Première» eiLpérieiiees de Brewster et de Bi^l

Brewster, dès t8i3, rectifia l'assertion inexacte de Malus, qui croyait que les métaux ne polarisaient p^ du tout la lumière naturelle par la réflexion. Il montra qu il y avait polarisation de la lumière réfléchie en plaçant sur le trfijet de cette lumière un polariscope composé d'une lame cristaHisée et d'un prisme biréfringent. Il résulte de ses expériences qu'il n'existe aucun angle d'incidence sous lequel la lumière naturelle réfléchie sur les métaux soit entièrement polarisée , que cette lumière réfléchie se comporte comme de la lumière partiellement polarisée dans le plan d'incidence, et qu'il existe un angle d'incidence pour lequel la proportion de lumière polarisée par réflexion atteint une valeur maximum. Si, pour cette incidence, la section principale de l'analyseur est parallèle au plan d'incidence, l'image ordinaire passe par un maximum; si cette section principale fait un angle de A 5 degrés avec le plan d'incidence, les deux images sont incolores et d'égale intensité.

Biot vérifia les observations de Brewster et y ajouta la remarque suivante : «Si la polarisation est incomplète par suite d'une seule réflexion sur une surface métallique, elle peut devenir complète par

ViiiDtT, VI. — Optique physique. 35

un nombre suffisant de réflexions successives ayant toutes lieu sous le même angle." Biot, détourné de la véritable voie par des idées préconçues , ne trouva aucun autre fait important.

Jusqu'en i83o aucun fait nouveau ne vint s'ajouter à ces observations incomplètes, lorsque parut un nouveau travail de Brewster^''. Il y faisait connaître un grand nombre de particularités intéressantes, ce qui est d'autant plus remarquable que les principes de la théorie lui étaient inconnus, et qu'il n'avait pour se guider dans ses recherches que l'instinct des phénomènes physiques. Ses nouvelles observations eurent pour objet l'action qu'exercent les surfaces métalliques sur la lumière incidente polarisée. Il étudia successivement les cas oii la lumière est polarisée dans le plan d'incidence ou dans un plan perpendiculaire au plan d'incidence, ou dans un plan quelconque, et il trouva que, sauf les cas où la lumière incidente est polarisée parallèlement ou perpendiculairement au plan d'iacidence* le rayon réfléchi est toujours partiellement dépolarisé, même sous l'angle de polarisation complète, mais que, quand l'incidence est égale à cet angle, la dépolarisation est minimum. Les métaux, en conclut-il, dépolarisent la lumière, excepté dans le cas où la lumière incidente est polarisée parallèlement ou perpendiculairement au plan d'incidence.

A ce travail vinrent s'ajouter, en 1 8& i , celui de De Senarmont, et en 18&7 celui de Jamin. Ces travaux furent aidés par certaines vues théoriques dont nous allons parler maintenant et qui, sans donner une explication rigoureuse des^faits, montrent cependantMans quelle voie il faut diriger les recherches.

373. ITues tfeiéerlques de IVeiunaïui* — Neumann^^Udmii, d'après les expériences de Brewster, que la lumière polarisée dans le plan d'incidence ou perpendiculairement à ce plan reste polarisée dans le même plan après réflexion sur une surface métallique. Le rayon qui se réfléchit dans l'un et l'autre de ces deux cas ne peut donc être modifié que dans l'amplitude et dans la phase de ses vi-

^■) Phii Tram., i83o,p. 387.

brations, et non dans leur direction. Un rayon ineident polarisé dans un plan quelconque peut toujours se décomposer en deux autres polarisés I un parallèlement, l'autre perpendiculairement au plan d'incidence, et il suffit de chercher comment chacune de ces composantes est modifiée par la réflexion métallique. Si les amplitudes seules de ces deux composantes étaient modifiées par réflexion, et cela d'une manière inégale pour les deux composantes, l'effet résultant de la réflexion serait simplement une rotation du plan de polarisation, et le rayon réfléchi serait encore polarisé rectilignemenl, ce qui est contraire a l'expérience. Il faut donc admettre que la réflexion métallique introduit entre les deux composantes du rayon réfléchi, polarisées parallèlement et perpendiculairement au plan d'incidence, une certaine différence de phase; d'où il résulte que, sur le rayon réfléchi, les vibrations seront elliptiques en général et circu*^ laires dans des cas particuliers. 11 suffira donc , pour connaître tous les effets de la réflexion métallique, de déterminer quelles senties modifications d'amplitude et de phase que cette réflexion produit sur chacune des composantes du rayon incident. Si cette manière de voir est exacte, la dépolarisation observée par Brewster n'est autre chose qu'une polarisation elliptique. Nous allons faire connaître plusieurs expériences qui confirment cette opinion.

37 Â. EiLpérieiices de De Seiuinn^iit et de Blae C^ullAffei.

— De Senarmont^*^ a cherché à reconnaître la polarisation elliptique de la lumière réfléchie par les surfaces métalliques au moyen d'une lame de mica d'un quart d'onde dont il dirigeait la section principale dans la direction présumée d'un des axes de l'ellipse qui est celle du plan de l'apparente polarisation partielle. En sortant de cette lame, la lumière doit être polarisée rectilignement (186) et doit pouvoir s'éteindre complètement à l'aide d'un Nicol. Ces expériences ont donné une vérification générale mais incomplète à cause de la dispersion très-sensible que produit la lame de mica; de là l'impossibilité de vérifications numériques. Mac Gullagh a fait des observations bien supérieures en précision en substituant le parallélipipède de

*^ Ann. de ehim. et de phyi, , ( a ) , LXXIII , 887.

Fresnel (330) h la lame de mira^*^; car ce parallélipipède agit à peu près de la même manière sur les rayons des différentes couleurs.

Une autre vérification de la nature elliptique de la polarisation de la lumière réfléchie par les métaux se trouve dans le fait suivant, observé par Brewster en 1 8 1 à et interprété par De Senarmont : un rayon de lumière polarisé rectilignement et réfléchi deux fois sous le même angle sur deux surfaces métalliques identiques, mais dans deux plans rectangulaires, est polarisé rectilignement après ces deux réflexions.

Soit, en elfet,arangle du plan de polarisation du rayon incident avec le plan d'incidence, et prenons pour unité lamplitude du rayon incident. Ce rayon peut être décomposé en deux autres, l'un polarisé dans le plan d'incidence et ayant pour amplitude cosa, et l'autre olarisé dans le plan perpendiculaire, ayant pour amplitude sina. La réflexion modifie la jiremière composante dans le rapport de m h 1 et la seconde dans le rapport de w h i ; et, si l'on désigne par

aw^ et 97r^ les changements de phase que fait subir la réflexion

à ces deux composantes, le mouvement vibratoire $ur les deux composantes du rayon réfléchi est représenté »par

m cos a sin îîtt l ,« + j-j

et par

1/ sm asm î?7r l'r+--l •

En tombant sur la seconde surface réfléchissante, comme ici le plan d'incidence est perpendiculaire au premier, la première composante a son amplitude réduite dans le rapport de n à i , et la seconde composante dans le rapport de mai. De même le changement

de phase est Qwy pour la première composante et aw^ pour la seconde. Le mouvement vibraloire sur les deux composantes du

(!) Pi'tiCpetU ul'lltp îr. Acntl. , I , «2, i .Jp ; Il , 37.'). — h: Trnnx.^ XXVIII , pari. I. — /^'''•' V, aaTi, '.UjCi.

RÉFLEXION MÉTALLIQUE. 5âl

rayon deux fois réfléchi est donc représenté par

, nm cos a sin -jtt ( rp -f •^— r — I

et par

nui sm a sin ûtt I rj, + ^r ) *

La phase étant la niéme pour les deux composantes, le rayon réfléchi deux fois est polarisé rectilignement, et de plus, comme le rapport des amplitudes des deux composantes est tanga, on voit que l'angle du plan de polarisation du rayon deux fois réfléchi avec le pian de la seconde réflexion est 90** — a, et par conséquent qu'il est polarisé dans le plan primitif. . .

Nous allons maintenant indiquer les principales méthodes qui peuvent servir à mesurer les changements d'amplitude ou d'intensité et les changements de phase produits par la réflexion métallique.

B. — Mesure des changements d'amplitude ou d'lntensité.

375. EiLpérienees de Bouguer et de Potter. — Nous dirons d'abord quelques mots d'expériences déjà anciennes faites sur la réflexion de la lumière naturelle à la surface des métaux. Bouguer donne comme résultat de ses observations ce fait, que les métaux réfléchissent la lumière en proportion beaucoup plus grande que les corps transparents, et que leur pouvoir réflecteur varie peu avec l'incidence, ce qu'il est facile de vérifier en faisant réfléchir successivement la Itmjière sur une lame de verre et sur une glace étamée.

Des observations plus précises furent faites en i83i par Potter^^l 11 employa pour mesurer l'intensité de la lumière réfléchie le procédé ordinaire fondé sur la loi des carrés des distances. Il éclairait deux parties difl'érentes d'un écran par de la lumière directe et par de la lumière réfléchie, et faisait varier la dislance du corps lumineux de façon à obtenir des éclairements égaux ; le rapport inverse des carrés des distances de la source lumineuse et de son image à l'écran donnait alors le rapport des intensités. L'angle d'incidence

^•) Ediiib. Jount, oj'snencp, (a), UI, 378; IV, 53. — Phil. Mag,,('^), I, 56; IV, 6.

5ââ RÉFi.E\ION ET RÉFRACTION DE LA LUMIÈRE POLARISÉE.

n'est pas très-bien déterminé dans ces expériences, mais on peut prendre l'angle moyen, c'est-à-dire celui que forme Taxe du cône lumineux qui tombe sur la surface réfléchissante avec la normale à cette surface. Potier étudia la réflexion sur le métal des miroirs, le cuivre poli, l'argent et l'acier. Il trouva que le pouvoir réflecteur des métaux diminue depuis l'incidence normale jusqu'à une incidence de 60 degrés environ, et qu'à partir de cette incidence il y a augmentation du pouvoir réflecteur jusqu'à l'incidence rasante, où il devient égal à l'unité. II y a donc pour les métaux une incidence où le pouvoir réflecteur passe par un minimum.

376. Remarques de Mmm C^ll»i^li Mir rexlsteitee <!*■■ miiiliiiuiii du pouvoir réileeteur pour les eorps troofporcut» très-réfrinseiiUu — Mac Cullagh fit remarquer l'analogie des résultats oblenus pour les métaux avec ceux que donne la théorie de Fresnel pour les corps transparents très-réfringents ^^l Cherchons d'abord si, dans le cas des corps transparents, on peut trouver pour l'indice de réfraction une valeur assez grande pour qu'il y ait un minimum du pouvoir réflecteur.

L'intensité d'un rayon provenant de la lumière naturelle réfléchie sur un corps transparent a pour expression, en prenant pour unité l'intensité du rayon incident (316),

i |sniM/-/) , tang-(f — r)1 •j Lsin*(i-h/) lang*(£-i-r)J '

Cherchons la valeur de 1 qui annule la dérivée de celte expression, r étant considéré comme une fonction de 1. Nous aurons, |)Our déterminer la valeur de / qui correspond à un maximum ou à un minimum, l'équation

sin(£ — r)r ,. x . /• / dr\ /. , v . ,. . / , dr]

tang(i-r)rtang(i4-/) / dr\ lang(i-r) / , ^A]^^^

l'i /r. T/a/*»., XWllLiwrl. I.

On a d'ailleurs

sin i = H sin r,

d'où

dr cosi

(U n cos r

dr En substituant cette valeur de -r-. dans Tëquation précédente el en

simplifiant, il vient

cos(i — r)sin(i+r)(«cosr— cos/) — cos(j+r)sin(i— r)(wcosr+cosi)

, cos*(i-4-r) r sin(i-i-r) , ^

H T — î I — r — ï — rp — ^ (n cos r — cos t )

cos ( i — r) Lcos {i-hr) cos* (i-r)\ i

sin(i-r) f ,r\ '::zr' — ^ — tp — A^ cosr+cost) = o,

d'où

M cos rsm ar— costsm a»

+ ^^ M' — ; ( w cos r sin ar cos at — cos t sin at cos ar ) «= o ,

OU plus simplement, en remplaçant sin at et sin ar par leurs valeurs, et remarquant que sin t <= it sin r,

sin 1 1 cos^ r — cos^ i4- 3.' { (cos^r cos at — cos^t cos ar) = o.

En remplaçant cos*^ t et cos^ r par leurs valeurs en fonction des sinus, cos ai et cos ar par leurs valeurs en fonction des arcs simples, il vient définitivement

Sin t (sm- 1 ~ sm-* r) i — -—rr — : = o. V /L co8'(i — r)J

Les deux premiers facteurs ne s'annulent que pour t = o, d*oii Ton conclut que l'incidence normale correspond à un maximum ou à un minimum.

Pour qu'il y ait un minimum pour une certaine valeur de l'incidence, il faut que l'intensité de la lumière réfléchie décroisse quand l'incidence augmente à partir de l'incidence normale; il faut donc que pour des valeurs de t très-petites la dérivée soit négative, et comme les facteurs sint et sin^/— sin^r sont toujours positifs, il

faul que Ton ait

cos^ (1 — r) <c: cos (i + r).

Or. l'angle 1 étant très-petit, on a approximativement

i" =^ in\ cos (« + '•) ^-^ i (' + r)-, cos^ (/ — r) =- 1 {i- r)'.

La condition précédente devient donc

(/ + ry < 3 {i - ^)^

d'oii

w*-^ — !in+ 1 > o.

Les racines de Féquation

étant •j±v''3 et toutes deux positives, le trinôme sera posilif si»

est plus grand que a+V'S ou plus petit que a — \/3. Celte dernière condition doit être rejetée, car n est toujours plus grand que l'unité. Donc un corps transparent présentera sous une certaine incidence un minimum du pouvoir réflecteur si son indice de réfraction est plus grand que 2+v^3. L'incidence correspondant au minimum est alors donnée par l'équation

cos^ (/ -- r) = cos (i + r).