DE PHASE D^ AMPLITUDE

1 rayon a" ^— n ^»

-rayons a""* 6 (p — (n—\) ^ ^

i rayon h'* (^-n ^ — n — •

Les rayons qui ont pour amplitude a""^i ont tous même phase

9 — w — — ^ » mais leur azimut de polarisation varie d'un rayon a

l'autre. Pour un rayon qui a d'abord traversé p lames en subissant la modification a, l'azimut du plan de polarisation est pp, et il rencontre la (p+ i)""" plaque dont la section principale fait avec le plan primitif de polarisation l'angle

de sorte que l'angle de la section principale de la [p + i)''"' la^e avec le plan de polarisation du rayon qui la traverse est

A la sortie de cette lame le rayon a subi ia modification b et son plan de polarisation a tourné de

îî(h+«2H ^-'p^-l)-2/?p,

de sorte que son azimut est devenu

en posant

En traversant les n — (p 4- 1) lames restantes, le rayon subit de nouveau la modification a et son plan de polarisation tourne de

de sorte que l'azimut de ce plan de polarisation , lorsque le rayon a traversé toutes les lames, est devenu

p pouvant prendre toutes les valeurs depuis i jusqu'à n, il est évident que cette expression pourra prendre n valeurs différentes et que la valeur du second terme sera toujours comprise entre (n — i) p et — (n— i) p.

Le second groupe des rayons, dont le nombre est — ; — » l'amplitude commune a"" ^6^ et la phase commune ^ — n — » donnera lieu à des considérations analogues. L'azimut sera également variable d'un rayon à l'autre.

Ceci posé, remarquons que le rayon qui a subi la modification a dans toutes les lames et qui a pour intensité a" est polarisé dans l'azimut np. Il s'agit de démontrer que, si n est très-grand, le rayon polarisé dans l'azimut np est le seul qui ait une intensité sensible au sortir des n lames.

Pour cela, projetons les mouvements vibratoires de tous les rayons

sur deux axes, l'un parallèle et l'autre perpendiculaire à l'azimut np. Sur la droite per})endiculaire à cet azimut nous avons d'abord la vibration entière du rayon

a» sin (9 ~ w -^) ;

puis il faudra y ajouter un grand nombre d'autres termes qu'on obtiendra en multipliant par un cosinus, c'est-à-dire par un nombre compris entre — 1 et + 1 , les vibrations de chacun des rayons des

différents groupes. Tous ces rayons ont des phases qui varient de -

quand on passe d'un groupe à Tautre. La somme de leurs projections est évidemment moindre que celle que nous obtiendrons en leur supposant à tous même phase. En outre, comme les cosinus par lesquels il faut multiplier les mouvements vibratoires des rayons d'un même groupe pour les projeter ont des valeurs très-nombreuses comprises indifféremment entre — 1 et + 1 , la somme réelle est encore très-petite par rapport à celle qu'on obtiendrait en remplaçant chacun de ces cosinus par l'unité. Comme il y a w rayons d'ampli-

tude a""^i,— ^— ; — ^rayons d'amplitude égale à fl""^i^, la somme obtenue dans l'hypothèse que nous venons de faire est égale à

c'est-à-dire, d'après la formule du binôme, à

En résumé, la composante du mouvement vibratoire suivant une direction perpendiculaire à l'azimut np est donc formée de deuv termes , dont l'un est égal à

^"sin (ç n — -U

et dont l'autre est très-petit par rapport à la quantité

(a + bY-n\

Si donc nous faisons voir d'abord que la quantité (a-f-ft)*— «'a

une limite finie quand n augmente indéfiniment, et ensuite que la limite de a* dans la même condition est l'unité, nous aurons démontré que, pour une valeur très-considérable de n, l'intensité du rayon polarisé dans le plan dont l'azimut est np est très-voisine de l'unité, et que, par suite, ce rayon est très-près d'être seul à subsister.

Cherchons d'abord la limite de a" quand n crott indéfiniment. On a

et, en remplaçant dans la parenthèse cos^ — ^par i — sin^ — 21,

(iH-K*)* 2

D'ailleurs, k étant compris entre zéro et l'unité, on a

et par suite

Si nous élevons à la puissance n l'expression de a^, il vient

Si nous remplaçons le sinus par l'arc, le résultat sera trop petit : donc

Si nous changeons le signe du second terme de la parenthèse , le résultat sera trop grand ; donc

3i0 POLARISATION ROTATOIRE.

Nous supposons n très-grand; mais il faut admettre en même temps que la différence de marche totale sest une quantité finie: nous pouvons donc poser

6 étant une quantité finie. En substituant à 3— y sa valeur -■< il vient

ou bien, en posant

|- (i-fc»)'»-!, L (i + fc')'4n'J