VérlileatioBS expérimentales de m. Jamln* — Les

formules que nous venons de calculer ont été données en 1889 par Mac Cullagh. Elles diffèrent très-peu, quant aux résultats expérimentaux, de celles que Caucliy a fournies à M. Jamin sur sa demande. M. Jamin ne connaissait nullement le mémoire de Mac Cullagh, et il voulait vérifier s'il est possible de rendre compte des phénomènes que produisent les cristaux doués du pouvoir rotatoire, en supposant que dans ces cristaux le rayon vecteur de l'ellipsoïde de Huyghens est diminué d'une longueur constante ^^).

Dans ses expériences de vérification, M. Jamin opérait avec une lame de quartz perpendiculaire à l'axe , qu'il inclinait d'une quantité variable sur la direction des rayons incidents; l'angle 0 pouvait ainsi se calculer à chaque observation. La lumière, au sortir de la lame, était reçue sur un compensateur de Babinet (209), qui servait à mesurer la différence de phase entre les composantes polarisées parallèlement et perpendiculairement à la section principale; c'est par l'observation de cette différence de phase que M. Jamin a cherché à vérifier les conséquences de la théorie; les nombres qu'il a obtenus coïncident parfaitement avec ceux qu'il a déduits des formules de Cauchy. On peut donc regarder la théorie précédente comme expliquant d'une manière complète les phénomènes de la polarisation rotatoire dans les cristaux à un axe.

B. — Cristaux X deux axbs.

292. métlMNle de niae C?iillairli« — On est loin de connaître aussi bien les lois qui régissent la marche de la lumière dans les cristaux à deux axes dont les dissolutions jouissent du pouvoir rotatoire. Il est évident que dans ces cristaux la polarisation doit être en général elliptique. La question a été abordée successivement par Mac Cullagh et par Cauchy, mais ces géomètres n'ont donné que des indications de théorie sans développer leurs calculs.

•î C. /?. , XXX, 99. — Ann. dechim, et dpphyt., (3), XXX, 55.

La méthode de Mac Cullagh ^^^ est très-remarquable : c*est un bel exemple de ce qu'on peut faire quand on est réduit à de simples conjectures. Pour faire comprendre en quoi consiste cette méthode, il faut rappeler certains principes de mécanique et» en premier lieu , celui qui porte le nom de d'Alembert. Ce principe nous apprend que, dans le mouvement d'un système de points soumis à des liaisons quelconques et sollicités par des forces quelconques, il y a équilibre à chaque instant, au moyen de ces liaisons, entre ces forces et des forces égales et directement opposées à celles qui produiraient sur chaque point matériel supposé libre le mouvement qu il suit réellement.

Si on considère un point en état de mouvement dont les coordonnées sont j?, y , z, et dont le déplacement a pour projections sur les axes ^, y;» ^, et si, de plus, ce corps est sollicité par une force totale dont les composantes suivant les axes sont X, Y et Z, il faut que Ton ait, d'après le principe des vitesses virtuelles combiné avec celui de d'Alembert,

quels que soient les déplacements virtuels Sx. Sy, Sz.

S'il y a un système de points liés entre eux, il faut que la somme des moments virtuels relatifs à chaque point soit nulle pour tous les déplacements compatibles avec les liaisons. Si les points sont infiniment rapprochés, cette somme se change en intégrale, et l'équation devient

Si, au lieu des forces motrices X, Y, Z, nous introduisons les forces accélératrices, et si nous remplaçons la masse m par pdxiyài p désignant la densité, nous avons

Toutes les fois que les forces qui agissent sur le système sont

'') Procefd, ofthe Ir. Acad., I, 383.

iniquement des forces moléculaires ne dépendant que de la disance des molécules entre elles, la somme XSœ-^YSy -{-ZSz peut itre considérée comme la différentielle totale d'une fonction V des coordonnées j?, y, z, que Ton désigne sous le nom de fonction des hrces ^^\ En remplaçant cette fonction par rfV, l'équation précélente peut s'écrire

JjJ p dx dy dz d\ -jjfp dxdydz (^^^ + ,7!% +j^ Sz^ '

Quand la fonction des forces est connue, le problème ne présente plus que des difficultés d'analyse , et on voit que , pour les mouvements vibratoires moléculaires, tout se réduit à la recberche de la fonction des forces.

Dans les milieux biréfringents dépourvus du pouvoir rotaloire, l'expérience montre que la lumière est toujours polarisée. Les phénomènes, et par suite la fonction des forces, ne dépendent que des léplacements relatifs des molécules du milieu. Mais de ces déplacements relatifs il est impossible de rien déduire qui puisse donner ieu aux phénomènes rotatoires.

Mac CuUagh a reconnu que, si l'on introduit dans la fonction des "orces Yaire relative d'une molécule par rapport aux autres molécules, l'équation contiendra des termes proportionnels aux dérivées :roisièmes et pourra rendre compte du pouvoir rotatoire.

Quand une molécule se meut dans l'espace, l'aire décrite par sa projection sur le plan des xy est

^{xdy-ydxy,

nais si, au lieu de rapporter le mouvement de cette molécule à l'origine des coordonnées, on le rapporte à une autre molécule également mobile , on pourra considérer l'aire relative de la première par rapport à la seconde. Pour obtenir cette aire relative, il suffit de remplacer dans l'expression précédente x ei y par les déplacements relatifs. Soient donc >7 et ^ les projections , sur les axes des y et des x^

du déplacement d'une des molécules; tj-hj-dz^ Ç+t^ (fe les pro-

<*) Voir, pour la démonslralion de ce Ihëorème, le tome VII du présent ouvrage, p. 7.

326 POLARISATION ROTATOlRE.

jections du déplacement de la seconde molécule. En considérant le mouvement d'une onde plane perpendiculaire à Taxe des z , la considération des aires relatives introduira dans la fonction des forces des termes de la forme

dz dz* dz dz* '

et Téquation définitive où entre dV contiendra des dérivées troisièmes. Si Ton fait cette hypothèse dans la théorie de Mac Cullagh sur les cristaux à un axe, on peut expliquer toutes leurs propriétés rotatoires. On est donc conduit h penser que la même hypothèse dans les fonctions des forces pour les cristaux à deux axes rendra compte aussi des phénomènes de la polarisation rotatoire. L'introduction des aires relatives dans la théorie de la propagation de la lumière dans les cristaux à deux axes montre que la polarisation y est généralement elliptique, mais que, suivant les directions des axes optiques, elle devient circulaire, ce qui tendrait à faire penser que les cristaux à deux axes possèdent le pouvoir rotatoire suivant les directions de leurs axes optiques. Cette conséquence de la théorie de Mac Cullagh serait très-importante, mais elle n'a pu encore être vérifiée expérimentalement. D'abord, il est rare de rencontrer des cristaux à deux axes assez transparents et assez purs pour se prêter à des expériences de ce genre, et qu'on puisse tailler perpendiculairement à la direction d'un axe optique. Mais, quand même cette difficulté serait surmontée, il en resterait une autre inhérente aux propriétés mêmes des cristaux à deux axes. Dans les cristaux à un axe, le rayon ordinaire a une vitesse constante et le rayon extraordinaire acquiert sa vitesse maximum ou minimum lorsqu^l se meut dans la direction de l'axe. 11 en résulte que les phénomènes varient très-lentement au voisinage de l'axe. Dans les cristaux à deux aies, au contraire, l'axe optique est une direction suivant laquelle les vitesses des deux rayons sont fortuitement égales; aucune d'elles n'y est maximum ni minimum , et elles varient rapidement dès qu'on s*en écarte. On conçoit donc que les propriétés rotatoires suivant les axes optiques seraient très-difficiles à mettre en évidence.

293. Travaum de C^uelty. — Gauchy à fait connaître en 18&7 ^^^ des équations hypothétiques qui expliquent les phénomènes de la polarisation rotatoire dans les cristaux à deux axes. Le mouvement vibratoire moléculaire dans les cristaux à deux axes dépourvus de pouvoir rotatoire peut se représenter par des équations de la forme

g=2'*m(Ax+AÇ)/(«+p),

et deux autres analogues pour jTT ®* ^' Dans ces équations, m

et (i sont les masses des molécules qui occupent les positions ayant pour coordonnées x^y^ z et x+Lx^ y+Ay, z4- Az; Ç, 1;, Ç sont les déplacements de la première molécule dans l'état de mouvement, Ç-f-AÇ, n + i^ny Ç+AÇ les déplacements de la seconde molécule, V leur distance initiale et p + s' leur distance pendant le mouvement.

Pour tenir compte du pouvoir rotatoire, Gauchy complète ces équations en leur ajoutant un terme de la forme suivante :

= 2l^w(Aa;4-AÇ)/(t?+p) 4- ^(J^m {^z^ï1 + ^yàz)f^ {v).

Les termes ainsi ajoutés sont du genre de ceux qui représentent les aires relatives. Mais, au lieu d'introduire dans la fonction des Forces des dérivées secondes, et par suite des dérivées troisièmes dans l'équation définitive, les formules de Gauchy introduisent dans l'expression du mouvement vibratoire les dérivées premières du déplacement, d'où il résulte qu'avec l'approximation que nous avons employée précédemment on arrivera à des résultats indépendants de la longueur d'ondulation. Gette théorie paratt donc inférieure en probabilité à celle de Mac Gullagh. Gauchy a vainement essayé de rendre compte de la polarisation rotatoire par une hypothèse sur la constitution mécanique du milieu et sur l'arrangement des molécules. Il avait cru y arriver en supposant aux molécules une forme dissymétrique, mais Mac Gullagh lui fit observer que son hypothèse le conduirait à introduire dans les équations différentielles des