a2(fl2- *«) (42^. c^) sin^ôsinM
Aucune des quantités sin A ou cos A n'étant voisine de zéro, a^— ^ et A' — c^ ont des valeurs très-grandes par rapport h celle de sin^I,
et on peut extraire la racine carrée du second membre par approximation : il vient ainsi
H = a^- *2 sinM [J2 («2 c2) cos2 S + ««(*"- c*) sin«ô]
= a2 J2 sin2i [-42 («2- c2) cos^ô - flî(62 c^) sin^fl].
En substituant cette valeur dans l'expression de cot^Rsin^I, on a
.on/ • 01 i--sin*I(6*cos*fl-f-c*sin*ô) cot^ n sm^ 1 = Ti '
.oDf/ • 9 1 1— sinM(c*co8*fl.-4-a*sin*ft cor n sin^ 1 --^ ï »
d'où , en extrayant les racines carrées des seconds membres par approximation,
cotR'sinl = ^i -^(t^cos^fl + c^sin^ô)], cotR%inl=^[i -^(c^cos^fl + fl^sin^fl)].
La valeur de la différence de marche est donc
et l'équation des courbes isochromatiques, en remplaçant sinlcosfi parTvel sini sinfl par Vvi prend la forme
' •il'
OU la forme • *
al) / , knh\\ rr-iO
Les courbes isochromatiques sont donc des hyperi>oies dont im axes sont l'un parallèle, l'autre perpendiculaire au plan des axet optiques, l'axe réel pouvant avoir l'une ou l'autre de ces directions. Ces hyperboles ne sont pas du reste identiques à celles du cas; précédent, à moins que cosA ne soit très-petit.
LUMIÈBE CONVEHCENTË OU DIVERGENTE. 177
Supposons mainlehant que Ton considère le pliënomène dans fe voisinage de l'axe opt-que, c'est-à-dire que l'angie I diffère peu de B et qu'en même temps i'angle 0 soit voisin de zéro. La différence de marclie est nulle pour les rayons qui traversent le cristal dans la direction de l'un des axes optiques; donc, quand on a I = B et B'=o, H est nul et l'expression de cot'Rsin*! se réduit à
cot'RsinM = -
-ft'((i' + c'l8m'B
Si l'angle 1 diffère peu de B et qu'en ni^me temps $ soit voisin de léro, H sera très-petit Pt l'on aura
cot*nsm"i = ^t; .
h étant aussi une quantité Irès-petite. Comme k pI H sont très-petits par rapport aux autres termes, on peut extraim la racine carrée par approximation, ce qui donne
cot R sin I -= ~^. ^y/â^+W^^¥(à^+^y^i^
ah\':t[n'-*-h'-h- [a' + c') si»' isj
I L'équation des courbes isochromatiques s'obtient I donc en égalant H à une constante.
Pour trouver plus simplement la valeur de H, I nous mènerons, par le centre optique 0 de la I lentille qui fart converger en un même point I les rayons traversant parallèlement la lame, une I droite 01 parallèle aux rayons considérés (iig. 38), I et nous exprimerons les angles 1 et 0 en fonction I de l'ange ip, que fait le rayon 01 avec la direction I apparente de TaxeOB, et de l'angle &>, que le plan 108, passant par la direction des rayons considérés et par ceHe de l'axe optique, fait avec le plan des axes optiques
YCMMT, VI. — OpIiqiM, II. I a
178 POLARISATION GHBOMATIQUL
BOG. L'angle lOG, que fait 01 avec la normale OC, étant égal à I, et Tangue du plan lOG avec le plan BOG élant égal à 9, on a
sin (p s\n6 sinl sin&y
cos I = cos ^ CCS B + sin ^ sin B ces cj.
L'angle <p étant toujours très-petit lorsque les phénomènes sont observés dans le voisinage de l'axe optique, ces relations peuvent s'écrire sans erreur sensible
^ sin &y = sinl sin0, cos I = cos B + ^ sin B çosw.
En substituant ces valeurs dans l'expression de H^ mise sous la forme
H2= {«2- A2 sinM [b^ («2- c2)- c« (a«- i«) sin'ô] p + /1«2 («2 iî) (62 c2) sin^ôsinM.
il vient
-c2(a2-t«)^C08««]« + tia^ (a2- fcî) (42- c2) (p2 sin^û,.
Comme on a
sin^ A = A^ sin^ B = -i — i i
la quantité a^-b^-b^{a^-c^)sm^Besl nulle, et, Hrottaëg^ples termes dans lesquels ^ entre à une puissance supéritvreàfai asconde, l'expression de H^ se réduit à
H^== (p2 [Ai* (a^- c2)2 sin^B cos^B cos*4#
Supposons qu'on projette les courbes sur un plan plii^liiiJHf lifce à l'axe optique OB; prenons pour origine la trace apparente de cet axe sur le plan du tableau, et pour axe des a la trace du plan des
axes optiques sur ce plan. En désignant par D la distance du centre optique 0 de la lentille au plan du tableau , on aura très-approximativement, à cause de la petitesse de l'angle Ç,
D^ cos ûi = j? , D^ sin w = y .
En portant ces valeurs dans l'expression de H^, elle devient ?ïï! 44 ^^s c*)9 cos«B sin«Bx«+ /i«(a«- A«) (6«- c«)y«.
En remarquant que l'on n
et en égalant la valeur de — r— à une constante, on obtient pour l'équation des courbes isochromatiques
[fcî (û2. r«) - («2- 6«)].r«4- a^(t^- c2)y«= const.
Le coefficient de x^ est positif toutes les fois que l'angle B est réel; les courbes isochromatiques projetées sur un plan perpendiculaire à l'axe optique sont donc des ellipses ayant pour centre la trace apparente de l'axe optique et dont les axes de symétrie sont l'un parallèle, l'autre perpendiculaire au plan des axes optiques. Il en résulte évidemment que, sur un plan perpendiculaire à la normale, les courbes isochromatiques sont encore des ellipses ayant pour centre la trace apparente de l'axe optique.
