KRFLFAION ET RKFHACTION DK LA MMIKIIE POI^AHISÉK
un nombro suHisant de ivllexions successives ayiinl toutes lieu sous le même angle.'? Biot, dëtoiu'iié de la véritable voie par des idées préconçues, ne trouva aucun autre fait important.
Jusqu'en i83o aucun fait nouveau ne vint s'ajouter à ces observations incomplètes, lorsque parut un nouveau travail de Brewster^' . Il V faisait connaître un grand nombre de ])articularités intéressantes, ce qui est d'autant plus remarquable (jue les principes de la théorie lui étaient incoimus, et qu'il n'avait pour se guider dans ses recherches que l'instinct des j)hénomènes physiques. Ses nouvelles observations eurent pour objet l'action qu'exercent les surfaces métalliques sur la lumière incidente polarisée. Il étudia successivement les cas où la lumière est polarisée dans le plan d'incidence ou dans un |)lan perpendiculaire au plan d'incidence, ou dans un plan quelconque, et il trouva ([ue, sauf les cas où la lumière incidente est polarisée parallèlement ou perpendiculairement au plan d'incidence, le rayon réfléchi est toujours partiellement dépolarisé, même sous l'angle de polarisation complète, mais que, quand l'incidence est égale à cet angle, la dépolarisation est mmnnum. Les métaux, en coMclut-d, dépolarisent la lumière, excepté dans le cas oii la lu^ mière incidente est polarisi'e paralIricMuenl ou perpendiculairement au plan d'incidence.
A ce travail vmrent s'ajouter, en 18/11. celui de De Senarmoni. et en 1 8/1 y celui de .lamin. Ces travaux furent aid('s |)ar certaines vues théoricpjes dont nous allons parler maintenant et qui , sans donner une explication rigoureuse des laits, montrent cependant dans quelle voie il faut diriger les recherches.
o7o. ^ues théoriques de IVeiiniann. — Neumann ''^' admit, d'après l(^s expériences de Brewster. (pie la lumière j)olarisée dans le j)laii dincidence ou perpendiculairement à ce plan reste polarisée dans le même plan après réflexion sur une surface métallifpie. Le rayon qui se rcMh^chit dans l'un et l'autre de ces d(Miv cas ne peut <lonc être modilii' (pie dans l'amplitiKle et dans la jdiase de ses vi-
l'Ifil. 'l'ntiis.. i.S;i(, . p. :.,S-
RÉFLEXION METVLLIQUK. 539
brations, et non flans leur direction. Un rayon incident polarisé dans un plan quelconque peut loujours se déconq)oser en deux autres polarisés l'un parallèlement, l'autre perpendiculairement au plan d'incidence, et il suffit de chercher comment chacune de ces composantes est mochfiée par la réflexion métallique. Si les amplitudes seules de ces deux composantes étaient modifiées par réflexion, et cela d'une manière inégale pour les deux composantes, l'effet résultant de la réflexion seiviit simplement une rotation du plan de polarisation, et le rayon réfléchi serait encore polarisé rectilignement, ce c|ui est contraire à l'expérience. Il faut donc admettre que la réflexion métallique introduit entre les deux composantes du rayon réfléchi, polarisées parallèlement et perpendiculairement au plan d'incidence, une certaine ditTérence de phase; d'où il résulte que, sur le rayon réfléchi, les vibrations seront elliptiques en général et circulaires dans des cas particuliers. Il suflira donc, pour connaître tous les effets de la réflexion uK'tallique, de déterminer cpiefles senties modifications d'amplitude et de phase que cette réflexion produit sur chacune des composantes du rayon incident. Si cette manière de voir est exacte, la dépolarisation observée |)ar Brewster n'est autre chose qu'une polarisation elliptique. Nous allons faire connaître plusieurs expériences qui conhrment cette opinion.
3 7 /( . EsLpériences de De Senarmont et de ITIac Ciillagh.
— De Senarmont'" a cherché à reconnaître la polarisation elliptique de la lumière réfléchie par les surfaces métalliques au moyen d'une lame de micaj^l'un quart d'onde dont il dirigeait la section principale dans la direction présumée d'un des axes de l'ellipse qui est celle du plan de l'apparente polarisation partielle. En sortant de cette lame, la lumière doit être polarisée rectilignement (186) et doit pouvoir s'éteindre complètement à l'aide d'un iNicol. Ces expériences ont donné une vérification générale mais incomplète à cause de la dispersion très-sensible que produit la lame de mica; de là l'impossibilité de vérifications numériques. Mac Cullagh a fait des observations bien suj)érieures en précision en substituant le |)arallélipipède de
' Ami. (If cliliii. cl dt' jjliy.H., (2), LXXIII, '.\'A^.
Fresnel (330) à la lame de mica" ; car ce parallélipipède agit à peu près de la même manière sur les rayons des différentes couleurs.
Une autre vérification de la nature elliptique de la polarisation de la lumière rétléchie parles métaux se trouve dans le fait suivant, observé par Brewster en 181 /i et interprété par De Senarmont : un ravon de lumière polarisé rectilignement et réfléchi deux fois sous le même angle sur deux surfaces métalliques identiques, mais dans deux plans rectafigulaires , est polarisé rectilignement après ces deux réllexions.
Soit, en effet, a l'angle du plan de polarisation du rayon incident avec le plan d'incidence, et prenons pour unité l'amplitude du ravon incident. Ce rayon peut être décomposé en deux autres, l'un polarisé dans le plan d'incidence et avant pour amplitude cos a. et l'autre olarisé dans le plan perpendiculaire, ayant pour amplitude sina. La réflexion modifie la première composante dans le rapport de m H 1 et la seconde dans le rapport de n à 1 ; et, si l'on désigne par
27r^ et 277^ les clianjîements de phase nue fait subir la réflexion
à ces deux comj)osanles, le mouvement vibratoire sur les deux composantes du ravon réfléchi est représenté par
ni cos asm 9 7r (?p — T
et par
/) sin a sin QTT l 'p-r -
En tombant sur la seconde surface réfléchissante, comme ici le plan d'incidence est perpendiculaire au premier, la première composante a son amplitude réduite dans le rapport de « à 1, et la seconde composante dans le rapport de m à 1 . De même le changement
de phase est 27ry pour la première composante et 27r^ pour la
seconde. Le mouvement vibratoire sur les deux composantes du
(') Prrireed (>nhp h: Acul. . L •?. i .19 : 11 . il;.'). — //•. Tnixs.. VXVTII . [larl. I. — h>st. V, 2 9;5, 3()Ci
RÉFLEXIO^^ MÉTALLIQUE. hUl
rayon deux fois rélléchi est donc représenté j)ar
fl , (p + ^l^
)im cos a sjn -jtî tt. '
et par
mn sin a. sm !2 7r ( rr, + -^ —
La phase étant la même pour les deux composantes, le rayon réfléchi deux fois est polarisé rectilignement, et de plus, comme le rapport des amplitudes des deux composantes est tanga, on voit que l'angle du plan de polarisation du rayon deux fois réfléchi avec le plan de la seconde réflexion est c)0° — a, et par conséquent qu'il est polarisé dans le plan primitif.
Nous allons maintenant indiquer les principales méthodes qui peuvent servir à mesurer les changements d'amplitude ou d'intensité et les changements de phase produits par la réflexion métallique.
H. — Mesure des changements o'âMi'LrruoE ou d'lmensité.
375. Expériences de Boiiguer et de Potter. — Nous dirons d'abord quelques mots d'expériences déjà anciennes faites sur la réflexion de la lumière naturelle à la surface des métaux. Bouguer donne comme résultat de ses observations ce fait, que les métaux réfléchissent la lumière en proportion beaucoup plus grande que les corps transparents, et que leur pouvoir réflecteur varie peu avec l'incidence, ce qu'il est facile de vérifier en faisant réfléchir successivement la lumière sur une lame de verre et sur une glace étamée.
Des observations plus précises furent faites en i83i par Potter ^^'. 11 employa pour mesurer l'intensité de la lumière réfléchie le procédé ordinaire fondé sur la loi des carrés des distances. Il éclairait deux parties différentes d'un écran par de la lumière directe et par de la lumière réfléchie, et faisait varier la dislance du corps lumineux de façon à obtenir des éclairements égaux ; le rapport inverse des carrés des distances de la source lumineuse et de son image à l'écran donnait alors le rapport des intensités. L'angle d'incidence
(') Eflwb. Joum. of science, (■!), 111, ■J7«; IV, 53. — PInl. .1%., (3), 1, 56; IV, 6.
b!i-2 IIKFLEMU.N ET REFRACTION DE LA LUMIERE PULARISEE.
iTesl p;ts lrès-l)ien déterminé clans ces expériences, mais on neiil prendre l'angle moven, c'est-à-dire relui c[ue forme l'axe du cône lumineux qui tombe sur la surface réfléchissante avec la normale à cette surface. Potier étudia la réflexion sur le métal des miroirs, le cuivre poli, l'argent et l'acier. 11 trouva que le pouvoir réflecteur des métaux diminue depuis l'incidence normale jus([u'à une incidence (le Go degrés environ, et qu'à partir de cette incidence il v a augmentation du pouvoir réflecteur jusqu'à l'incidence rasante, où il devient égal à l'unité. Il y a donc pour les métaux une incidence où le pouvoir réflecteur passe par un minimum.
376. Remarques de ITIae Culla^li sur l'ciListence d'un ■nininiuni du pouvoir réflecteur pour les corps transparents très-réfringents. — Mac Cullagh (il remar([uer l'analogie des résultats obtenus pour les métaux avec ceux que donne la théorie de Fresnel pour les corps transparents très -réfringents '^'. Cherchons d'abord si, dans le cas des corps transparents, on peut trouver pour l'indice de réfraction une valeur assez grande pour qu'il V ait un minimum du jiouvoir réflecteiii'.
L'intensité d'un ravon provenant de la lunnère naturelle réfléchie sur un corps transparent a pour expression, en prenant j)our unité lintensité du ravon hicident (316),
1 rsni-(/ -/•) I laiig-(/ — /•)!
:>. \s\n- {i-\-r) ^ tang-(/-i-/-)J
Cherchons la valeur de i f[ui annule la dérivée de cette expression, r ('tant considéré comme une fonction de i. Nous aurons, pour déterminer la valeur de / (|ui correspond à un maximum ou à un minimum, l'écpiation
iin(/-n r -. . .. / (lr\ ,.,... . / (lr\']
^j^^,^^, [cos(.-r)sm(.+ r) ( < - ;^J-cos(,+r)s,n(,- r) [x ^ j^) |
^tai)g(/ — /■) riaiig(/ + /) / (lr\ langU — r) / ilr ' lang'(/-i-/v l cos^(/- / I V diJ cos-(/-rr) V di
;■; ir. Truufi., wviii. |,.,,i. I,
RÉFLEXION MÉTALl>I(jUE.
oûo
On a crailleurs
SI 11 1 = Il sin /",
(Il II cos r
dr
En snljstiluanl cette valeur de y. dans réquatioii précédente et en siinplitiant, il vient
cos {i—t-} sin (î + r) (h cos /' — cos /)— cos (<'-f»') sin (i—r) (« cosr+cos ?)
, cos'H'-t-'") 1 sin(i-t-r) , n
H r \\ — /■ ^ rr ; «cosr — cosO
cos ( i — r) Lcos [i + /•) cos- (/, — r)\ >
sin ('-'•) / , -nI
T- — ^ TT- — ; (" cosr+cos 0 = <'•>
cos (î — /•) cos- (< + r) ^ '\
d ou
n cos rsni ar— cos< sin 2/
cos (/ + /■)/ . ... ,
H -—. — : n cos /-sin arcos li/ -- cos « sni 2* cos ar = u.
cos" (' — r) \
ou plus simplement, en remplaçant sin a* et sin 2?' par leurs valeurs, et remarquant (|ue sin / = // sin r,
• r ., ■ o • , cos ( / + /•) , ., - ... '
sm i cos- r — cos'' i H —■ — r (cos-r cos ai — cos- 1 cos ar
En remplaçant cos- / et cos- r par leurs valeurs en fonction des sinus, cos a/ et cos ar par leurs valeurs en fonction des arcs simples, il vient définitivement
sni Hsin-/ ~ sm-/- i rr ; = <J.
V / [ cos'(/ — /'jj
Les deux premiers facteurs ne .s'annulent que pour / = o, d'où l'on conclut que l'incidence normale correspond à un maximum ou à un minnnum.
Pour qu'il v ail un minimum pour une certaine valeur de l'incidence, il faul que l'inlensité de la lumière réfléchie décroisse quand l'incidence augmente à partir de Tincidence normale; il faut donc <(ue pour des valeurs de / très-petites la dérivée soit négative, et «omnie les facteurs sin? et sin-/- sin-/- sont toujours positils, il
5U REFLEXION ET RÉFRACTIO.N DE LA LUMIERE POLARISÉE, faut que l'on ait
cos^(< — r) OU
cos^ (î — r) < cos (i + r).
Or, l'angle / étant très-petit, un a apj)ro\imativenient
/= nt% cos (* + /')--- 1 — ~ (' + '')""î t'os^ (i — r) = 1 ■ {i — r) -'.
La cuiuliliun précédente devient donc
I' ' (1 ou
ir — hn-\- i > o .
Les racines de ré(juation
/r — li)i -\- i -^ o
étant2±v'3 et toutes deux positives, le trinôme sera positil si n
est plus grand que 2H-\/3 ou plus petit que a — \/3. Celte dernière condition doit être rejetée, car ii est toujours plus grand que l'unité. Donc un corps transparent présentera sous une certaine incidence un minimum du pouvoir réflecteur si son indice de réfraction est plus grand (|ue :2+v3. L'incidence correspondant au minimum est alors donnée par l'équation
cos^ (/ — /') =^ cos [^1 + '■)•
0 / / . Expériences de Breivstei* calculées par ^"eiiniann.
— Neumaiin a indi([ué'^ une méthode qui consiste à mesurer les intensités des deux composantes du rayon réfléchi polarisées parallèlement et perpendiculairement au plan d'incidence en cherchant l'intensité de la lumièri' nalurelie réfléchie et le rapport des intensités des deux rayons polarisés à angle droit qui composent cette lumière réfléchie.
(■' rngir. An,:., \\\l, 8<).
REFLEXION METALLIQUE. oà5
Brewster a inoiilré que, sous certaines incidences, qui peuvent être fort nombreuses, un rayon polarisé, réfléchi plusieurs fois par des surfaces métalliques identiques et sous le même angle, se trouve après ces réflexions polarisé rectilignement (37â), ce qui revient à dire que la différence de phase des deux composantes du rayon réfléchi est alors nulle ou égale î'i un nombre pair de demi-longueurs d'ondulation.
Soient donc a l'angle du plan de polarisation du rayon incident avec le plan d'incidence, /S l'angle du plan de polarisation du rayon réfléchi p fqis qui a repris sa polarisation rectiligne, et supposons qu'à chaque réflexion l'amplitude de la composante polarisée parallèlement au plan d'incidence soit réduite dans le rapport de m à i, et celle de la composante polarisée perpendiculairement à ce plan dans le rapport de n à i. Après la première réflexion les amplitudes des deux composantes du rayon réfléchi seront mcosa et /«sina, et, après ^} réflexions . mf cos a et //'' sin a.
On aura donc
tang/S=-(^)' tanga.
d'où
Si l'on mesure [)ar les moyens photométriques ordinaires le pouvoir réflecteur R de la surface métallique sous l'incidence qu'avaient les rayons pendant l'expérience que nous venons de décrire, on aura
Les deux équations ainsi trouvées déterminent les quantités m et n.
Neumann a fait plusieurs déterminations de ce genre.
378. Expériences de IW. Jainin. — M. Jamin'" a em|)loyé, pour mesurer les intensités de la lumière réfléchie par les métaux ,
(" C. R., \\l, 'i3o; XXII, '177; XXIU, I IU.3. — Aiin. ilo cliim. ,-l île iihjs., (3).
