CeurbcM isoeliromfitiques. — Spirales û^Aiwj

La valeur obtenue pour l'intensité de l'image ordinaire dans l'analyseur montre qu'il existe dans le cas actuel deux séries de minima entièrement nuls, et par suite deux espèces de courbes isochromatiques. Les courbes de la première série sont données par l'équation

sm a

[ui représente des anneaux circulaires.

Comme on a

ëquation des cercles peut s'écrire

'es cercles sont donc définis par cette condition que la différence de

marche corresponde à un nombre pair de demi-longueurs d'ondulation.

Enfin , si p désigne la rotation produite par l'une des deux lames, on peut poser, comme nous l'avons vu (26Â),

H ëtant une constante et v désignant le rayon du cercle auquel correspond une valeur donnée de ^-^ — • L'équation des cercles noirs peut donc aussi prendre la forme

(i) p + Ht;2=N9r,

ce qui montre que la différence entre les carrés des rayons de cercles est constante. La seconde série de courbes d'intensité minimum est donnée par l'équation

obtenue en égalant à zéro le second des deux facteurs qui entrent dans l'expression de l'intensité. Si nous considérons les phénomènes à une petite distance de l'axe, c'est-à-dire dans les points où

ils ont le plus de netteté, le facteur — y~ diffère peu de l'unité, et. par suite, on a approximativement

tang^-^ = tangat, d'où

N étant un nombre entier quelconque.

Si l'on fait N égal à zéro et si l'on remplace ^-^ par p+H*'^»^" obtient pour équation d'une première courbe

(2) p-hHt;^ = 3t

)iniDe le rayon vecteur v croit indéfiniment avec J'angle t, celte [Ualion rcpr<iscnte une spirale. Pour tr=o, on a

inc la tangente à la courbe menée par le centre fait, avec la trace du plan primitif, un angle égal à la moitié de la rotation, correspondant à l'épaisseur d'une des lames.

Pour mieux définir la forme de . spirale, menons par le centre deux droites OX et OY (fig. io), dont la première représente la trace du plan primitif et la seconde une I perpendiculaire à cette trace, et cherchons les points où la spirale coupe ces deux droites. Si l'on l't t •= 90 degrés, c'est-à-dire si l'on cherche le point où la spirale renntre lu droite OY, on voit que la valeur de v^ donnée par l'équa- >n (3) est identique à celle qu'on lire de l'équation (1) en y faisant >= I, d'oii il faut conclure que la spirale rencontre la droite OY point A , où cette droite est coupée par le premier cercle obscur. En saut t= 1 80 degrés, c'est-à-dire en cherchant le point ob la spirale icontre la droite OX', on obtient une valeur de v^ égale à celle e donne l'équation (a) quand on y fait N=a; donc la spirale icontre la droite OX' au point B, où cette droite est coupée par deuxième cercle obscur. En continuant de même on voit que la traie rencontre les droites OY' et OX aux points C et D, où ces oites sont respectivement coupées par le troisième et par le quaème cercle obscur, et ainsi de suite.

Nous n'avons considéré jusqu'à présent que la spirale obtenue en sant, dans l'équation

î^-a. + N,, égal à zéro : en donnant successivement à N les valeurs 1, 3, 3,

264 POLAIIISATION ROTATOIRE.

on obtient trois autres spirales qui sont identiques k la premi^ qu'on aurait fait tourner respectivement de go, de 180 et de 370 degrés. Si Ton donne à N des valeurs supérieures à 3, on retombe sur les spirales déjà obtenues; il n'y a donc en tout que quatre spirales distinctes.

Ces spirales s'enroulent, comme on le voit sur la figure, de gauche i droite quand le premier quarts est dexlrogyre; mais le sens de l'enroulement est renversé quand on intervertit l'ordre des lames.

La figure à 1 montre l'aspect géfv'-'- n(.Tal du phénomène : les quatre

spirales, en se croisant au centre, forment une sorte de croix drat les bras sont contournés en S; à une certaine distance du centre, on aperçoit la croix noire qui se montre dans les cristaux à un aie dépourvus de pouvoir rolatoire. Dans la lumière homogène les spirales sont complètement noires, mais dans la lumière blanche eues sont colorées ainsi que les cercles, et présentent une teinte d'un rouge orangé du côté concave, et une teinte verte du c6té conveie. Les colorations sont ici très-intenses, parce que les minima correspondant aux différentes couleurs sont absolument nuls, ce qui donne un grand éclat au phénomène. 11 est à remarquer que la teinte qui colore le Lord concave d'une branche de spirale telle que AB (fig. ho), se continue sur la partie concave du cercle BB", situé dans le quadrant suivant; de même, la teinte qui existe sur le bord conveic d'un arc de cercle tel que AA™ se conlioue sur la partie convexe de la branche de spirale A" B" située dans le quadrant suivant. Les parties situées entre les quatre branches de la croix, dans l'intérieur du premier cercle, présentent des colorations peu intenses, parce que !< longueur d'ondulation influe peu sur les modifications éprouvées par les rayons qui y aboutissent, et qu'ainsi aucune portion du speclw n'est prédominante.

La manière la plus simple d'observer le phénomène que nous venonsde décrire consiste à employer l'appareil de Norremherg{23l)-

I pose simplement une lame de quartz perpendiculaire à l'axe r le miroir horizontal qui se trouve à la partie inférieure de ppareil. La lumière polarisée réfléchie parla glace inclinée traverse lame de quartz, se réfléchit sur le miroir inférieur et traverse de uveau la lame en sens contraire, ce qui produit évidemment le ime effet que si elle traversait successivement deux lames de même lisseur et de signes contraires. Par cet artifice on est dispensé de procurer deux lames de quartz ayant exactement la même épaisir» condition qui ne laisse pas que d'être difficile à réaliser. L'expérience fournit de plus le moyen de reconnaître si la lame »C laquelle on opère est rigoureusement perpendiculaire à l'axe : m est ainsi toutes les fois que la croix centrale formée par les Atre spirales est parfaitement nette et symétrique. En résumé, on voit que dans un assez grand nombre de cas, dont elques-uns fort compliqués, l'expérience s'accorde d'une manière aarquable avec les résultats de la théorie basée sur les hypothèses mises par M. Airy. On peut donc regarder comme démontré expélentalement que, dans une direction inclinée sur l'axe, la polaation circulaire se change dans le quartz en polarisation elliptique; e SUT les deux rayons réfractés les ellipses sont semblables et ont irs grands axes perpendiculaires entre eux, et enfm que la difféice de marche s'obtient en ajoutant une quantité constante à celle ï existe dans les cristaux à un axe dépourvus de pouvoir rotatoire. lis il faut remarquer que ces conclusions ne s'appliquent qu'aux étions peu inclinées sur l'axe, car, pour les directions qui font BC l'axe un angle considérable , la polarisation rotatoire est entièresnt masquée par la double réfraction ordinaire.

VuMT, VI. — Optique, II. 18

GÉiNÉRALISATION DES PROPRIÉTÉS ROTATOIRES DU QUARTZ.

268. Découverte de la polurlsiittoii roteiolre dmwm les liquides. — La propriété que possèdent certains liquides, de faire tourner comme le quartz le plan de polarisation d'un rayon polarisé reclilignement, a été découverte par Biot en 181 5 d'une manière tout à fait fortuite ^^^ Biot, se laissant guider par la théorie de la polarisation mobile, se proposait de rechercher s'il ne pouri*ait pas faire varier les colorations des lames minces cristallisées, en changeant d'une façon notable l'indice du milieu extérieur. En opérant avec l'essence de térébenthine, il remarqua que les teintes des images étaient altérées d'une façon singulière et changeaient avec l'orientation de l'analyseur. Il était naturel, d'après cela, de s'assurer si l'essence de térébenthine n'exerçait pas par elle-même une action sur la lumière polarisée. Ayant retiré la lame cristallisée, Biot reconnut qu'en recevant sur un analyseur un faisceau de lumière polarisée qui a traversé une colonne d'essence de térébenthine on a deux images teintes de couleurs complémentaires variables avec l'orientation de l'analyseur. Il retrouva la teinte sensible, et, en opérant avec la lumière homogène, il put s'assurer que l'essence de térébenthine agit absolument comme une lame de quartz perpendiculaire à l'axe. Ce liquide dévie le plan de polarisation vers la gauche d'un angle proportionnel à la longueur de la colonne liquide, et sensiblement en raison inverse du carré de la longueur d'ondula* tion.

Il fallut donc admettre, si étrange que pût paraître cette conclusion au premier abord, qu'il existe des liquides qui agissent sur la lumière polarisée de la même façon qu'une lame cristalline. Il est

(0 Les observations de Biot sur Tessence de térébenthine ont éiè communiqaées à r Académie des sciences le 93 et le 3o octobre 181 5, et publiées dans le BuUêtin deU Société Philomathique de décembre 1 8 1 5. Sccbeck parait avoir découvert les mêmes faibi sinon avant Biot, du moins simultanément.

évident d'ailleurs que dans les liquides toutes les directions doivent jouir de propriétés identiques.

269. Défliiitloii du pouvoir rotoiolre. — €or|Ni ptMiltifs •t nésatllku — Blélfinses des eorps Mtlfti et inaetifti* — Biot ne tarda pas à découvrir que l'essence de térébenthine n'est pas le seul liquide qui jouisse de la propriété de faire tourner le plan de polarisation, et qu'un grand nombre de liquides organiques, appartenant surtout à la classe des essences , possèdent également le pouvoir rotatoire. Parmi ces corps, les uns dévient le plan de polarisation vers la droite , les autres vers la gauche : on est convenu de donner aux premiers la qualification de positifs et aux seconds celle de nigatifs. En faisant varier la longueur de la colonne liquide traversée par la lumière et en cherchant de quel côté la déviation du plan de polarisation est proportionnelle à cette longueur, il est toujours facile de reconnaître dans quel sens s'exerce le pouvoir rotatoire.

Pour définir le pouvoir rotatoire d'un corps par un nombre, il faut indiquer le sens et la valeur de la rotation qu'éprouve le plan de polarisation d'un rayon lumineux qui traverse une colonne de ce corps ayant pour longueur l'unité. Dans ses nombreuses expériences, Biot prenait pour unité de longueur le décimètre et, pour définir la couleur des rayons sur lesquels il opérait, il se servait d'un verre coloré en rouge par l'oxyde de cuivre. On représente ordinairement le pouvoir rotatoire , défini comme nous venons de le faire I par p, et, quand on dit que pour l'essence de térébenthine on a

cela indique qu'une colonne d'essence de térébenthine de i décimètre de longueur dévie le plan de polarisation des rayons rouges vers la gauche d'un angle égal à â9^6.

Le pouvoir rotatoire est très-variable suivant les liquides , mais il est toujours plus faible que dans le quartz et, pour le mettre en évidence^ il faut opérer sur une colonne de plusieurs centimètres de longueur.

Les corps sont dits actifs ou tnactifs suivant qu'ils agissent ou n'agissent pas pour dévier le plan de polarisation. Biot, en mélangeant différents liquides organiques, fut amené à reconnaître les lois suivantes :

1® Le mélange d'un liquide actif et d'un liquide inactif est actif pourvu que les éléments de ce mélange n'exercent aucune action chimique l'un sur l'autre, et l'angle de rotation du plan de polarisation est proportionnel à la quantité de liquide actif qui se trouve sur le trajet de la lumière, de sorte que l'on peut calculer cet ang^e lorsqu'on connaît le pouvoir rotatoire du liquide actif et la densité du mélange. Si a désigne la déviation produite par l'unité de longueur du liquide actif ayant pour densité ^, p et p' les poids des deux liquides mélangés, D la densité du mélange et L la longueur de la colonne du mélange traversée par la lumière, on aura, pour la déviation produite x,

LDap

Sip + P')

â"" Si l'on mélange deux liquides actifs qui n'exercent aucune action chimique l'un sur l'autre, l'action rotatoire du mélange sera égale à la somme algébrique des actions exercées par chacun des liquides composants, celles-ci étant évaluées en tenant compte de la diminution de densité que le mélange fait éprouver à chacun des liquides. Ainsi , soient a et a! les déviations produites par l'unité de longueur des deux liquides ayant les densités S et Si\p,p' les poids de ces liquides et D la densité du mélange; soit enfin L la longueur de la colonne du mélange traversée par la lumière, on aura, pour la déviation x.

La conservation du pouvoir rotatoire dans le mélange de deut liquides a conduit nécessairement à rechercher l'existence du pouvoir rotatoire dans les substances organiques solides, en les faisant dissoudre dans l'eau, dans l'alcool ou dans un liquide inactif quelconque, (l'est ainsi qu'on a pu reconnaître les propriétés rotatoire^

d*un grand nombre de substances organiques parmi lesquelles il faut citer les sucres, les gommes, les matières mucilagineuses, la lextrine, le camphre en dissolution alcoolique, un grand nombre Tacides et de sels organiques, en particulier Tacide tartrique et les artratcs, enfin les alcaloïdes végétaux, spécialement étudiés par il. Bouchardat ^*^ et qui se montrent tous actifs lorsqu'ils sont en lissoiution dans un liquide convenablement choisi. La dextrine a, lomme on sait, précisément tiré son nom de la grandeur et du sens le son pouvoir rotatoire. Quant aux substances sucrées, leur pouvoir 'otatoire peut, suivant leur nature, changer non-seulement de candeur, mais encore de sens. Ainsi le sucre de canne, qui fait dévier le plan de polarisation à droite, est interverti par l'action des acides, c'est-à-dire changé en sucre de raisin qui est lévogyre. Lorsqu'un solide actif est dissous dans un liquide inactif, l'action se montre encore proportionnelle à la quantité de substance active qui se trouve sur le passage de la lumière, et l'on peut appliquer la Formule donnée plus haut pour le cas du mélange de deux liquides, l'un actif, l'autre inactif.

270. Valeurs numériques des peuvelrs roteioires d'un eertolii nenibre de substanees. — Le tableau suivant donne les valeurs déterminées, pour les pouvoirs rotatoires d'un certain nombre de substances organiques, par plusieurs observateurs et surlool par Biot. Il est à remarquer que pour les essences le pouvoir rotatoire peut varier très-sensiblement d'un échantillon de la substance à l'autre. Cela lient à ce que les essences sont souvent formées par un mélange de plusieurs corps isomères ayant même composition chimique, mais possédant des pouvoirs rotatoires différents : c'est ^ qui a été démontré pour l'essence de térébenthine par les travaux «^ M. H. Sainte-Claire Deville^^^ Les pouvoirs rotatoires sont supf^és rapportés, comme nous l'avons dit plus haut, au décimètre ^Jopté comme unité de longueur, et mesurés, pour les rayons rouges* ^nsmis, à l'aide d'un verre coloré par l'oxyde de cuivre.

^^^ Àim, de ehim, et de phyi. , ( 3 ) , IX , q 1 3. ^» C.fi.,LX,8s3.

270 POLARISATJON ROTATOIRE.

Essence de térëbenthine — ag'^^ô

de citron 4- 55*,3

de bergamote -♦- i9*,o8

de bigarade -h 78',94

d'anis — o',7o

de fenouil -♦- 1 3%i 6

de carvi -♦- 65%79

de lavande -4- a*,oa

de menthe — 1 6*,i 4

de romarin -h 3',a9

de marjolaine -4-1 1',84

de sassafras + 3*,53

Eau sucrée (contenant 5o p. 0/0 de

sucre de canne) • . + 33'',64

Morphine (5 parties en dissolution dans

100 parties d*une solution faible de

soude) — 1 1*,5

Strychnine (5 parties en dissolution

dans 4 00 parties d'alcool) — 6*,6

Brucine (5 parties en dissolution dans

100 parties d'alcool) — 1 a* à -- 16*

Ginchonine (1 partie en dissolution dans

175 parties d'alcool) — 5%75

Quinine (6 parties en dissolution dans

100 parties d'alcool) — 3o'

Les nombres relatifs aux alcaloïdes végétaux sont tirés des obse^ vations de Bouchardat. La narcotine n*a pas donné de résultats constants, ce qui tient probablement à ce quelle est altérée par le dissolvant.

271. Pouiroir rotetoire moléculiilre. — De Tensembie des faits que nous venons d'exposer il résulle que, lorsque le pouvoir rotatoire, comme cela a lieu dans les liquides et en général dans les corps amorphes, n'est dû qu'à l'action individuelle des molécules sur la lumière polarisée et non à leur mode de groupement, comme dans le quartz, la déviation du plan de polarisation est proportionnelle au nombre de molécules aclivos que le rayon lumineux rencontre sur son chemin, ou, ce qui revient au même, au poids delà gubf>tance active contenue dans l'unité de volume. Aussi, pourcom-

parer Taction moléculaire des différents corps, Biot a-t-il été conduit \ diviser le pouvoir rotatoire, défini comme nous l'avons fait plus laut, par la densité; le quotient ainsi obtenu a été appelé par lui }(mvoir rotatoire moléculaire, et désigné par la notation [p].

S'il s'agit d'un liquide actif, il est facile de calculer son pouvoir "otatoire moléculaire, connaissant la déviation a produite par une lionne de ce liquide ayant pour longueur / et la densité S du lipiide : on aura en effet

S'il s'agit d'une substance active en dissolution dans un liquide nactif , en supposant qu'un poids e de la substance active soit en [issolution dans un poids i — e du liquide inactif et que S soit la lensité de la dissolution, il est évident que Se sera la densité du orps actif dans la dissolution, et, si a est la déviation produite par me colonne de cette dissolution ayant pour longueur l, on aura

Biot a fait de nombreuses expériences pour démontrer l'invariabilité du pouvoir rotatoire moléculaire lorsqu'on fait simplement irarier la distance des molécules. Ainsi il a constaté que le pouvoir rotatoire moléculaire de l'essence de térébenthine reste sensiblement K>nstant pour les températures comprises entre— lo et loo degrés. Ed dissolvant dans l'eau distillée des proportions de sucre égales i 0,3, o,hy 0,5, ... et mesurant la densité du mélange, il a encore )btenu pour [p] des valeurs sensiblement égales. Pour montrer |u'il en est de même lorsqu'on dissout l'essence de térébenthine ians des liquides inactifs, Biot mesura la rotation produite par une «riaine quantité d'essence, puis la versa dans un tube plus long pi'il acheva de remplir avec de l'élher, et constata que la rotation i^était pas changée. Enfin il s'assura que les essences de citron et de ^rëbenthine, qui font tourner le plan de polarisation en sens inrerse, constituent, lorsqu'on les mélange dans les proportions indi- |uées par les formules précédentes, un liquide complètement inactif.

11 faut remarquer cependant que la loi de la conservation dt pouvoir moléculaire spécifique est en quelque sorte une loi limit qui ne se vérifie jamais d'une manière absolue; en général le pouvoir rotatoire moléculaire augmente un peu avec la proportion du dissolvant, excepté pour le camphre, qui donne une diminution.