COI

La première expression est identique à celle que nous avons trouvée pour le rayon ordinaire dans les cristaux à un axe; elle correspond à un rayon qui se réfracte en suivant la loi de Descartes

avec un indice égal à r • Ce rayon étant perpendiculaire à l'axe de

moyenne élasticité, ses vibrations sont parallèles à cet axe et par suite perpendiculaires à la section principale : on a donc toute espèce de raisons de le considérer comme un rayon ordinaire.

L'expression de la différence de marche est dans le cas actuel

lorsque l'incidence est normale, elle se réduit à

Cette dernière formule est identi([ue à celle que nous avons trouvée pour une lame à un axe taillée parallèlemenl à l'axe. Dé plus,

LUMIKRE PARALLKLE. 127

comme a est plus grand que b, la valeur de 0 — E est positive, ce qui prouve qu'un cristal à deux axes taillé perpendiculairement à l'axe de plus petite ëlasticilé se comporte, pour de petites valeurs de l'angle d'incidence, comme un cristal h un axe répulsif lorsque le plan d'incidence est perpendiculaire à l'axe de moyenne élasticité.

Lorsque l'angle d'incidence augmente, la valeur de la différence de marche commence par décroître; elle s'annule pour une valeur de l'angle d'incidence donnée par la relation

sm

si l'incidence continue à croître au delà de cette valeur en la supposant réelle, la différence de marche change de signe et croît en valeur absolue. Une lame peq)endiculaire à l'axe de plus petite élasticité se comporte donc, lorsque le plan d'incidence contient l'axe de plus grande et l'axe de plus petite élasticité, comme un cristal répulsif, tant que l'angle d'incidence a une valeur inférieure à celle qui correspond à l'axe optique, et comme un cristal attractif lorsque l'angle d'incidence dépasse cette valeur.

Supposons maintenant que l'angle 6 soit égal à (jo degrés, c'està-dire que le plan d'incidence soit perpendiculaire à la section principale et se confonde avec le plan des yz : on a alors

cot n sm 1 = ^ 7 '

cot a sm I = '

La dernière expression correspond à un rayon qui suit la loi de Descartes avec un indice égal à -• Quant à la valeur de la différence de marche, elle est dans ce cas

et se réduit, lorsque l'incidence est normale, à

" >'■ Ki ;,)•

Cette dernière valeur est positive et montre que le cristal se comporte dans le voisinage de l'incidence normale comme un cristal répulsif. D'ailleurs, en mettant l'expression de la différence de marche sous la forme

«^av/i-c*sinM-h6v/i-a*sinM'

on voit qu'elle reste toujours positive et qu'elle croît avec Tangue d'incidence. Donc une lame taillée perpendiculairement à l'axe de plus petite élasticité se comporte pour toutes les incidences comme un cristal répulsif, si le plan d'incidence contient l'axe de moyenne et l'axe de plus petite élasticité.

205. lAme pcr pendiculaire à l'ame de pl«s nrrande él ticité. — 11 n'est nullement nécessaire de recommencer les calculs pour le cas oii la lame est perpendiculaire à l'axe de plus {jrandc élasticité : il sullit de changer, dans les formules relatives au cas où la lame est perpendiculaire à l'axe de plus petite élasticité, a en c et c en a. On retrouve ainsi deux directions pour lesquelles la différence de marche est nulle , directions qui ne sont autres que celles des axes optiques précédemment déterminés.

Si l'angle 6 est nul, c'est-à-dire si le plan d'incidence contient l'axe de plus grande et de plus petite élasticité, on a

expression qui se réduit, lorsque l'incidence est normale, à

Cette dernière valeur étant négative, on voit qu'une lame taillée perpendiculairement à Taxe de plus grande élasticité se comporte, lorsque le plan d'incidence contient l'axe de plus grande et l'axe de plus petite élasticité, comme un cristal attractif tant que l'angle d'incidence a une valeur inférieure à celle qui correspond à la direction de Taxe optique, et comme un cristal répulsif si l'angle d'incidence est supérieur à cette valeur.

Si 0 est égal à 90 degrés, c'est-à-dire si le plan d'incidence contient l'axe de moyenne et l'axe de plus grande élasticité, on a

r\ p /y/i — a*sin*l \/i — c*sinM\

cette expression est négative lorsque l'incidence est normale, et croît en valeur absolue avec l'angle I tout en restant négative. Donc une lame taillée perpendiculairement à l'axe de plus grande élasticité se comporte toujours comme un cristal attractif lorsque le plan d'incidence contient l'axe de moyenne et l'axe de plus grande élasticité.

206. IiAme perpendiculaire k Vm%m de moyeiine éiastieité« — Les formules se déduisent de celles qui sont relatives au cas où la lame est perpendiculaire à l'axe de plus petite élasticité, en changeant 6 en c et c en b. Il n'existe pas dans ce cas de direction analogue à celle des axes optiques, car l'équation qui donne les directions pour lesquelles la différence de marche est nulle prend la forme

sinI = sinR = Y/^:7^

et, le second membre étant supérieur à l'unité, l'angle R est imaginaire.

Lorsque l'angle 6 est égal à zéro , c'est-à-dire lorsque le plan d'incidence contient l'axe de moyenne et l'axe de plus grande élasticité, on a .

^ p__ /y/j — t'sin" [ \/i — 6*sinM\

expression qui pour l'incidence normale se réduit à

et prend, par conséquent, une valeur positive. On ne peut rien dire de général sur la manière dont varie la différence de marche lorsque l'angle d'incidence augmente.

Si l'ange 6 est égal à 90 degrés, c'est-à-dire si le plan d'incidence contient l'axe de moyenne et l'axe de plus petite élasticité, on a

/N E^ /v/i — 6*sin' 1 \/i — a*sinM\ 0 E = e^V . V j,

VEBDirr, VI. — Optique, II. 9

expression qui pour Tincidence normale se réduit encore à

sans qu'on puisse dire d'une façon générale comment elle varie avec l'angle d'incidence.

On voit qu'un cristal à deux axes taillé perpendiculairement k l'axe de moyenne élasticité se comporte au voisinage de l'incidence normale comme un cristal répulsif. Pour les incidences qui diffîèrent notablement de l'incidence normale, le cristal se comporte tantôt comme un cristal attractif, tantôt comme un cristal répulsif, sans qu'on puisse rien affirmer de général à ce sujet.