a sini cosisin(i — «) cos(i — «)cosa7r

^ = cos*^ t sin^ ( t — «) 4- sin^ i cos^ (« — « )

— Qsint cos«sin(i — 5) cos (/— s) cosott — r —

En remplaçant cos qtt — r — par 1 — 2 sin^Tr ^ \ ces expressions se simplifient et deviennent

Ir\ p 0? = cos^« — sin 21 sin2 (i — «) sin- tt — ^» e* = sm''« + sm 21 sin 2 [i — «^sm-^w — t —

Les valeurs de cii^ et de e^ sont fonctions de la longueur d'ondulation Xy car en premier lieu X entre explicitement dans le second terme de chacune de ces valeurs, et de plus la différence de marche 0 — E dépend elle-même de a. Les intensités des différentes couleurs simples dans chacune des images fournies par l'analyseur ne sont pas en général proportionnelles à ce que sont ces intensités dans la lumière blanche, et par suite chacune de ces images est colorée.

Après avoir ainsi expliqué le fait général de la coloration des images dans l'analyseur, il nous reste à rendre compte des différentes particularités que présente le phénomène. Remarquons d'abord que l'on a toujours

il en résulte que pour chaque couleur simple la somme des inten-

102 l'OLAItlSATION CHROMATIQUE,

sites du rayon urdinaire et du rayon extraordinaire est ligal celle du rayon incident, et par suite qu'en superposant les d images que donne l'analyseur on reproduit du blanc; ces d images offrent donc toujours des teintes complémentaires.

Les colorations des images ne dépendent que du second te: des expressions de 6^ et de £^, car les premiers termes sont ir pendants de X. Or, si l'on fait varier les angles t et 3, ces seco termes varient, mais en conservant toujours des valeurs proporti nelles à leurs valeurs primitives pour les différentes couleurs simp chaque image conserve donc toujours la nidmc teinte, du mi tant que le second terme de l'expression de l'intensité de cette ini garde le même signe. Lorsque, par suite de la variation des ang et s, le signe de ce second terme change, l'image prend une te complémentaire de celle qu'elle avait auparavant; chacune images ne peut donc présenter que deux teintes qui sont comi mentaires l'une de l'autre.

Lorsque le second terme des expressions de w^ et de e* est pour toutes les valeurs de X, c'est-à-dire lorsqu'on îi

sina) sinQ(i — s) --= o,

les valeurs de (•>' et de s^ deviennent indépendantes de X, et par s les deux images sont incolores. Pour qu'il en soit ainsi, il faut l'on ait

sin3(i — s) = o,

ce qui montre que les deux images sont incolores lorsque la seci principale de la lame cristallisée est parallèle ou perpendiculain plan de polarisation primitif, et lorsque la section principale l'analyseur est parallèle ou perpendiculaire à la section princij de ia lame cristallisée. Il était facile de prévoir ces résultats ; effet, dans le premier cas, la lame cristallisée ne donne qu'un ra réfracté; dans le second cas, il y a bien deux rayons réfractés, n chacune des images de l'analyseur ne provient que d'un seul de rayons.

Si Ton a «= 0 ou « = go**, c'est-à-dire si la section principale de l'analyseur est parallèle ou perpendiculaire au plan de polarisation primitif, les quatre positions pour lesquelles on obtient dans le cas général des images incolores se réduisent à deux, et, dans chacune de ces deux positions, l'intensité de l'une des images est nulle.

On voit de plus que , pour chacune des images de l'analyseur, le passage d'une teinte à la teinte complémentaire a lieu lorsque le produit sinat sinâ(t — «) s'annule; ce passage s'effectue donc par l'intermédiaire du blanc.

La coloration des images, dépendant uniquement du second terme des expressions de ($? et de e^, est maximum en même temps que le produit sinai sina(i — «). Pour une même valeur de t, le maximum de coloration a donc lieu lorsqu'on a q(i — «) = 90'* ou i — «=45% c'est-à-dire lorsque les sections principales de la lame mince et de l'analyseur forment entre elles un angle de /i5 degrés. Le maximum de coloration aura le plus grand éclat possible si, en même temps que i — «= 45% on a ai = go** ou i = 45% c'est-à-dire si le plan de polarisation primitif fait un angle de 45 degrés avec la section principale de l'analyseur.

La disparition des teintes colorées quand la lumière incidente est naturelle se conçoit sans difficulté. En effet, d'après ce que nous avons vu précédemment (189), un rayon de lumière naturelle, après son passage à travers une lame cristalline biréfringente assez mince pour ne pas séparer l'un de l'autre les deux rayons isssus de la double réfraction, conserve la propriété de donner dans un analyseur biréfringent deux images d'intensités sensiblement égales; il est évident que ces images seront blanches lorsque la lumière incidente est blanche elle-même, puisque dans chacune de ces images l'intensité de chaque lumière simple sera égale à la moitié de ce qu'elle est dans la lumière incidente.

La disparition des couleurs lorsque la lame cristallisée est un peu épaisse est due à la cause qui fait disparaître les phénomènes d'interférence dans la lumière non homogène , dès que la différence de marche des rayons interférents est égale à un nombre un peu grand de longueurs d'ondulation. Considérons en effet une lumière simple dont la longueur d'ondulation est X; si le produit sinamna {i — s)

est positif, l'intensité de cette couleur est minimum dans l'image ordinaire et maximum dans l'image extraordinaire, lorsqu'on a

0 — E = (3ii + i)-; cette intensité est au contraire maximum dans l'image ordinaire et minimum dans l'image extraordinaire, lorsqu'on a 0 — E= 2n -; si le produit sin ai sin 2(1 — *) est négatif, ces

conditions sont renversées. La différence de marche 0 — E dépend en réalité de la longueur d'ondulation; mais si, comme cela arrive dans la plupart des cristaux biréfringents connus, la dispersion est très-faible par rapport à la double réfraction, on peut sans erreur sensible supposer 0 — E indépendant de X et poser