CTsurbca Iso^krv^wtlqiiMi d«BB le caa «rii
•pMqnc* ferment «vce I» Bornukle à I» laose dea «B^e« v«lBliis 4« BO émgrém. — Supposons maintenant que les axes optiques forment avec la normale k la lame des an^es voisins de 90 degrés, et que l'on examine les phénomènes dans le voisinage de la normale, c'est-à-dire que l'angle 1 soit toujours trèspetit. Dans ce cas cosA a une valeur peu différente de zéro, et comme on a
cosA
il en résulte que i^ — c^ est très-petit par rapport à a^—é*. Dans l'expression de H" les termes qui contiennent le facteur A* — c* multiplié par sin^l sont très-petits par rapport aux autres, d'après ce qae nous venons de dire, et peuvent être supprimés sans erreur sen> ahie : on a donc très-approximativement
H - fl'- A' - A'(a»- é) cos'Ô 8tn>l.
1 mt. Tr«.f., i8»o. p. là.
Dans la valeur de cot^Rsin^I on peut remplacer
par
fifl^c'sin^flsm*!, car on a
et le terme qui contient b^ — c^ est n4gligeabl# à eauM àê la peti-r tesse de ce facteur. En faisant cette substitution il vient
2« . 2i flVft*-sinM[fe%^a^-4-£?')cos'g-4-»#'c»sin«g]dbH
et, en remplaçant H par sa valeur,
^QDf • Qi a* — a*(fe*cos*fl + c*sin*fl)sinM
cot^ H sm^ 1 == ' rm ■ '
.0 0// • 9 1 fe*--c*(6*cos*fl-f-a*sin*fllsinM cot^ Il sin^ 1 == ru •
L'angle \ étant toujours très-petit, on peut extraire par approximation les racines carrées des seconds membres de ces deux équations , ce qui donne
cotR'sinl=^[«-|(62cos2fl + c2sin«e)sinM].
cotR''sinI = ^[6-~(62cos3fl-4-rt2sin2ô)sinM].
et pour 0 — E la valeur suivante,
^\Q-b- [^ {bHos^e+cHm^ey~{b'' cos« 6 + a^ sin^ ô)] sin« l{
En prenant pour axe des x la trace sur le plan du tableau du pian des axes optiques, on peut remplacer cos0 sini par ^ et sin 6 sin I
par ^; on obtient ainsi pour l'équation des courbes isochromatiques
ou
Gomme on a toujours
ft2 (c^^ab)<Co, c^ {a^ - ai) > o ,
cette équation représente une série d'hyperboles dont les axes sont dirigés parallèlement et perpendiculairement au plan des axes optiques. Le second membre de Téquation pouvant être soit positif, soit négatif, l'axe réel de ces hyperboles est tantôt parallèle, tantôt perpendiculaire au plan des axes optiques. Dans le cas actuel il n'y a d'ailleurs pas de lignes incolores, ainsi que nous l'avons fait voir plus haut (228).
232. courbes IsoelironiAtiques daiui le cas où les amee •ptlqiiea ffomieiit avee la «ormale à la lame des anylea qui ne eant voisins ni de sèro ni de SO dei^ès. —
H nous reste maintenant à examiner le cas oii les angles formés par les axes optiques avec la normale à la lame ont des valeurs quelconques qui ne sont voisines ni de zéro ni de 90 degrés. Les simplifications qui résultaient dans les deux cas précédents de ce que l'une des quantités sin A ou cos A était très-petite ne sont alors plus possibles; nous nous bornerons à déterminer la forme des courbes isochromatiques dans le voisinage de la normale et dans le voisinage des axes optiques.
Supposons d'abord qu'on observe les phénomènes qui se produisent dans le voisinage de la normale, c'est-à-dire que l'angle I soit très-petit. On pourra alors, dans l'expression de H^, négliger le terme qui contient sin^I, et on aura
H««(a2-.62)2 3(û2__j2)sin2l[62(a2__^)cos2fl
