E = me

m étant une constante et z l'épaisseur de la lame cristallisée.

Si cette lame est épaisse et si, pour une certaine valeur de A, on a

le nombre n aura une valeur considérable, et par suite, pour une longueur d'ondulation X' très-peu différente de X, on aura

Donc, lorsque la lame est épaisse, il suffit d'une très-petite variation dans la longueur d'ondulation pour que, dans chacune des images, l'intensité passe du maximum au minimum, ou réciproquement; d'où il résulte, comme nous l'avons vu à propos des interférences, que ces images doivent paraître blanches. Mais, si on analyse la lumière d'une de ces images par le procédé de MM. Fizeau et Foucault, on obtiendra un spectre sillonné par une série de bandes noires parallèles.

Dans l'expérience des anneaux colorés de Newton , l'épaisseur e de la lame d'air pour laquelle la couleur dont la longueur d'ondulation est X présente un maximum doit satisfaire à la relation

ac=-(2w+i)-

loi*sque les anneaux sont vus par réflexion, et a la relation

lorsque ces anneaux sont vus par transmission. Donc, lorsque la dispersion est négligeable par rapport à la double réfraction et que par conséquent 0 — E est proportionnel à l'épaisseur de la lanoie cristallisée, les épaisseurs de la lame cristallisée pour lesquelles une certaine couleur présente un maximum d'intensité dans l'image ordinaire sont proportionnelles aux épaisseurs de la lame d'air qui, dans l'expérience des anneaux de Newton, donnent à cette couleur son maximum d'intensité par transmission si le produit sinot sins (i — s) est positif, et par réflexion si ce produit est négatif. Le même raisonnement étant applicable à l'image extraordinaire, on voit que, si Ton fait varier l'épaisseur de la lame cristallisée, les teintes des deux images dans la lumière blanche se modifient suivant les mêmes lois que celles des anneaux colorés de Newton, c'est-à-dire que les épaisseurs de la lame cristallisée qui donnent naissance aux différentes teintes sont proportionnelles à celles des lames d'air qui produisent les mêmes teintes par réflexion ou par transmission. Si le produit sinQisinQ(i — «) est positif, les teintes de l'image ordinaire correspondent aux couleurs des anneaux vus par transmission, et celles de l'image extraordinaire aux couleurs des anneaux vus par réflexion : c'est l'inverse si le produit sinutsinn (i—^) est négatif.

En supposant le produit sinâtsinâ(t — s) positif, il faut, pour que la teinte de l'image ordinaire dans l'analyseur et la teinte transmise par une lame d'air soient identiques, que l'on ait, pour l'épaisseur e de cette lame d'air,

fàe

On retrouve ainsi la loi posée par Young , que nous avons énoncée plus haut (177) et qui est devenue le point de départ de la théorie de la polarisation chromatique telle que nous venons de l'exposer.