A II

De là Mac Giillaf|li"' concliil ((ue si, dans les l'oniuiles de Fresnel sur la réfraction de la lumière, on met l'expression de l'amplitude du rayon réfracté sous une forme imaginaire semblable, dans laquelle entreront certaines quantités ind(''terminées , et si on peut ensuite fixer la valeur de ces quantités par une interprétation analogue à celle dont Fresnel s'est servi pour la réflexion totale, on trouvera probablement des résultais concordant avec l'expérience.

11 prit, pour représenter le sinus de l'angle de réfraction dans le cas de la réflexion métallique, une expression imaginaire de In forme

( 1 ) si n '• = ^ ( cos X + V^ - 1 S' •> x) .

en n'attribuant aucun sens aux quantités m et -^^ qui sont alors des indéterminées. H cboisit cette forme de préférence à toute autre pour avoir une forme analogue à celle de la fonction qui représente l'angle de réfraction dans les milieux transparents, fonction qui est

sin /

sin r = 1

et qui peut s'écrire

siïi / / o • ., \

sin r= -^ (cos-;^ + sin- x).

Comme on a toujours, même lorsque l'angle r est imaginaire, cos'^ >'+ sin-r = i , on en conclut (pie, dans la réllexion métallique, cos r est aussi imaginaire, et l'on pose

(â) eos r =- -^ (cos X +\ - i sm^ )•

Dans le cas où la lumière incidente est polarisée dans le plan d'incidence, la théorie de Fresnel donne, pour l'amplitude r du ravoii réfléchi, l'expression

qu'on peut écrire

sin [i — r]

sin (/ + /•

smicosr— sin/'cos?

sin/cos/ -i-siii/cos/

^') Proccpd. ofir. Arml., I, ■> , i :)f) ; II, .37.'). — Ir. Traits., XXVlli, [.;ii'l. 1.

:)GG REFLEXION ET REFRACTION DE l.\ Ll \IIERE l'OLARISEE.

on ])ipii

cos /• sin r