du plan d'incidence sur la surface réfléchissante, enfin par 7 et y les angles des vibrations avec la normale à la surface réfléchissante. En appelant v et v' les amplitudes des composantes des vibrations du rayon réfléchi suivant le plan d'incidence et suivant une perpendiculaire à ce plan, u et u' les amplitudes des vibrations du rayon ordinaire et du rayon extraordinaire, le principe de la continuité du mouvement appliqué aux composantes suivant les trois axes, qui sont la normale au plan d'incidence, la trace du plan d'incideoce sur la surface réfléchissante et la normale à cette surface, donne les équations suivantes :

(1) sinO+tj'=ucosa-4-tt'cosa,

(îi) (cosO— -t;)cost = Mcosi8+u'cosj8'.

(3) ( cosfi — v) sin t = m cosy -+- u cosy .

Los angles a, iS.y, a\ j8', y contenus dans ces formules peuvcnl

CORPS CRISTALLISÉS BIRÉFRINGENTS. 531

être déterminés en fonctions de certaines quantités, en s'appuyant sur la construction de Huyghens. En désignant par if/ l'angle de Tonde plane ordinaire avec la face réfringente, par if/' Tangle de Tonde plane extraordinaire avec la face réfringente, par N Tangle de la normale à la face réfringente avec Taxe du cristal , par ûj Tangle du plan d'incidence avec la section principale, par x Tangle de la normale aux ondes ordinaires avec Taxe du cristal , par /^ Tangle de la normale aux ondes extraordinaires avec Taxe du cristal , on trouve

sin N sin &; , cos N si n >(/ — sin N cos >l' cos cj

cosa= ! 1 cosa = — ; — ; ' »

sin;(, sinx,

^ cos\KcosNsin>t — sinNcosJ'COSû;) ^, sin N cos J/' sin a;

C08i8= ^-^ -. \ C0Si8== r-h ^

sui;^ '^ sm;^

sin>I/(cosNsin>L— sinNcos>(/cos6)) . sin N sin \I/' sin a; cos 7 = ' ^ ' \ cosy = ^— S •

En appelant V et V les volumes des prismes d'éther pour les rayons ordinaires et les rayons extraordinaires dans lesquels se trans> porte au bout d'un certain temps le mouvement vibratoire d'un prisme d'éther d'un volume égal à l'unité ])ris dans le milieu incident, le principe des forces vives donne l'équation

L'expression de V est, d'après ce que nous avons vu plus haut, -HT"- -= — ^' * et r étant les angles d'incidence et de réfraction du rayon ordinaire, lesquels sont liés par la relation sints=>ii8inr; on

a de même V'=— : — .-—. — r- Mais il s'agit ici du rayon extraordi-

siiu smi " J

naire, et il faudra calculer r' en s'appuyant sur la construction de Huyghens. En substituant à V et V leurs valeurs, l'équation des forces vives devient

/ 2 I /2\ M'sin>f/cosi(/ \ / sinicosf

[- . I. , /cosN A

532 RÉFLEXION ET RÉFRACTION DK LA LUMIÈRE POLARISÉE, les Ictires a et i ayant la signification qu'on leur donne ordinaireuieot dans (a thiiorîe de la double réfraclio».

Si Ton réunit cette équation (5) aux trois équatioDS (t), (3), (3) dans lesquelles on remplace cosa, cosa', cos/3, cosjS', cos^', cos/ par leurs valeurs données par les équations (A), on aura quatre équations qui permettront de déterminer les composantes vetv'àe l'amplitude du rayon réfléchi, et les amplitudes u et u' du rayon ordinaire et du rayon extraordinaire eo fonctions des angles 1, 9 et N qui doivent être donnés dans chaque cas particulier, et des an^es X' X-. ^, ^' qui se déduisent des angles donnés pur la construction de Huyghcns.

370. Expérience* «le Ne«n»BB. — Neumann a vérifié par l'expérience les formules auxquelles il était parvenu. L'appareil dont il se servait (fig. 70) se compose d'un cercle horizontal gradué C qui porte un limhe vertical gradué L, mobile autour de son diamètre vertical. Le cercle C est concentrique à un cercle C au centre duquel on place le cristal A ; ce cercle C peut tourner dans le cercle C, qui est gradué sur tout son contour. Un lube horizontal T, à l'extrémilé B duquel on place une lampe, contient une tourmaline et amène ainsi un rayon polarisé rectilignement sur le cristal. Le rayon réfléchi ou réfracté est reçu dans un second lube T' qui peut tourner autour du centre et qui porte un analyseur N à son eitrémité. Avant de se servir de l'appareil, il faut le régler. Il faut d'abord amener le limbe vertical à être parallèle à son aie de rolation. A cet effet , on place en son centre une lame réfléchissante et on reçoit sur une lunette horizontale l'image, réfléchie par "' '" cette lame, d'une mire verticale. Si le mi-

roir, et par suite le Hmbe, est parallèle à l'axe, en faisant tou^ ner le limbe l'image de la mire restera parallèle à elle-même; s'il en est autrement, on établit le parallélisme par une série de lâlunnements. On cherche ensuite pour quelle position la section principale de la lame cristalline placée au centre du limbe est ho-

CORPS CRISTALLISÉS RIRÉFRINGENTS. 533

rizontale. Pour cela on laisse à cette lame cristalline une arête naturelle que Ton place horizontalement : pour s'assurer que cette arête est bien horizontale, on se sert d'une mire horizontale comme dans le goniomètre de Wollaston; puis, sans déranger Thorizontalité de cette arête, on place la face du cristal qui doit réfléchir la lumière verticalement et parallèlement au plan du limbe vertical; enfin on fait tourner la face du cristal autour d'un axe horizontal d'un angle égal à celui de la section principale avec l'arête naturelle, angle déterminé par la nature du cristal, et alors la section principale est horizontale.

Il faut voir aussi quelles sont les divisions auxquelles correspondent les positions verticales des sections principales de la tourmaline et de l'analyseur. Pour cela, on place horizontalement la section principale de la lame cristalline comme nous venons de l'expliquer, et on fait arriver un rayon incident horizontal ; puis on dispose l'analyseur de façon h faire disparaître l'une des deux images. Comme le rayon incident est dans la section principale du cristal, la section principale de l'analyseur est alors parallèle ou perpendiculaire à celle du cristal, et, par suite, horizontale ou verticale. Enfin on éteint à l'aide de l'analyseur le rayon qui traverse la tourmaline , en plaçant celle-ci convenablement, et on note la position de la tourmaline à ce moment.

Il faut encore connaître la position pour laquelle la face verticale du cristal est perpendiculaire au rayon incident. Pour cela, on reçoit ce rayon d'abord directement dans une lunette, puis on le reçoit dans la même lunette après réflexion sur la lame cristalline, et la moitié de l'angle dont la lunette a tourné est égale k l'angle que fait le miroir avec la direction du rayon incident. On peut donc amener la lame dans une position où cet angle devient droit.

On voit que , par cette disposition , on pourra faire varier l'angle du plan de polarisation du rayon incident avec le plan d'incidence au moyen de la tourmaline; l'angle d'incidence en faisant tourner le limbe vertical autour de son axe vertical, et l'angle du plan de polarisation de la lumière incidente avec la section principale du cristal, en faisant tourner la face réfléchissante autour d'un axe horizontal.

534 REFLKXION ET HEFRACTION DE LA LUMIÈRE POLARLSÉE.

C'est ainsi que Neumnnn exécuta sept séries d'expériences :

i"* En touchant seulement à la tourmaline il a cherché pour diverses incidences quel était l'azimut du plan de polarisation du rayon incident lorsque l'image extraordinaire disparaissait dans l'analyseur. Il a trouvé ainsi que le plan de polarisation ne coïncide pas dans ce cas avec la section principale, mais fait avec elle un certain angle. La différence entre les angles observés et les angles calculés par les formules varie de — 8' à -h A', 5.

9^ En cherchant de même quel est l'azimut du plan de polarisation du rayon incident quand l'analyseur éteint l'image ordinaire, on trouve des nombres dont les différences avec ceux qui sont déterminés par le calcul varient entre — - 9' et+ 5'. 11 est à remarquer que ces deux azimuts ne font pas entre eux un angle droit; la différence de l'angle des deux azimuts avec 90 degrés peut s'élever jusqu'à 9*^5'. Mais cette absence de perpendicularité des deux azimuts n'a jamais lieu que dans des conditions où le plan d'incidence fait avec la section principale un angle considérable, et où le rayon s'éloigne de la direction normale. Si le rayon incident tombe normalement sur la face réfringente , ou si le plan d'incidence coïncide avec la section principale, la perpendicularité est rigoureuse. Ainsi cette remarque n'enlève rien à la précision du prisme de Nicol, où le plan d'incidence coïncide avec la section principale , ni à celle du prisme biréfringent sur lequel on doit recevoir le rayon normalement.

3^-/1* La troisième et la quatrième série d'expériences sont corrélatives et consistent à mesurer la rotation du plan de polarisation du rayon réfléchi, lorsque le rayon incident est polarisé dans le pian d'incidence ou dans le plan perpendiculaire, en excluant le cas 00 le plan d'incidence coïncide avec la section principale ou avec un plan perpendiculaire à cette section.

La rotation du plan de polarisation du rayon réfléchi est plus grande lorsque la lumière incidente est polarisée parallèlement au plan d'incidence, et la théorie montre que, dans ce cas, la rotation peut aller jusqu'à 1 i**/i5'; les écarts entre les nombres obsecvfe «^ les nombres calculés varient entre — 5' et + 1 9'. Lorsque la lumière incidente est polarisée perpendiculairement au pian dincidence, la rotation du plan de polarisation du rayon réfléchi n^

CORPS CRISTALLISÉS BIRÉFRINCENTS. 535

peut dépasser 4*8', et les différences entre les nombres observés et calculés varient de — 6' à + 8'.

5*-6* Réciproquement, si l'on veut que le rayon réfléchi soit polarisé dans le plan d'incidence ou dans le plan perpendiculaire, il faut que le rayon incident soit polarisé dans un plan différent de celui où doit être polarisé le rayon réfléchi. La rotation du plan de polarisation va, comme dans le cas précédent, jusqu'à i i^/i5' quand le rayon réfléchi est polarisé dans le plan d'incidence, et alors les différences entre les nombres observés et les nombres calculés varient entre — ai' et + 35', et jusqu'à 4*8' seulement si le rayon réfléchi est polarisé perpendiculairement au plan d'incidence, et alors les différences varient de — 5' à + 8'.

7® Enfin la derniàre série d'expériences consistait à déterminer l'azimut du plan de polarisation du rayon incident qui donne un rayon. réfléchi polarisé dans un azimut donné. Les différences entre les nombres observés et les nombres calculés variaient alors de — i 6' à +34'.

371. Expérieiices de De Seiiariiioiit «oiui riiieiilenee B^rauile. — Lorsque l'incidence est normale , pour les corps isotropes, le rayon réfléchi reste polarisé dans le même plan que le rayon incident. Pour les cristaux biréfringents, il n'en est jdus do même. Sauf le cas où la face réfléchissante est perpendiculaire à l'axe du cristal et où par suite tout plan d'incidence est une section principale, le rayon incident polarisé dans un plan qui n'est ni parallèle, ni perpendiculaire a la section principale, a son plan de polarisation dévié par la réflexion, même sous l'incidence normale. Car le mouvement vibratoire de ce rayon peut se décomposer en deux autres mouvements s'effectuant l'un dans la section principale, l'autre dans un plan perpendiculaire à cette section, et, l'intensité de ces deux composantes étant modifiée d'une manière différente par la réflexion, le plan de polarisation du rayon réfléchi fera un certain angle avec celui du rayon incident.

De Senarmont a constaté cette déviation du plan de polarisation sous l'incidence normale « sans la mesurer. Il se servait à cet effet d'un artifice du à M. Fizeau, et qui permet de rerevoir le rayon ré-

530 RÉFLEXION ET RÉFRACTION DE LA LUMIÈRE POLARISÉE, fléchi Qormalcment sans recevoir le rayon incident. On reçoit sur une lamo de verre ST {fig. 71) un rayon polarisé AB, jmis on fait ré- I fléchir normalement le rayon réfléchi par cette lame ST sur une autre lame de verre KL. Le rayoD réfléchi traverse la lame de verre ST et émei^ suivant BM. On reçoit ce rayon émei^ent sur un Nicol et on cherche quelle position il faut donner au prisme pour éteindre le rayon BM. On place alors sur la lame KL une lame cristallisée, et on I constate que l'image reparaît dans le Nicol et qu'on peut la faire disparaître de nouveau en tournant le Nicol de quelques degrés. Mais cette rotation du prisme ne mesure pas la rotation du plan de polarisation due à la réfleiion, car le rayon BM a été modifié par sa réfraction à travers la lame ST.

lame de verre ST ■

RÉFLRXIOiX DR LA LUMIÈRE À LA SURFACE DES MÉTAUX ET DES CORPS FORTEMENT RÉFRlNCEiNTS.

A. Lois RXPéRIMENTALRS DR LA REFLEXION METALLIQLK.

Malus avait déjà reconnu que la lumière naturelle, en se réfléchissant sur la surface d'un métal , ne peut se polariser complètement sous aucune incidence. Les lois déduites de la théorie de Fresnel pour les corps isotropes ne sont donc pas applicables aux métaux; elles ne le sont pas non plus aux corps fortement réfringenfs. Nous allons étudier les phénomènes particuliers produits par ce genre de réflexion qui a lieu h la surface des métaux et des corps fortement réfringents.