AA

On trouvera de même, en partant de l'équation (i i),

,2 Bi'2

Il suit de là qu'on peut développer A; et A:' en fonction des puissances ascendantes de s par la méthode du retour des suites. En se bornant aux deux premiers termes, les expressions de k et de k seront de la forme

les facteurs m et m' étant de signes contraires, et l'un composé avec A Pomme l'autre avec B. En retranchant Tune de l'autre ces deux équations on a

^ et m' étant d*ailleurs proportionnels à la constante c, il en résulte ^ue la différence k — k est composée de deux termes dont le pre- ^ïer est indépendant du pouvoir rotatoire et dont la valeur augmente

À mesure qu'on s'écarte de Taxe, et dont Tautre, très-petit par rapport au précédent, est une fonction du pouvoir rotatoire. Il suit encore de ce que nous venons de voir qu'à mesure qu'on s'éloigne de Taxe les effets de la double réfraction masquent de plus en plus ceux du pouvoir rotatoire, de sorte que, dans le cas où l'inclinaison de la normale à Tonde sur l'axe du cristal est un peu considérable, il est inutile de développer davantage les calculs, car il ne serait pas possible de comparer les conséquences de la théorie avec les résultats de l'expérience. Le cas le plus intéressant est celui où la normale à l'onde fait avec l'axe un angle très-peu considérable. Dans ce cas (A — B)^ et Ixc^U^ ont des valeurs comparables, et on ne peut plus avoir recours aux approximations précédentes. A et B différant* trèspeu, il en sera de même de k et de k\ et la différence de ces deux dernières quantités sera de l'ordre de la constante c.

Nous pouvons maintenant établir un principe important, vérifié d'ailleurs par des expériences dont nous avons déjà parlé à propos des effets d'une lame de quartz sur la lumière convergente. Dans Féquation (6), le coefficient du terme en h varie très-peu par rapport à lui-même, quand on y remplace k par k ; la racine positive de l'équation ( 6 ) et la racine négative de l'équation qu'on obtient par la substitution de A:' à /: ont donc entre elles à peu près les mêmes relations que les deux racines de l'équation (6), c'est-à-dire que leur produit est, sinon égal à -- i , du moins très-voisin de — i . Si ceproduit était égal à — i , cela signifierait que les axes de l'ellips relative à k seraient inversement proportionnels aux axes de l'ellipsr^ relative à k', ou, en d'autres termes, que les deux ellipses seraien géométriquement semblables et qu'elles seraient parcourues en sen inverse, sur les deux rayons, par les molécules d'éther. Il n'y a don pas lieu de s'étonner que les calculs d'Airy, fondés sur la similitude? absolue des deux ellipses, l'aient conduit à des résultats peu différents de ceux de l'expérience. Quant à la différence de sens des mouvements sur les deux ellipses, elle subsiste toujours à cause delà différence de signe des deux valeurs de h. Le rayon ordinaire esl polarisé de gauche à droite, et le rayon extraordinaire de droites gauche.

Pour trouver la valeur du rapport /i, nous pouvons', dans une

première approximation , négliger la variation de k et poser alors

/ étant la longueur d'ondulation du rayon ordinaire dans le cristal,

comme nous l'avons vu dans la théorie de la dispersion (171).

L'équation (6) devient» en remplaçant A, B et A: par leurs valeurs

respectives ,

,., /(6*-a«)sin«ô.

a TTC

et en prenant, comme il convient, la racine négative de cette équation, on obtient

11 faudra pour chaque valeur de 0 calculer la valeur numérique de h, et on aura ainsi tous les éléments nécessaires pour vérifier expérimentalement la valeur de ce rapport des axes de l'ellipse.

Cherchons maintenant des valeurs plus approchées pour les quantités k et k\ De l'équation (9) on tire

tb=^[^+âtbv/{a-b)^+^^^*^];

le radical étant très-petit, on peut extraire la racine carrée des deux membres de l'équation et prendre par approximation celle du second membre, ce qui donne

v/âTb

= ^[^+MÂTB)V(A-BH^^^^^J

On trouverait une relation analogue entre k' et s, et Ton a définitivement

^^■^'^' + MÂTb)V^^^-*^''-^^'^*'