ANGLES PROPORTION

d'incidence. de Juraière réfléchie.

335. Discussion des ei^périences d'Arago. — La comparaison des nombres obtenus dans les expériences d'Arago avec ceux qu'on déduit de la théorie est moins simple que pour les expériences de Bouguer. Dans celles-ci, si l'on prenait la précaution de noircir la seconde face de la lame réfléchissante, il n'y avait qu'une seule réflexion , de sorte que l'intensité calculée s'obtenait au moyen

de la formule

j 1 sin- (?'—/■) 1 tang-(i! — r)

2 sin- (/ + /•) 2 tang- [i-^r)

Dans les expériences d'Arago, au contraire, il faut tenir compte, dans la lumière réfléchie, non-seulement des rayons réfléchis à la première surface, mais aussi de ceux qui, réfléchis à la seconde surface, viennent émerger à la première après avoir subi une, trois, cinq, . . . réflexions intérieures.

Comme les intensités de ces ravons décroissent très-vite, elles forment une série rapidement convergente, et, puisqu'il y a une grande difl"érence de marche entre ces difl'érents ravons réfléchis, il suflit, pour avoir l'intensité totale d'un rayon réfléchi, de faire la somme des intensités de tous les rayons réfléchis qui, à l'émergence, suivent h même direction, sans tenir compte du phénomène de l'interférence qui ne peut avoir lieu.

Supposons la lumière polarisée dans le plan d'incidence, et, prenant pour unité l'intensit/' du ravon incident, mprésentons par u-

VElUFIGATlOiNS DE LA THEORIE DE FUE8WEE. 663

l'inlensité du rayon rélléchi à la preinièrc surface. L'intensité du rayon réfracté sera i -ir, celle du rayon rélléchi à la seconde surface «e^(i — w"), et enfin celle du rayon émergent ii-^ (i — u~y. Ce rayon a été réfléchi une fois et réfracté deux fois. Le suivant sera réfléchi trois fois et réfracté deux fois ; son intensité sera donc

L'intensité du rayon qui a été réfléchi cin([ lois sera

et ainsi de suite.

On a donc à faire la somme des termes n'^, m- ( i — u^f, m'' (i - u-)-,

m'*' (i — M-)', Ceux qui suivent u~ forment une progression

géométrique dont la raison est u'-^; leur somme a donc pour Innite

u-ii — u- -

et l'intensité totale du rayon réfléchi est

I = ^2 + ii!lLz^^

Si le rayon incident était polarisé perpendiculairement au plan d'incidence , on trouverait de même pour l'intensité totale du rayon réfléchi

w''^ étant l'intensité du rayon réfléchi à la première surface.

La lumière naturelle pouvant être considérée comme composée de deux faisceaux polarisés à angle droit et égaux en intensité, on a pour l'intensité totale du rayon réfléchi, quand le rayon incident est naturel ,

Quant à l'intensité de la lumière transmise, elle s'ohtient en retranchant de l'unité celle de la linnièrc n'Ilécliic : (A\v a donc

/iG/i REFLEXION ET REFUACTION DE EA EU.MIEHE l'OLAfUSEE,

j)our expression

rp i 1 — «- , 1 1 — u -

Les amplitudes u et u' étant des fonctions connues des angles t et r, on peut calculer les intensités R et T pour une valeur donnée de /.

Arago n'a pas vérifié par lui-même si ses résultats concordaient avec les nombres déduits de la théorie. Il n'a même pas donné l'indice de réfraction de la lame dont il s'est servi, ce qui serait nécessaire pour faire cette vérilication.

Cependant on peut calculer cet indice en se servant du résultat de l'une des expériences d'Arago et des deux équations

sin i=^nsmr et

Dans la dernière équation, R est l'intensité déterminée expérimentalement de la lumière réfléchie sous l'incidence i; u' et u"^ ont

. , siii-(«- r) tang-( i-r)

respectivement pour valeurs -=—5-7 ; et 7 — ^tp ; •

1 i sin^(«4-r) tang-(?-+-r]

Le résultat qui semble le plus propre à calculer cet indice, comme devant être le plus exact, est celui qui a été trouvé en cherchant pour quelle incidence la lumière réfléchie et la lumière transmise sont égales, car l'appareil est plus simple dans ce cas que dans tous les autres, et les quantités que l'on compare sont du même ordre de grandeur. On a trouvé '7 8° 5 9' pour la valeur de l'angle d'incidence sous lequel, pour le verre, la lumière réfléchie a pour intensité o,5. L'équation à résoudre en substituant ces valeurs dans les deux équations posées plus haut serait du douzième degré; le calcul serait donc long et pénible. Mais on peut beaucoup l'abréger en remarquant que l'indice moven des verres employés est i,5, ce qui donne une valeur approchée de la racine. On peut alors faire dans la seconde é(piation /='y8''52', calculer r en donnant à n des valeurs peu différentes de i,5 en dessus et en dessous et chercher j)Our laquelle de ces valeurs R se rapproche le plus de 0,5. On trouve ainsi pour l'iiKlicc {\o r('lia(iioii le nombre i.^iqG.

En se servant de cet indice pour calculer les nombres déduits de la théorie on obtient le tableau comparatif suivant :