COS / SU

COS r sin/' cos / sin /

En remplaçant, dans le cas de la réflexion métallicrue,^^ — et -^—. i " ' 1 SI 11 / COS i

par leurs valeurs iniapinaiVes (i ) el ('2), il vient

~, (cosx'+V- isi"X'^ ;;, ^œsx+\ - i sin^)

A (<-osx'^\ ~sinx 1+^ (cosx+\/- 1 sinx) 1' ^

(»/'cos;(^— '"i'Os;i(,')+V — ' '^"' siii;;^^ — ??/ ^i^x^

(/u'cosx-<-'"COsx, )+\'— i (m'sinx,-t-wsiiix,')

lui multipliant les deux fermes de la fraction qui forme le second membre j)ar la dillV-rence des fermes du df'nominatcur. on a

?/i -^ //r-t-2//i//; sin X^X '\ '

(ietle expression est de la forme a-r-h\ — i. En rinterjtrétant comme dans le cas de la rétlcMon totale et en désijpiant par R l'in-

tensité du ravon r(''fléclii, par qtt r la dilTérence de phase du rayon réfléchi avec fera\on mcidenf , on a

p (///- — /)/"-)-+4'"''"''sin^(X—X *

[ni- -h m'- -h v.ni m' nis{^— ■)(^' )]-

S -2111)11' ii'\i\ y - y') tan;; -777.=- ,., ^., ^ •

t' A /// -- tir

Eu siinj)lifiant I expression de II, ou li'ouvc

y. vi'-i-ni'-i-'?.i}i'-iii-- 4//('-»;'-cos-(x—X')

[(/(-H-///'-i-2;»/n cos(x— X )!" (1)1--+- ni'^y- — 4 1)1- ))i'- cns- (X — X )

[ni--h )))'-+ 1))))))' cosix—X)] ["*■-•- '"'°— 2 /»/J''cos(x—x']] [///*+ 7» "^ -H 57/(///cos(x— x')]"

p.i: FLEXION \ii:t\mjo(^k. :)(i7

et onfin

jj m-+m-— 'î/»/>('cos(';^ — ;^' )

nr-hin'''+->.iiini' cos[')(^ — )(l ]

Il reste à déterminer les valeurs des quantités m, ni'. ^^ X • '^'ilJi't's la relation

sjn- r + cos-r= i ,

m et )(^ sont des fonctions de m et de ^-^ cherchons d'abord quelles sont ces fonctions. En élevant au carré les valeurs de sin *• et de cosr et en les ajoutant, on obtient l'équation

sin-i cos- / , /sin-/ . cos^ j . ,\ ,

— r- COS 9 y H — COS ri Y + — — siu 9 y H 7T- SI n ?! y ]\'-- t = i,

d'où l'on lire les deux équations

COS"

-ir COS 9y H 77" COS !iy' ==^ i ,

sin- 1 . , ros" / .

— — sni'iyH — sni •:>> = o.

m- ^ ni - A<

m'- sin^ / COS -i;^ -h m~ cos- / cos '2^ r= m- in'-, m'~ sin- / sin îi% + m'^ cos- / sin '?x -^ o .

On déduit de là

sin o/ ^ -'^lan^"'^'" -^X

, /?)'*(/)/'" sin-ZoosTy)

cos 9 y =- s --. ^^1

■^ //rcos''/

et par suite

, sin-/sinrîy

tanff 9 y = ; — i-^^ —

" '^ ?«- — sni-/cos2;^

On a également, en remarquant que

sin^ 9;;^' + cos- 9;^' = i ,,

1 = —î^ T- (»i'^ + sin^ i — 9m- sin- / cos 9 y)

ni' cos^ i V ^/

m^ cos- /

\/ni'' + sin' 7 — 2 m^ si n^ / cos 2;^

568 RÉFLEXION ET RÉFIUCTIOX DE LA LIMIÈRE POLARISÉE.

En posant

D* = /» ' + sin' i — 3 m- sin- 1 cos -2^,

il vient

//*- cos^ /

d'autro part. Lexprossion de lang -itij- contient le fadeur sm(x—x)-

il faut donc calcnler sin(;^ ^ ' ^'^ fonction de x- On a

sin^/sin 9.y

lanogvH ^-—. — ^ —

,, lany 27 — taM»2Y ° ?/r — sm/cosav

tanîTO (y — y' = p-^ — ^Z^== ^ ^,

» A- A-,' 1 -i-tanij-'iy tanu^Y sin-/snî2Y

" '^ 7?r- — sin-M'os2;(

d'où

/ ,, sin2Y(/«^ — sin-/cos2Y)-i-sin^/sin2y cossY

tano- O (y -^ y = ^ 5-^ — ^ -. r-T^ ^,