cosismfl sm(<i + i — *) smaTr

On déduit de ià pour Tintensitë (tfl du rayon ordinaire l'expression suivante :

ûr = I costcosa cos («+« — «) cos aw — ^

— sini sina cos(a+i — «)cos2w — ; —

E-+-E' + sini cosfl sin (a + i— «)cos2w — - —

+ COSI sina sin(a + t — «jcosaw — j—

+ cosi cosrt cos ya + % — s) sinsTr — r —

— sint sinfl cos (fl + t~.s)sin9ir — ^ —

+ sin t cosfl sin (a + t — «)sinQ7r >

+ cost sina sin (fl + i — «)sinQw — r— r .

Des transformations faciles donnent

ûi^ = cos^« + sinat sinaa cos a (a + 1 — 5) sin^w — r —

~ cosat sinaa sina (fl + i — «) sin^w — j —

n • / , • \ • O O — E-hO — E'

— smat cos^fl sina(a+t — «j sin^w j

+ sin at sin-* a sui a (a + 1 — 5) sm^w ^ •

L'intensité e^ du rayon extraordinaire étant toujours complémentaire de celle du rayon ordinaire, on a

c^ = sin^ s — sin ai sin aa cos a (a + » — «) sin^ tt — j —

+ cos at sin aa sin a (a + 1 — «) sin^ tt — r— ^

, • • o • / , • \ • o O — E4-O— E' + smat cos'' Il sma(fl + 1 — «) sm** w ;^

• • Q • / , • \ • O O — E — fO — E) — sm at sm^ a sm a ( « + i — « ) sm^ tt ^^ •

Ces expressions montrent qu'en générai les teintes des images que donne l'analyseur changent lorsqu'on fait varier l'un des angles t, a ou s, c'est-à-dire lorsqu'on fait tourner l'analyseur ou l'une des deux lames cristallisées ; les nouvelles valeurs que prend pour les différentes couleurs simples la somme des termes qui, dans l'expression de l'intensité, dépendent de la longueur d'ondulation, ne sont plus en effet proportionnelles aux valeurs primitives de cette somme pour les mêmes couleurs, ainsi que cela avait lieu dans le cas d'une lame unique. On voit donc qu'en général le système formé par deux lames cristallines superposées n'équivaut pas à une lame unique.

Si les sections principales des deux lames sont parallèles, on a

et les expressions précédentes deviennent

<Mr=-- cos^s — smat sm 2 (t — «) sm^w > »

9 • i> , • • • /• \ • o O— E-4-0' — E' e^ = sin^s + sin ai sm a (t — s) sm^ tt ^

Si les section principales des deux lames sont perpendiculaires, on a

TT

et

ùr= cos^«— smat sin î? (i — «j sm-^Tr j *

o '9 , • • • / • \ '9 ^ '^ ( ^ rj ) e^== sm-'^ + sinai sma (< — «) sin-^Tr >■

On voit que le système des deux lames équivaut à une lame unique toutes les fois que les sections principales des deux lames sont parallèles ou perpendiculab*es. Si les deux sections principales sont parallèles, l'addition de la seconde lame équivaut à une augmentation ou à une diminution d'épaisseur suivant que les deux lames sont de môme signe, c'est-à-dire toutes deux attractives ou toutes deux répulsives, ou de signes contraires, c'est-à-dire l'une attractive et l'autre répulsive; si les deux sections principales sont perpendiculaires, l'addition de la seconde lame é(|uivaut à une di-

minution d'épaisseur lorsque les deux lames sont de même signe, et à une augmentation d'épaisseur lorsque les deux lames sont de signes contraires.

De ce qui précède résulte un moyen simple pour reconnaître si un cristal est attractif ou répulsif. Il suffit de tailler une lame de ce cristal , d'observer les teintes que donne cette lame dans la lumière polarisée et de lui superposer une lame d'un cristal dont le signe est connu, de façon que les sections principales des deux lames soient parallèles; si les nouvelles teintes que présentent alors les images de l'analyseur sont plus élevées dans l'échelle des couleurs de Newton que les premières, les deux lames sont de même signe; si, au contraire, les teintes se sont abaissées, les lames sont de signes contraires.

Lorsque les sections principales des deux lames sont parallèles ou perpendiculaires, les phénomènes sont indépendants de l'ordre de superposition des deux lames. Mais il n'en est plus de même dans le cas général; car, si l'on intervertit l'ordre des deux lames, il faut remplacer dans les formules t par a + i et a par — a, ce qui change les valeurs de o^ et de e^, à moins que a ne soit égal à zéro ou à 90 degrés.

B. LumÈRB OBLIQUE X LA LAME CRISTALLlséB.

198. Calcul de 1» différence de mttrelie. — La théorie à l'aide de laquelle nous avons expliqué la coloration des images dans le cas de l'incidence normale s'applique également au cas de l'incidence oblique, les rayons qui tombent sur la lame cristallisée étant toujours supposés parallèles. La seule difficulté qui se présente lorsque les rayons sont obliques par rapport à la lame cristallisée consiste à calculer la quantité que nous avons désignée par 0 — E. Cette quantité n'est autre que la différence de marche rapportée à l'air du rayon ordinaire et du rayon extraordinaire qui , au sortir de la lame, se propagent suivant la même droite. Dans le cas de Tincidence oblique, cette différence de marche ne provient pas uniquement de ce que les deux rayons se sont propagés dans la lame cristallisée suivant des chemins différents et avec des vitesses différentes; elle dépend aussi de la différence des chemins parcourus dans l'air

il2 POLARiSAT[0> CHROMATigifE.

avant l'entrée dans la lame. Suivant une droite RT (fig. ^) parallèle à la direction des rayons incidents, se propagent en effet deux rayons provenant l'un du rayon réfracté ordinaire IR, l'autre du rayon réfracté extraordinaïra l'R; ces deux rayons réfracUi Tespondent eux-mémeèm deux rayons incidents SI «t^'.

Si du point 1' on abaisH niks perpendiculaire l'K sur SI, fi l'on prend pour unité la vitesse de la lumière dans l'air et si l'on désigne par v et v' la vitesse du rayon ordinaire suivant IR et la vitesse du rayon extraordinaire suivant l'R, on aura pour la différence de marche rapportée à l'air des deux rayons qui se propagent suivant RT