Application de la tliéorle de Caiieliy iMim métaum

— L'application de la théorie de Cauchy aux métaux ne présente pas de difficultés nouvelles. Considérons d'abord le cas où la lumière incidente est polarisée dans le plan d'incidence. Les 'équations s'établissent comme pour les milieux transparents. La vitesse du point m (Tig. 77) dans le mouvement vibratoire de la lumière incidente a

(t ' COS I \

T"^~r~/' ^^^^ '^ rayon réfléchi nous

admettons une différence de phase due au fait de la réflexion; ce

changement de phase est prouvé par l'expérience, et d'ailleurs, s'il

était nul, il disparaîtrait dans la suite des calculs qui doivent en

2;siUi)

donner la valeur. La vitesse du mouvement vibratoire réfléchi est donc, au point m et au temps t,

'^lt + — X — )' •

Quant au rayon réfracté, Texpériencc montre que son intcnsilc diminue très-rapidement dans le second milieu à partir de la surface de séparation et devient insensible à une très-petite distance de cette surface. Il est probable que le mouvement de l'éther se communique aux molécules pondérables et se change en chaleur. On sait que, lorsqu'un rayon pénètre dans un milieu absorbant, son intensité décroît en progression géométrique lorsque l'épaisseur du milieu croit en progression arithmétique. Si k est le point où le rayon réfracté qui passe en m' rencontre la surface de séparation , la vitesse

du rayon réfracté devra donc contenir dans son expression un fac-

— h.m'k teur delà forme e 9 ou, comme

gcosr On admet de plus que la réfraction introduit une différence de phase égale à >)/; la vitesse de vibration du rayon réfracté, au point m' et au temps /, sera donc représentée par

hz

llgCOS/ gjn .JTT l j+-^^ yi ) •

Pour z= 0, la somme des deux premières vitesses doit être égale à la troisième vitesse , ce qui donne

sm 97r «s + r sm ^^ ( f + ^ ) == ** sm htt ( j, + h) •

Il faut de plus que, pour z = o^ la somme des dérivées des deu\ premières vitesses prises par rapport à z soit égale à la dérivée de la troisième vitesse, également prise par rapport à z, ce qui donne la seconde équation