RÉFLFAIO^ DE LA LUMIÈRK \ LA SURFACE DES CORPS CRISTALLISÉS

RIRÉFRL\GE\TS.

Nous ne nous sommes occupés jusqu'à présent, dans l'élude des lois de la réflexion et de la réfraction, que du cas où le mili'eu sui' lequel se réfléchit la lumière est isotrope, c'esl-àdire où ce milieu est amorphe ou cristallisé dans le système cuhique. Les ])hénomènes de la réflexion et de la réfraction pour un corps isotrope ne déj)endent que de l'angle d'incidence et de la position du plan de polarisation des rayons incidents par rapport au plan d'incidence. Nous allons maintenant traiter le cas où l'un des milieux n'est plus isofro[)e, mais bien biréfringent et par conséquent cristallisé dans un système autre que le système cubique. Les phénomènes de la réflexion et de la réfraction à la surface du corps biréfringent dépendent alors de C[uatre éléments : l'angle d'incidence, la position du plan de polarisation des rayons incidents par rapport au plan d'incidence, la position du plan d'incidence par rapport à la face réfléchissante, el enfin la position de cette face réfléchissante |)ar rapport aux a\es du cristal.

366. Premièpes expériences de Breivster. — C'est en 18 iq que Brewsler''* j)ul)lia les premières lois expérimentales de la réflexion de la lumière sur la surface des corps cristallisés. Il opéra sur le spath et sur le bichromate de plomb : ce sont là deux cristaux très-fortement biréfringents, et les substances de cette nature sont rares. Des cristaux connni' le quartz, le sulfate de chaux, qui soni peu biréfringents, ne donnei'aient que des effets peu marqués. De plus, les deux corps cristallisés qu'enq)loyait Brewster sont l'un el l'autre à un axe et répulsifs : on évite ainsi la complication qui a lieu ])our les cristaux à deux axes, et les résultats sont plus conqjarables, les crislijux étant de même espèce.

Brewster est arrivé aux lois expérimentales suivanf<'s.

'■' PIn'I. Traus.. iS|,,. |,. 1 'i.-,.

5^0 RHFf.EXION ET REFRACTION DE LA LliMIHRE l>OEARISEE.

i" L'aiifjle (le polarisation complète dépend de la position du |)lan d'incidence et de la face cristalline sur laquelle la réflexion s'etïeclue. Sur une même l'ace, Brewster, en faisant varier la position du plan d'incidence, a reconnu (|ue l'on a. en désignant par (p l'angle de polarisation complète, par co l'angle du plan d'incidence avec la section principale du cristal, par a et jS deux constantes,

(2 étant plus grand (pie a.

TV

l^our<i>=o, on a (p = a., et. pour w =-, on a (p = (3. Donc l'angle de polarisation complète est maximum ou minimum suivant cpie le plan d'incidence est perpendiculaire ou parallèle à la section principale. On peut présumer (|ue le contraire a lieu pour les cristaux attractifs.

2° Tandis (pie dans les milieux isotropes la lumière réfléchie sous l'angle de polarisation complète est entièrement polarisée dans le plan d'incidence, pour les milieux cristallisés cette coïncidence n'a lieu (jue si le j)lan d'incidence est parallèle ou perpendiculaire à la section principale. Dans ce cas, en effet, fout est symétrique dans le cristal par rapport au plan d'incidence, et il n'y a aucune raison pour (fue le plan de |)olarisation de la lumière réfléchie soit plutôt d'un côté que de l'autre de ce plan. Mais, pour toute autre position du plan d'incidence, le plan de polarisation de la lumière réfléchie fait un certain angle avec le plan d'incidence : cet angle est généralement très-petit et ne dépasse pas -2 ou 3 degrés.

Pour rendre le procédé plus sensil)le, Brewster employait un artifice qui consistait à plonger la surface réfléchissante dans un liquide; la déviation du plan de polarisation de la lumière réfléchie augmente alors d'autant plus (pie l'indice du liquide se rapproche plus de celui du cristal. Avec l'essence de cannelle, dont l'indice est presque égal à l'indice ordinaire du spath, la déviation du plan de polarisation est pres(pie de qo degrés.

367. Expériences d'Auguste Seebeck. — En i83i, Auguste Seebeck*^* reprit le travail de Brewster. Il n'a pas examiné la

(') Po<ri':Ann.,\\]. -oo : XXII , i --(i.

CORPS CRISTALLISES BIREFRINGENTS. 521

tolalit(.^ des phénomènes; il s'est borné à déterminer l'angle de polarisation complète sur un grand nondîre de faces cristallines et j)our beaucoup de positions différentes du plan d'incidence.

L'a[)[)areil dont il se servit était celui qui a été décrit plus haut (328); seulement il était disposé de telle sorte qu'on put fairc^ tourner la face réfléchissante autour d'un axe perpendiculaire à cette face, de façon à avoir un grand nondjre de positions différentes du plan d'incidence.

Il y a encore une autre cause de complication dans le mécanisme de l'appareil, c'est (pn'. le plan de polarisation du rayon réfléchi changeant de direction, on est obligé de faire tourner un peu le Nicol pour l'ajnener à la ])osition oii il y a extinction de l'image extraordinaire. Malgré ces diflicultés. Seebeck est arrivé à de bons résultats, et la concordance des observations avec les formules th(''oriques doit les fîure regarder comme propres à représenter les |)liénomènes.

Il y avait encore dans ces expériences une difîiculté (Puu autre ordre. Nous avons vu que ])our les corps isotropes il est nécessaire, en vue de l'exactitude des résultats, d'opérer sur des surfaces récemment polies. Seebeck crut donc devoir employer des faces cristallines réc(Mmnent clivées ou récemment polies. Or, dans le spath dont se servait Seebeck, tous les phénomènes de la réfraction ont lieu d'une manière symétrique tout autour de l'axe du cristal; il doit donc en ('tre de même pour la réflexion, dépendant des faces clivées et des laces j)olies, é'galement inclim'es sur l'axe, ne donnèrent pas le même angle de polarisation, dette divergence se remarquait surtout sur les faces polies avec du colcothar; la déviation du plan de polarisation y était moindre (pie sur les faces naturelles. Seebeck pensa qu'il pouvait rester dans lo (^olcothar un peu du sulfate de fer qui sert à le préparer et (pie sa réaction sur le carbonate de chaux i\u spath donnait du sulfate de chaux, de sorte que les propriétés du rristal devaient se rapprocher de celles du sulfate de chaux, moins biréfringent (jue le carhonate de chaux.

La substitution de l'oxyde d'étain au colcothar ne donna pas de meilleurs résultats : il se formait du siannate de chaux. 11 fallut se servir d'une substance (pii fut sans action chimique sur le spath, et Verdet, Vi. — 'Oplii|iii', II. .'i'i

en même temps très-fine; c'est pourquoi Seebeck employa pour polir les faces cristallines de la craie pulvérulente. Alors les résultats devinrent identiques pour les faces naturelles et pour les faces artificielles également placées par rapport à l'axe du cristal. Seebeck exécuta six séries d'expériences sur le spath :

I ° Sur des faces artificielles parallèles à l'axe et aux faces naturelles du prisme hexagonal;

2"* Sur des faces artificielles inclinées sur l'axe de 27 degrés et parallèles aux faces du premier rhomboèdre aigu;

3° Sur des faces naturelles inclinées sur l'axe de A5°9 3'5" (faces du rhomboèdre fondamental);

/i° Sur des faces artificielles de même inclinaison, mais de situation différente ;

5° Sur des faces artificielles inclinées de ()/i degrés sur l'axe et parallèles à celles du premier rhomboèdre obtus;

G" Sur des faces perpendiculaires à l'axe.

II n'est pas possible d'opérer sur des faces naturelles parallèles à celles du premier rhomboèdre aigu et du premier rhomboèdre obtus, parce que ces faces ne s'obtiennent pas par le clivage.

Voici les principaux résultats expérimentaux obtenus par Seebeck.

1" Sur une même face la formule de Brewster,

(p = a+(/3— a)sin-<D,

ne représente pas les phénomènes avec une approximation suffisante. Il est probable que la vraie loi s'exprmie par une formule de la forme

/((p)=/(a) + [/(^)-/(a)]si„'-<.;

a et /S sont les angles de polarisation complète dans la section principale du cristal et dans la seclion perpendiculaire, et varient euxmêmes avec la position de la face réfiéchissanle par rapj)ort à l'axe du cristal. Quant à la fonction /", c'est probablement une fonction trigonométrique simple et (pii s'écarte peu de la proportionnalité c\ la variable entre cerlaines limites.

9." (î'esl pour d(''terminer a o{ ^ que Seebeck fil une série d'expé-

CORPS Cr.lSTAIJJSKS lUHKFIlINGENTS. 52;}

l'ionces dans la seclioii jirincipalo sur des faces inclinées d'un annle variable 6 sur une face j^erpendiculaire à l'axe, et il conslata qu'en désignant par a et c les angles de ])olarisafion complète pour une face parallèle à l'axe et pour une face perpendiculaire l\ l'axe, la formule, lorsque le plan d'incidence est la section principale, est

a = « sin- B -\~c cos- B ,

dans laquelle les quantités rt et c sont des constantes qui ne dépendent c[ue du cristal, puisque ce sont les angles de polarisation complète, lorsque, le plan d'incidence coïncidant avec la section principale, la face réfléchissante est parallèle ou perpendiculaire à l'axe. Do même, h et c étant les angles de polarisation complète , lorsque le plan d'incidence est perpendiculaire à la section principale, sur une face réfléchissante parallèle ;\ l'axe et sur une face perpendiculaire à l'axe, on a

^ = h<Àn~e^c cas^-B.

La quantité c a ici la même valeur que dans l'expression de a, toute section étant principale pour une face perpendiculaire à l'axe.

Ces formules ne représentent les j)hénomènes qu'avec une approximation égale à celle des fonnules de Brewster. 11 est donc probable que les vraies formules sont

J,(cc)^f,(a)s[n^-B^f,{c)cosH, f,{^)=Mh)^-nf-B-hJ\{c)cos'^6,

la fond ion /i élant probablement de la même espèce que la fonction/.

On a employé une méthode expérimentale pour découvrir la forme des fonctions /'et /j. Ces fonctions doivent être exactement proportionnelles aux variables pour certaines valeurs de ces variables et approximativement proportionnelles pour les autres valeurs. Les fonctions doivent croître avec leurs variables et s'annuler avec elles; (I , b,c sont des constantes qui ne peuvent dépendre que des indices de réfraction du cristal, et même b a probablement avec ces indices ime relation assez simple. La (pianlité b, en elTet, n'est autre que l'angle de polarisation complète ])oiu' une face parallèle à l'axe,

([iiand le plan dincidenre est perpendiculaire à l'axe. Dans ce plan, les deux rayons réfractés se comj)orfent comme des rav ons ordinaires avant des indices différents (1/il); il y a donc de l'analogie avec ce qui se passe pour les corps isotropes. Or, sur les milieux isotropes, lorsqu'un ravon polarisé jierpendiculairement au plan d'incidence rencontre la surface sous l'angle de la polarisation complète, il ne se réfléchit pas. et la tangente de l'angle de polarisation complète est égale à l'indice de réfraction du second milieu par rapport au ])remier. Ici c'est le ravon polarisé perj)endiculairement au plan d'incidence qui donne le rayon ordinaire, puisquil est polarisé dans la section principale: son indice est donc l'indice ordinaire du cristal >^ Tout étant syuK^trique par rapport au plan d'incidence et à celui de la section principale, et les molécules du cristal étant placées svmétriquement par rapport au rayon incident, ce ravon se comportera probablement comme un ravon tombant sur un milieu isotrope, el on peut admettre que l'on a

tang l) = )i.

Quant aux deux autres angles a cl c, ils ne se déterminent plus aussi simplement, car il n'v a plus de symétrie par rapport au plan de polarisation du ravon polarisé perpendiculairement à la section principale : aussi le rayon extraordinaire ne suit-il plus la loi de Descarfes, comme dans le cas précédent. On a donc cherché empiriquement les expressions de a et de r. On a trouvé ainsi les deux for-

mules

X /m- — 1 , / n- — 1 tangrr = »t/ , an{îr=î«i/--

où II représente l'indice ordinaire du crislal et /// 1 indice extraordinaire.

Ces trois formules paraissent s'accorder assez bien avec l'expérience. On arrive en effet aux résultats suivants :

vAi.Ki ns obseuvkks

VALEinS CALCII.KES

p.'ir les formules.

a fi/i" n'Ji 5^1" r.'.G

(• Go"/i7'.i (io".'î3'.^

COUPS CUISTALLISES lUREFRl^GENTS. 525

Seebeck a encore observé un certain nombre de phénomènes évidents par eux-mêmes, mais non ramenés à des lois par les expé-i riences précédentes.

1° Sur une face perpendiculaire à l'axe tout se passe comme sur un corps isotrope. Tous les plans d'incidence étant alors identiques, la rotation du plan de polarisation du rayon incident ne dépend pas de la position du plan d'incidence.

'j" Si le rayon incident est polarisé parallèlement ou perpendiculairement au plan d'incidence, le plan de polarisation de la lumière réfléchie ne coïncide plus avec celui de la lumière incidente, à moins que le plan d'incidence ne soit une section principale ou que, la face réfléchissante étant parallèle à l'axe, le plan d'incidence ne soit perpendiculaire à la section principale. En efï'et, sauf les deux exceptions signalées, les vibrations sont symétriques par rapport au plan d'incidence, mais non par rapport aux axes du cristal.

3" La rotation du plan de polarisation de la lumière incidente dépend de la position de la face réfléchissante par rapport aux axes du cristal, et aussi de la position du plan d'incidence.

h" Dans une section principale, les phénomènes sont symétriques de part et d'autre de la normale à la surface réfléchissante. Cela résulte des expériences et ne pouvait être prévu, car ici il n'y a plus nécessairement symétrie par rapport à l'axe du cristal.

368. Tentatives de Seebeck pour établir la théorie de la réflexion sur les corps cristallisés. — Seebeck, |)Our établir les lois de la réflexion sur les corps cristallisés biréfringents, a cherché à les déduire par extension des principes posés par Fresnel, au moyen de raisonnements analogues à ceux que l'on fait pour les corps isotropes, à cela près que dans les cristaux biréfringents l'indice de réfraction n'est pas constant. Cette analogie ne peut se justifier rigoureusement, mais elle lui a donné des formules s'accordant d'une manière suffisante avec les résultats des expériences.

Seebeck s'est borné au cas où le plan d'incidence coïncide avec la section principale du cristal. Il admet le principe de la continuité du mouvement restreint aux composantes parallèles à la surface do séparation des deux milieux, ri le princi|»e des forces vives.

Fig. Gy.

526 IlEFLEXION ET UÉEUACTION' DE LA LLMIÈUE POLARISÉE.

Si la lumière incidente est polarisée j)er])cndiculairement au plan d'incidenre, c'est-à-dire perpendiculairement à la section principale,

il n'y a tpi'un ravon réfracté, le rayon extraordinaire. Le principe de continuité, appliqué comme dans le cas des milieux isotropes (313), donne l'équation

(i —1)) cosi=u ces r.

Mais il faut remarquer que pour les cristaux biréfringents cette équation n'est ])as rigoureusement exacte, mais seulement ap])rocliée, car, les ondes n'étant pas sphériques dans le cristal, les vibrations des rayons réfractés sont obliques sur ces rayons.

Il faut maintenant ajipliquer aussi au cas actuel le principe des forces vives. Soit (fig. Oq) Cl un rayon incident; il n'y a dans le cas actuel qu'un rayon réfracté, le ravon extraordinaire, et, pour trouver la direction de ce rayon . nous n'avons (pi'à ap])liquer la construction de Huyghens, Prenons sur l'intersection du |)lan d'incidence avec la face du cristal et à partir du point I une longueur 11'

égale à —■ — .; menons par le point 1 une droite Ik. ])arallèle à l'axe

du cristal et une droite perpendiculaire; sur ces deux droites pre-

jions des lonP[ueurs lA et IB telles, (lue l'on ait 1A==-, ]B=^ — •.

H et m étant les indices ordinaire et extraordinaire du cristal; construisons un<> ellipse avant j)Our demi-axes lA et IB; mer)ons j)ar le point r une tangente l'P à cette ellipse et joignons le point P au point 1; IP sera le rayon extraordinaire.

Soient IHRS et 1'M^L !os bases des prismes d'étlier pris dans les deux milieux et (els que le mouvement du premier prisuK! se comnnuiiqiie au bout d'un cei'Iain temps au second. Si nous désignons |t;ir V (>t li ces volumes, par r et ii les amplitudes du rayon incident f'I (In ra\ (in r('rraclé . par A la (l('iisil('' de li-lbcr dans le second milieu.

CORPS CRISTALLISES RIREFRINGENTS. 5i>7

la tieiisité de l'éther dans le premier milieu étant prise pour unité, le principe des forces vives donnera l'équation

, , . , , . . . . , , , siii /•

La uensite A n est |)as ici en raison inverse du carre (\e —. — r, 1 sui/

car l'indice est variable et A est constant; mais, pour avoir une équation de mêiiK! l'orme (pie dans les milieux lioniogènes, Seeheck n'en pose pas moins, en néglijieant la variation de l'indice,

/-» , , , , sin /•

12 étant ej^al a —■ — : •

Si l'on a ])ris RI==rH ^=11' sin *= 1 , comme la largeur IH du

prisme est éffale à li' cos / = ^^-^1 le volume V sera représenté, en ' o sin / 1

prenant j)Our unité la hauteur du prisme, [)ar

y VOS i sin /

(Juaiit au volume U. il a j)our expression

sm i sin i sin /

O n'est pas une constante, mais bien une fonction de l'angle i et de la position de la face du cristal par rapport à l'axe. L'équation des forces vives prend donc la forme

cos I

et l'on a, entre les (piantités v, a, ?, r, 6. Ç>, a, ,6, a, h, r. co. ii et m, les équations suivantes :

/((p)=/(a) cos-^w-f-/(/S) sin-^ a,.

J\{a)=J\(a)sm'e-hJ\{c)vosH, /\{f3)==J\{h)smH+J[{c)cos^e.

( 1 r) eos i =- u cos r, a" cos /■

cos I

Comme la quantité O a été supposée égale à -. — ■< les deux dernières équations sont celles qui ont lieu pour les milieux isotropes dans le cas où la lumière est polarisée perpendiculairement au plan

d'incidence. On a donc

tangU-r) tang {i -+- r)

et, pour i + r= go degrés, il vient i'=o ; i est alors l'angle de polarisation complète et égal à l'angle que nous avons désigné par Ç). Cet angle (p peut être déterminé en fonction de 6, m, n. A cet effet, il suffit de remarquer que, en désignant par x„ et y^ les coordonnées du point P où la tangente menée par le point T touche l'ellipse, on a

^o==!/otangr,

et puisqu'ici l'angle i est égal à l'angle (p de la polarisation complète et que l'on a par conséquent (p + r= 90 degrés,

y,= xjang(p.

Or les coordonnées x^, y^ peuvent facilement se calculer en fonctions de B,(p^ m et n. En remplaçant dans l'équation precedente.ro et y„ par leurs valeurs, on aura entre (p, 6, m et n une relation qui peut se mettre sous la forme

. 7i-(/7i--i) . q. m-(n--i) „. sm^(2» = — 7-1 sin-^H 7—, cos^t^.

On a d'ailleurs, du moins approximativement, d'après ce (pie nous avons vu plus haut,

tang« = «y^^ tangc = myj|^,

d ou

. „ n^(m-— 1) . „ 7»^(n-— 1) sin''n = — r-:; 1 sm-cr = — — ;

\ons pouvons donc ('crire

sin-(p=- sin-//sin-^-hsni-ccos-^.

CORPS CRISTALLISES RIREFRINGENTS. 529

En comparant cette équation avec celle qui a été posée précédemment, et qui est

/(a)=/i(«)sin^0+/i(c)cos20,

on voit que la fonction yj [)araît devoir être un sinus au carré. On doit se demander alors si , dans l'équation

y((p)=/(a) cos^a)+/(/S) sin^fi^,

la fonctiony* n'est pas de même forme queyj, ce qui donnerait

sin^ (p^siii^a cos^ oj -f sin^ jS sin^ m.

En donnant aux fonctions / et y] la forme sin^, on satisfait du reste aux conditions que nous avons indiquées plus haut comme devant être remplies par ces fonctions. De plus, il se trouve (|ue ces fonctions donnent les formules qui sont le mieux d'accord avec les ex[)ériences. On j)eut donc admettre que les formules où les fonctions y et yi ont reçu la forme sin''^ ont la valeur de formules em|)iriques que toute théorie devra expliquer. Cela est vrai, du moins pour les cristaux peu biréfringents, comme le sont presque tous les cristaux connus; mais il est probable que, si les indices m et n différaient notablement l'un de l'autre, les formules cesseraient d'être applicables.

369. Théorie de IVeuniann. — Après Seebeck, Neumann a fait de son côté un travail qui est une véritable théorie de la réflexion sur les milieux cristallisés '''. Mais cette théorie est fondée sur l'uniformité de densité de l'éther, sur la continuité absolue du mouvement, et par conséquent aussi sur le parallélisme des vibrations au plan de polarisation. Ces principes, comme nous l'avons vu précédemment (365), sont en contradiction complète avec les expériences de M. Fizeau. Quoi qu'il en soit des bases de la théorie de Neumann, nous allons néanmoins, sans entrer dans les détails des calculs, faire connaître les équations fondamentales auxquelles cette théorie l'a conduit et les vérifications expérimentales qu'il a faites de ces ré-

*" Ucher flen Einjlms ilrr hri/slalflnrhcn lin drr Uejlexion des Lichtps, B(M'!in, ih!35. — P'igg- An II. . XL, '\f)-].

sultats. Dans l'hypothèse de Neumann, les vibrations du rayon extraordinaire sont perpendiculaires à la section principale, et, par suite, leur direction est déterminée; quant aux vibrations du rayon ordinaire, elles sont dans le plan de la section principale et perpendiculaires au rayon : leur direction est donc aussi connue.

Comme les vibrations perpendiculaires ou parallèles au plan d'incidence n'y restent pas en général, il n'y aurait aucune simplification à supposer la lumière incidente polarisée ])arallèlement ou perpendiculairement au plan d'incidence. Nous prendrons donc immédiatement le cas général, et nous désignerons par B l'angle du plan de polarisation avec le plan d'incidence. Le mouvement vibratoire du ravon incident peut se décomposer en deux, dont l'un est perpendiculaire au plan d'incidence et a pour amplitude sin0, et l'autre est dans le plan d'incidence et a pour amplitude cosô. Cette dernière composante peut elle-même se décomposer en deux autres : l'une parallèle à la surface réfléchissante et ayant pour amplitude cos^cosi, l'autre perpendiculaire à cette surface et ayant pour amplitude cosôsin/. Désignons par a et a les angles des vibrations du rayon ordinaire et du rayon extraordinaire avec la normale au plan d'incidence, par /S et /S' les angles de ces mêmes vibrations avec la trace du plan d'incidence sur la surface réfléchissante, enfin par y et y les angles des vibrations avec la normale l\ la surface réfléchissante. En appelant v et v' les amplitudes des composantes des vibrations du ravon réfléchi suivant le plan d'incidence et suivant une perpendiculaire à ce plan, u et v! les amplitudes des vibrations du rayon ordinaire et du ravon extraordinaire, le principe de la continuité du mouvement appliqué aux composantes suivant les trois axes, qui sont la normale au plan d'incidence, la trace du plan d'incidencesur la surlace réfléchissante et la normale à cette surface, donne les équations suivantes :

(i) sin^H-i''== «cosa-t-w'cosa'.

(•i) (COSÔ — î')cOs/= MC0S/3-|-?(' cos/3'.

(3) ( cos^ — r) sin /= u cosy + u' cosy'.

Les angles a, ô.y , a, /S', y' cnnlcnns dans ces lormnles peuvciil

COUPS CRISTALLISES BIREFRINGENTS. 531

être déterminés en fonctions de certaines quantités, on s'appuyanl sur la construction de Huyghens. En désignant par 4^ l'angle de l'onde plane ordinaire avec la face réfringente, par 4^' l'angle de l'onde plane extraordinaire avec la face réfringente, par ^ l'angle de la normale à la face réfringente avec Taxe du cristal, par w l'angle du plan d'incidence avec la section principale, par -^^^ l'angle de la normale aux ondes ordinaires avec l'axe du cristal, par -/^ l'angle de la normale aux ondes extraordinaires avec l'axe du cristal, on trouve

sinNsiiiw , cosNsinxf/ — sinNcosxl/' cosw

cosa= : •> cosa = -. -, ■ -

sni;^ sin;^

i,A -, cos\I/(cosNsia\I/ — sinN cos\t'COS(D) ^, sinNcosiI/'siiiw (a)< cos/3= -. ■> cos/3== -. — : •'

sin\I/(cosNsin4' — sinNcos\I/cos<w) , sinN sinvl'sinw

cosy = ' —. •. cosy=- r— S '

En appelant V et V les volumes des prismes d'éther pour les rayons ordinaires et les rayons extraordinaires dans lescpiels se transporte au bout d'un certain temps le mouvement vibratoire d'un prisme d'étlier d'un volume égal à l'unité pris dans le milieu incident, le principe des forces vives donne l'équation

L'expression de V est, d'après ce que nous avons vu plus baut,

—■ — : — — r, i et r étant les anjdes d'incidence et de réfraction du

rayon ordinaire, lesquels sont liés par la relation sin^=«sin/■; on

a de même V' = ^-^ — .-—. — r- Mais il s'aînt ici du rayon extraordisin i siii i "' •*

naire, et il faudra calculer r en s'appuyant sur la construction de Huygbens. En substituant à V et V leurs valeurs, l'équation des forces vives devient

1 (,,2 , ,/2\ »-sin\(/cos4^ \ / siin cos/

H-siii\{/'cos4'

, , 7, , /cosiN ,V

lû — (a- — Ir) cos- ^(^

53iJ RÉFLEXION ET REFRACTION DE LA LUMIERE POLARISÉE.

les lettres a et b ayant la signification qu'on leur donne ordinairement dans la théorie de la double réfraction.

Si l'on réunit cette équation (5) aux trois équations (i), (2), (3) dans lesquelles on remplace cosa, cosa, cos/3, cos,6', C0S7, cosy' par leurs valeurs données par les équations (/i), on aura quatre équations qui permettront de déterminer les composantes v et v de l'amplitude du rayon réfléchi, et les amplitudes u et 11 du rayon ordinaire et du rayon extraordinaire en fonctions des angles/, ô etN qui doivent être donnés dans chaque cas particulier, et des angles ;(^, ;i^', \{/, v{/' qui se déduisent des angles donnés par la construction de Huyghens.

370. Expériences tle Meiimann. — Neumann a vérifié par l'expérience les formules auxquelles il était parvenu. L'appareil dont il se servait (fig. 70) se compose d'un cercle horizontal gradué G qui |)orte un limbe vertical gradué L, mobile autour de son diamètre vertical. Le cercle G est concentrique à un cercle G' au centre duquel on place le cristal A; ce cercle G' peut tourner dans le cercle G, qui est gradué sur tout son contour. Un tube horizontal T, à l'extrémité B duquel on phice une lampe, contient une tourmaline et amène ainsi un rayon polarisé rcctilignement sur le cristal. Le rayon réfléchi ou réfracté est reçu dans un second lube T' (pii peut tourner autour du centre el qui porte un analyseur N à son extrémité. Avant de se servir de l'appareil, il faut le régler. Il faut d'abord amener le limbe vertical à être parallèle à son axe de rotation. A cet effet, on place en son centre une lame réfléchissante et on reçoit sur une lunette horizonlale l'image, réfléchie par cette lame, d'une mire verticale. Si le miroir, et par suite le limbe, est parallèle à l'axe, en faisant tourner le limbe l'image de la mire restera parallèle à elle-même; s'il en est autrement, on établit le |)arallélisme par une série de tâtonnements. On cheichc ensuite pour quelle position la section |)riuci|)ab' de la lame ( rislnlliiic plact'e ;iu centre du liudx' l'st ho-

Fi{j. 70.

CORPS CRISTALLISÉS BIRÉFRINGENTS. 533

rizontale. Pour cela on laisse à celte lame cristalline une arête naturelle que l'on place horizontalement : pour s'assurer que cette arête est bien horizontale, on se sert d'une mire horizontale comme dans le goniomètre de Wollaston; puis, sans déranger l'horizontalité de cette arête, on place la face du cristal qui doit réfléchir la lumière verticalement et parallèlement au plan du limbe vertical ; enfin on fait tourner la face du cristal autour d'un axe horizontal d'un angle égal à celui de la section principale avec l'arête naturelle, angle déterminé par la nature du cristal, et alors la section principale est horizontale.

Il faut voir aussi quelles sont les divisions auxquelles correspondent les positions verticales des sections principales de la tourmaline et de l'analyseur. Pour cela, on place horizontalement la section principale de la lame cristalline comme nous venons de l'expliquer, et on fait arriver un rayon incident horizontal; puis on dispose l'analyseur de façon à faire disparaître l'une des deux images. Comme le rayon incident est dans la section principale du cristal, la section principale de l'analyseur est alors parallèle ou perpendiculaire à celle du cristal, et, par suite, horizontale ou verticale. Enfin on éteint à l'aide de l'analyseur le rayon (jui traverse la tourmaline, en plaçant celle-ci convenablement, et on note la position de la tourmaline à ce moment.

Il faut encore connaître la position pour laquelle la face verticale du cristal est perpendiculaire au rayon incident. Pour cela , on reçoit ce rayon d'abord directement dans une lunette, puis on le reçoit dans la même lunette après réflexion sur la lame cristalline, et la moitié de Tangle dont la lunette a tourné est égale à l'angle que fait le nnroir avec la direction du rayon incident. On peut donc amener la lame dans une position où cet angle devient droit.

On voit que, par cette disposition, on pourra faire varier l'angle du plan de polarisation du ravon incident avec le plan d'incidence au moven de la tourmaline; l'angle d'incidence en faisant toui-ner le lindje vertical autour de son axe vertical, et l'angle du plan de polarisation de la lumière incidente avec la seclion principale du cristal, en faisan! tourner la face réfléchissante» autour d'un axe horizontal.

(î'est ainsi que Neumanii exécuta sept séries d'expériences :

i" En touchant seulement à la tourmaline il a cherché pour diverses incidences cjuel était l'azimut du plan de polarisation du rayon incident lorsrpie l'iîuage extraordinaire disparaissait dans l'analyseur. Il a trouvé ainsi que le plan de polarisation ne coïncide pas dans ce cas avec la section principale, mais fait avec elle un certain angle. La différence entre les angles observés et les angles calculés par les formules varie de — 8' à -h V,5.

9° En cherchant de même quel est l'azimut du plan de polarisation du rayon incident quand l'analyseur éteint l'image ordinaire, on trouve des nombres dont les différences avec ceux qui sont déterminés par le calcul varient entre — g' et+ 5- H est h. remarquer que ces deux azimuts ne font pas entre eux un angle droit; la différence de l'angle des deux azimuts avec qo degrés peut s'élever jusqu'à 9°5'. Mais cette absence de perpendicularité des deux azimuts n'a jamais lieu que dans des conditions où le plan d'incidence fait avec la section principale un angle consulérable, et où le rayon s'éloigne de la direction normale. Si le rayon incident tombe normalement sur la face réfringente, ou si le plan d'incidence coïncide avec la section principale, la perpendicularité est rigoureuse. Ainsi cette remarque n'enlève rien à la précision du prisme de Nicol, où le plan d'incidence coïncide avec la section principale, ni à celle du prisme biréfringent sur lequel on doit recevoir le rayon normalement.

IV-1\° La troisième et la quatrième série d'expériences sont corrélatives et consistent à mesurer la rotation du plan de polarisation du rayon réfléchi, lorsque le rayon incident est polarisé dans le plan d'incidence ou dans le plan perpendiculaire, en excluant le cas où le plan d'incidence coïncide avec la section principale ou avec un plan perpendiculaire à cette section.

La rotation du |)lan de polarisation du rayon réfléchi est plus grande lorscpie la lumière incidente est polarisée parallèlement au ])lan d'incidence, et la théorie montre que, dans ce cas, la rotation peut aller jusqu'à i i''/i5'; les écarts entre les nombres observés et les nombres calculés varient entre — .V et -j- 19'. Lorsque la lumière incidente est polarisée perpendiculairement au plan d'incidence, la rntalioii (]u plan de polarisation du ra\on réfléchi ne

CORPS CRISTALLISES RIREFRINGKNTS. 535

peut dépasser 4° 8', et les diiïérences entre les nombres observés et calculés varient de — 6' à + 8'.

B^-ô" Réciproquement, si l'on veut que le rayon réfléchi soit polarisé dans le plan d'incidence ou dans le plan perpendiculaire, il faut que le rayon incident soit polarisé dans un plan différent de celui où doit être polarisé le rayon réfléchi. La rotation du plan de polarisation va, comme dans le cas précédent, jusqu à i i°h,V quand le rayon réfléchi est polarisé dans le plan d'incidence, et alors les différences entre les nombres observés et les nombres calculés varient entre — ad' et + 35', et jusqu'à 4''8' seulement si le rayon réfléchi est polarisé perpendiculairement au plan d'incidence, et alors les différences varient de -— 5' à + 8'.

■y" Enfin la dernière série d'e\|»ériences consistait à détermine!l'azimut du plan de polarisation du rayon incident qui donne un rayon réfléchi polarisé dans un azimut donné. Les difl'érences entre les nombres observés et les nombres calculés variaient alors de — i G' à+3/i'.

371. Expériences «le De Senamiont sous l'încidenee normale. — Lorsque l'incidence est normale, pour les corps isotropes, le rayon réfléchi reste polarisé dans le même plan que le rayon incident. Pour les cristaux biréfringents, il n'en est plus de même. Sauf le cas où la face réfléchissante est perpendiculaire à l'axe du cristal et où par suite tout plan dincidence est une section principale, le rayon incident polarisé dans un plan qui n'est ni parallèle, ni perpendiculaire à la section principale, a son ])lan de polarisation dévié par la réflexion, même sous l'incidence normale, (lar le mouvement vibratoire d<^ ce rayon peut se déconq)oser en deux autres mouvements s'effectuant l'un dans la section principale, l'autre dans un plan perpendiculaire à cette section, et, l'intensité de ces deux composantes étant modifiée d'une manière différente par la réflexion, le plan de polarisation du rayon réfléchi fera un certain angle avec celui du rayon incident.

De Senarmont a constaté cette déviation du plan de |)olarisation sous l'incidence normale, sans la mesurer. Il se servait à cet effet diin artifice dû à Al. Fizean, et (pii permet de recevoir le rayon ré-

fléchi normalement sans recevoir le rayon incident. On reçoit surnne lame de verre ST (fig. -yi) un rayon polarisé AB, puis on fait réfléchir normalement le rayon réiléchi par cette lame ST sur une autre lame de verre KL. Le rayon réfléchi traverse la lame de verre ST et émerge suivant BM. On reçoit ce rayon émergent sur un Nicol et on cherche quelle position il faut donner au prisme pour éteindre le ravon BM. On place alors sur la lame KL une lame cristallisée, et on constate cjue l'image reparaît dans le Nicol et qu'on peut la faire disparaître de nouveau en tournant le Nicol de quelques degrés. Mais cette rotation du prisme ne mesure pas la rotation du plan de polarisation due à la réflexion, car |p ravon BM a été modifié par sa réfraction à travers la lame ST.

Fi(j. 71 .

REFLEXION DE ]A LUMIERE A LA SURFACE DES METAUX ET DES CORPS FORTEMENT RÉFRINGENTS.

A. — Lois expérimentales de f.a réflexion métaeliqiîe.

Malus avait déjà reconnu que la lumière naturelle, en se réfléchissant sur la surface d'un métal, ne peut se polariser complètement sous aucune incidence. Les lois déduites de la théorie de Fresnel j)our les corps isotropes ne sont donc pas applicables aux métaux; elles ne le sont pas non plus aux corps fortement réfringents. Nous allons étudier les phénomènes particuliers produits par ce genre de réflexion cpii a liou h la surface des métaux et des corps fortement réfringents.