A COS-/ — I

et ])our le cas où la lumière est ])olarisée ])er])endiculairement au plan d'incidence.

m'' cos- /+ D"- — 2 Dm"- ros icos{)(^-\--/^) m ' cos- /-+-!)■ -t- 2 Dur cos i cos (X+'/J '

«^' 2D//t^cos<sin(Y + Y')

^ A /H'COS-i — I)-

Dans ces expressions. D et )(^ sont donnés en fonction de m et do ;^ par les relations

D^ = m' -j- si n^ / — 9. m- sin'- / cos ^ ^ , nr sin 2'/^

^"i2(X"Xj

Telles sont les premières formules de Mac Cullagli. Celles qui donnent les intensités des ravons réfléchis coïncident avec les formules de Cauch\ ; mais il n'en est pas de même des formules relatives aux différences de phase,

387. Simplification des formules précédentes pour le cas de la réflexion métallique. — Les formules trouvées par Mac Cullagh peuvent se sunplifier notablement dans le cas où la réflexion a lieu sur une surface métallique. 11 est facile do prouver que pour les métaux la quantité m doit avoir une valeur très- (jrande. En effet, sous l'incidence normale on a /=- o, <'l par suite

UKFLEXION MÉTALLIQUE. 571

sino(;)^/)=-sin':ix, (I ou

et

En portant rcs valeurs dans R et R', on voit que ces deux intensités ont une valeur commune, qui est

J1V+ 1 - 2mcosx,

D'ailleurs, l'expérienre montre que sous l'incidence normale le pouvoir réilecteur des métaux est très-voisin de l'unité ; le terme 'imcosx f^oit donc être petit par rapport à m- + i, ou m petit par rapport à m^, c'est-à-dire que m. doit être grand en valeur absolue.

De là résulte que x,' doit être très-petit, car, en remplaçant sin-r et cos-r par leurs valeurs dans l'équation

sin-r + cos'-^r ^= i ,

nous avons trouvé (386) les deux équations

s in- / , cos- i ,

— — cos '}■/ -\ jTT cos 'iy = i .

cas I . , , — sui ':^.y -^i — sm 3y =- o.

Les deux premiers termes de ces deux équations sont très-petits puisque m est très-grand; donc — ^cosa;^' doit être peu différent de l'unité et ' ,, siu'?;;^' doit être très-petit. La deuxième condition

exige que m"- soit très-grand ou ^m-^x très-petit, mais la première n'est pas satisfaite si m'^ est grand; donc sin ii)(^' est très-petit, et il en est de même de ^.

Si l'on néffliffe y', on a

cos / cos r = — — m

.J72 REH.EMO.N KT REFRACTION l)K \A lAMIÈRE POLARISÉE, d'où l'on (ire