DES AXES
bsei'vés.
('.aïeules.
Observés.
Ciilciilés,
.-Ui-io'
— -u/aô'
590 REFLEXION ET REFRACTION DE LA LIMIERE POLARISÉE.
Les expériences caloriinélrifiues de MM. de la Provostave et Desains (379) ont aussi donné des résultats qui s'accordent avec ceux qu'on déduit des formules de Cauch\ .
3 9 o . Recherches de ]?I. Janiin sur la couleur des métaux. — M. Jainin ' a cherché d'autres vériiicafions dans l'influence de la couleur de la lumière incidente sur la réflexion métallique. 11 détermina, pour divers métaux el pour les difl'érents rayons du spectre, les angles de polarisation maximum, ou, ce (pii revient au même, les angles d'incidence qui donnent une difl'érence de phase
égale à y entre les deux composantes du rayon réfléchi. Ces angles,
nous l'avons vu, sont ceux pour lesquels, après deux réflexions, la j)olarisation rectiligne est rétablie. M. Jamin mesura, en outre, l'angle formé par le plan de polarisation du rayon réfléchi avec le plan d'incidence. Pour conq)arer ses résultats à ceux de la théorie, M. Jamin s'est servi des formules de Cauchv. (îes formules lui fournissaient deux équations contenant m et ;^, et ])ar consécjuent il pouvait déterminer ces constantes au mo\en d'une seule observation. Il pouvait ensuite emplover les formules, en \ remplaçant rn ci y^ par leurs valeurs, à calculer d'autres résultats, el vérifier si ces résultats concordaient avec ceux de l'expérience.
C'est ainsi (|uc M. Jamin a calculé les pouvoirs réflecteurs de dilfénMits métaux sous l'incidence normale, pour les différents rayons du sj)ectre; la comparaison de ces intensités donne une ex-^^ plication complète de la couleur des métaux. Il a pu également vérifier d'anciennes expériences de Bénédict Prévost, qui ont montré (pie la couleur des métaux change lors(pi'on lait réfléchir plusieurs lois la lumière à leur surface. Il a calculé les intensités des rayons de différentes couleurs pour dix réflexions, et a trouvé des résultats concordant avec l'expérience.
M. Jamin a étudié la réflexion sur sept métaux qu'il a rangés en trois catégories. L'argent, le bronze des cloches, le laiton, le cuivre et le métal des miroirs ont donné un pouvoir réflecteur décroissant (lu rouge au violet. Faible pour l'argent, cette variation est assez
\m. (Irckuii. ri du jihijs.. (;î), \\1I. oI 1. — (]. /.'. , \\\, 71'!; \\\1, 83.
REFLEXION METALLIQUE. 591
forte pour ]c bronze, le cuivre et le laiton. L;i seconde catégorie comprend l'acier, (pii est blanc et où la variation es! très-laible, et la troisième catéjjjorie le zinc, pour le(|uel le pouvoir rétlecteur va en croissant du rouge au violet. Voici le tableau des pouvoirs réflecteurs sous l'incidence normale après une seule r(''lle\ion.
l'OUVOIKH RÉFI.ECTKUKS SOUS I/INCIUENCE NORMALE APRES UiN'E REFLEXION.
r.IiONZK MÉTAL
COULEDI'iS. Ali(;ENï. , , , LAITON. CllVIlK. , . . ACIKI;. ZINC.
(les cloches. des miroirs.
Rouge. . . . o,()39 0,767 0,7-20 0,689. o,(k)2 o,6ot) o,57()
Orangé... 0,909 o,7'-i6 0,680 0,620 o,65/i 0.600 0,59/1
Jaune 0,905 0,705 0,66-i o,5/io o,6o!2 0,099 o,6oj
Vert 0,90'j o,63o 0,619 0,^170 o,6!25 0,590 0,616
Bleu 0,878 0,591 0,59,8 0,60/1 0,606 0,608 o,6-j8
Indigo. . . . 0,875 0,678 o,A56 0,69."] 0,599 0,606 o,6o5
Violet 0,867 0,566 0,698 o,6o5 0.599 "'^99 o,63()
On voit ([ue pour l'argent la variation est faible, et que la couleur de ce métal, vu par réflexion, sera le blanc tirant légèrement sur le jaune. Pour le bronze, le laiton et surtout le cuivre, l'intensité des rayons de l'extrémité rouge du spectre est |)ré(lominante et leur couleur sera d'un jaune tirant sur le rouge. Pour l'acier, la variation est très-faible; ce métal doit donc être blanc. Enfin, pour le zinc, c'est l'intensité des rayons de l'extrémité violette du spectre qui domine; aussi ce métal a-t-il une coloration bleuâtre.
Les résultats relatifs à l'effet de dix réflexions successives sont plus marqués, et on peut en déduire des conséquences importantes.
POUVOIRS RÉFLECTEURS SOUS L'INCIDENCE NORMALE APRES Dl.V REFLEXIONS.
BRONZE MÉTAL COULELIIS. AliGEMT. , , , LAITON. CUIVRE VCIKIl. ZINC.
des cloches. des miroirs.
Rouge. . . . 0,678 o,o56 0,007 0,099 o,o35 0,007 0,006
Orangé . , . o,388 0,039 ^-fO-a o;'oo9 0,016 0,006 o,oo5
Jaune 0,869 o,o3o 0,016 0,009 0,010 0,006 0,006
Vert (»,o57 0,010 0,008 0,000 0,009 0,007 0,008
lileu 0,970 o,oo5 0,001 0,000 0,006 0,007 0.009
Indigo.... 0,966 0,006 0,000 0,000 o,oo5 0,006 0,010
Violet 0,969 o,oo3 0,000 0,000 0,006 0,006 0,01 1
On voil (pie pour l'argent le rouge prt'domine : il y a un sauf brusque
.•)<>2 UEFLEXION ET UEFIIACTION DE LA El MIERE POLARISEE.
tlu vert au bleu; le bleu et le violet n'entreront donc (|ue pour une faible part dans la lumière réfléeliie, et les couleurs complénientaires, le jaune et l'orangé, seront celles du métal.
Pour U' bronze, le résultat est le même: le saut brusqin^ a lieu du jaune au vert et du vert au bleu. Les couleurs prédominantes seront le rouge et l'orangé, et le métal paraîtra j)lus rouge rpie l'argent.
Pour le laiton, les rayons bleus et violets mancpienl; la teinte sera donc jaune orangé.
Le cuivre, pour lequel les rayons verts, bleus et violets font défaut, sera d'un rouge prestpie pur. Pour le métal des miroirs, il v a un saut brusque du rouge à l'orangé; les autres couleurs décroissent d'une façon continue; le métal doit donc être d'un rouge lavé de blanc. L'acier doit être blanc et le zinc doit présentai* une teinte bleu violacé.
Pour calculer ces j)ouvoirs réflecteurs, M. Janiin s'est servi de formules simplitiées par Caucliv.
39^1. Tableau des indices de réfraction et des coefficients d'ei^tinction des niétan^ sons l'incidence normale.
— M. Béer'' s'est servi des rc'sultals obtenus [)ar M. Jainin pour calcider les constantes ni et )(^, et d en a déduit les indices de ré- Iraction el les coelîicienls d'extinction de différents mélaux sous l'incidence normale. On sait qu'en ffiMiéral le coellicient d'exlinclion y
est ét'al à ,* sous l'incidence normale il devient
" -iTTCOSC
'> in
II doit donc être tel (pie 6~ "' représente l'amplitude des \ibralion.v à une dislance : de la surface; 11 doit par suite être très-grand, ce (]ui n'implicpic pas «pie ^' le soit aussi, car À est très-petit. Voici le tableau des nombres obieiius par \l. Heer.
"' /Vr.v. Aiui.. XCII.
UÉFLEXION MÉTALLIUUE. 5!)3
INDICES DE RÉFRACTION DES METAUN SOLS l/INC;iDE>(;E NORM\l,E.
BIIONZK MÉTAL
COLI.KtllS. AHGKNT. , , . LAITON. ClIVRK. , . . ACIKIl. ZINC.
(les cloches. (les miroirs.
Roit};"p. . 0,-j'Jâo i,o3o-j 0,8:! 1 G o,8865 i,>2o()() -i.lJfiyçj i .()()85
Orangp. o,-j6i5 i.o^oo o,8(>()-2 0,9^478 i.iOoi :(.:>,78;» i,8(J83
Jauiie. . o,':258i i,oi8() o.8()()() i,ii/i() i,i!U)o t>.-u(j4 1,7700
Vert... o.ai5-< 1,0800 o. 819^4 1,0057 i^i^gj •2,o;{(ji i,'i-j()-j
Bleu... o,-j'32(| i,i3oi) o,«j->,35 i.3o5-j o,987() 1.8574 1,1901
Iiuligo. o.ru54 i.o94-> i,o36o i,3i5i 0,9117 i.7o'î() 1,0938
Violet.. o,-io59 i,i5o7 1,0797 1,3090 0,9117 i.Gooi 1,0006
COEFFICIENTS D'EXTINCTION DES METAUX SOUS l/INCIDENCE NOR.MAUE.
Houge. . 3,/i668 3,i34(j -^,0760 •^,5-265 3.6753 3,A68/i •^A)*Jf^l^
Orangé. -^,9385 3,09!î5 •i,38-i8 •j,!i63i 3,1901 3.3390 -2,9780
Jaune.. •j,8i33 ■2,9197 -2. •2^137 !2,o'i56 !2.9'ii5 3,3()3o •2,7830
Vert... -2,6667 -j,5o34 -2,0356 1,9675 -2,89/18 0,1070 ^2,7600
Bleu... -i, 1-369 -3,3373 1.7097 i,73-i3 -3.6-397 3,i36-2 -3,5067
Indigo.. -3,03-31 -2.-3i5o 1,6906 1,71-33 -3,6-3-36 3,o-2-'io -2,4707
Violel. . i,866t -3, •2-3-33 i/ii36 i,6336 ;2, 6-3-36 -2,8700 -2,391'!
On voit ijiie l'iiidice do l'argent, beaucoup plus petit ([iic riiiiiti", décroît du rouge au violet. Pour le bronze, les résultats sont contraires; mais il y a d'abord une décroissance. Pour le laiton, il y a une légère décroissance du rouge au jaune, puis l'indice croît jusqu'au violet; il est plus petit cpio l'unité pour le rouge et plus grand que l'unité pour le violet. Ce dernier résultat est vrai pour le cuivre, dont l'indice croît du rouge au violet. Pour l'acier et le zinc l'indice est plus grand que l'unité et décroît du rouge au violet.
Les coelïicients d'extinction sont plus grands que l'unité pour tous les métaux, et vont en décroissant du rouge au violel pour tous
les métaux. En multipliant ces coelïicients pardon aura H (pii
sera très-grand. Ce résultat s'accorde avec la diminution rapide de ram[)litude du mouvement vibratoire dans les métaux.
Les valeurs des indices sont de nature à surprendre et à jeter du doute sur la tbéorie; car il semble étrange que dans des métaux l'indice de rél'ractioii soil inlerieur à l'unité, c'est-à-dire (jue la vitesse de propagation soit plus grande cpie dans le vide.
Cependant il ne faut pas attacher à cette remanpie une Irop
5'J/t REFLEXION ET REFRACTION DE LA LUMIÈRE POLARISÉE.
grande iiiiportance. Ce qui est la réalité, c'est (|ue la force vive de l'éther se coniiiuinique à la matière [jondérable du métal, dans un très-petit espace, d'une manière qu'on ne connaît pas; car, dans cet espace, la malière n'a pas la même densité dans tous les sens, et c'est cet état (pi'oii se représente, d'une manière tout à fait fictive, par une propagation de la lumière suivant une certaine loi. Rien ne prouve donc (pie la (pianlité ([u'on choisit pour représenter la vitesse de propagation de ce mouvement corresponde à une vitesse réelle.
395. Polarisation elliptique de la lumière réfractée par les métaux. — Mac Cullagh a fait reniar(|uer que la réfraction par les métaux doit produire, comme la réflexion, une différence de phase varial)l(' suivant la j)osition du [)lan de polarisation de la lumière incidente, d'où il résulte que, si la lumière incidente est polarisée rectilignement, le rayon réfracté sera polarisé elliptiquement.
Faraday, en appli(piant sur une lame de verre de l'or, du platine, réduits en feuilles très-minces, a pu constater sur la lumière transniise des signes de dépolarisation partielle, ce qui arnionce la polarisation ellipticpie '•'. Il est permis de croire que l'étude de cette lumière réfractée éclaircirait la théorie de la réflexion à la surface des métaux.
F. I{ÉKLE\10\ À I.A SURFACE DKS METAUX CUISTAI.I.ISÉS DANS UN SYSTÎlME
\UTHE OUE LE SVSTi':ME CURIQUE.
396. Expériences de De Senarniont. — De Senarinont a étudié la réflexion de la lumière à la surface des corps métalli(|ues cristallisés dans un système autre (pie le système cubique '-■. On doit s'attendre à la même dissvmétrie ([ue pour les corps transparents biréfringents. Les phénomènes doivent varier avec la position de la face réfléchissante par ra[)port aux axes du cristal et avec celle du plan d'incidence; comme dans le cas des métaux non cristallisf's, la lumière polarisée rectilignement doit se transformer en lumière elliptique par la réflfjxion, mais il n'y aura identité avec ce qui se
(') PliiL Traits., 1857, |). l'u).
i'2) C. H., XXIV, 027. - iiin. (Ir clniit. ri il,' jihija., ( H ) , XX, -'iiiy.
REFLEXION METALLIQUE. 595
passe dans la réllevion sur les métaux non cristallisés (jue si le plan d'incidence est un plan de symétrie. I)e là une grande complicalion dans les phénomènes , que De Senarmont est loin d'avoir étudiés dans tous leurs détails.
De Senarmont, dans le long mémoire qu'il lit à ce sujet, n'a guère constaté qu'un fait : la diiïérence des phénomènes dans le plan de symétrie et dans le plan perpendiculaire. Cette stérilité de résultats est due en ])artie à ce qu'il a opéré avec la lumière blanche, et à ce (ju'il a étudié les effets produits au moyen âc la polarisation chromatique. Nous nous bornerons à faire connaître le procédé (jui lui a paru le plus satisfaisant. (îe procédf' consiste à faire [)asser le rayon incident j)olarisé à travers une lame de quartz formée de deux moitiés produisant des rotations égales et de sens contraire, à le faire ensuite rélléchir sur un cristal métallique et à recevoir le ravon réfléchi sur un analvseur. On a dans cet analyseur deux images dont chacune présente deux moitiés de teintes différentes, du moins dans le cas général. C'est de ces colorations (jue De S<'narmont a fait dépendre l'étude de la [)olarisation j>roduite par la réflexion à la surface des métaux cristallisés.
Tout s'est borné à examiner l'incidence sous laquelle la diflérence de phase entre les deux composantes du rayon réfléclii est égale à un quart de longueur d'ondulation, et celle sous laipuille les intensités du ravon polarisé dans le plan d'incidence et du rayon polarisé dans le plan perpendiculaire sont modifiées par la réflexion dans le même rapport, le [)lan d'incidence étant toujours un ])lan de symétrie pour le cristal. Les observations n'ont porté (jue siu' le sulfure d'antimoine, le seul corps métallique cristallisé qui donne des cristaux nefs et qui puisse fournir des lames d'une certaine étendue. Le sulfure d'antimoine cristallise dans le système monoclinoédrique; le premier axe est perpendiculaire au plan des autres, (jui sont obliques entre eux; tout plan perpendiculaire à l'axe principal est donc un plan de sMiKHrie par rap|)ort au cristal.
Les ex])(''riences ont été faites sur des faces d<> clivage parallèles à l'axe principal, et on a trouvé pour l'angle de polarisation maximum -78° oo', ([uand le plan d'iïicidence est parallèle à l'axe du cristal, et y() degrés «piand il est perpendiculaire à cet axe. On a
596 HEFLl-:\l()\ KT lŒFHACTKJN DK LA LUMIEUE POLARISEE.
ensuite déterminé l'incidence sous laquelle les deux composantes du rayon réfléchi sont modifiées dans le même rapport, le plan d'incidence étant parallèle à l'axe et la lame étant mise en contact avec des milioux ditlerents. On a trouvé ainsi iH^oo' pour l'air, ^2Û"/iu' pour l'eau, a-y^G' pour l'huile de faine décolorée par le charbon.
La méthode de De Senarmont donne le moven de reconnaître si. lors(|ue le j)lan d incidence est iiii [lian de svmétrie par rapport au cristal, les choses se passent comme pour les métaux non cristallisés.
On commence par rendre le plan d'incidence parallèle au plan de polarisation des rayons incidents: après avoir traversé la double lame de cjuarlz, le faisceau sera composé de deux parties polarisées dans des plans faisant le même angle a de part et d'autre du plan de ])olarisation primitif, et par consécpient aussi du plan d'mcidence. Elles auront donc même teinte et, si le plan d'incidence est un ])lan de symétrie, les modifications apportées |)ar la réflexion à la constitution des deux faisceaux seront identirjues. et les deux moitiés de chacune des images de l'anahseur présenteront les mêmes teintes. Si. au contraire, le plan d'incidence n'est pas un [)lan de symétrie par rajiport au cristal, deux lavons, dont les plans de polarisation font des angles égaux avec le plan dincidence de part et d'autre, ne seront pas modiliés de la même manière |)ar la réflexion, et chacune des images de l'analvseur aura ses deux moitiés teintes de couleurs différentes. C'est là un procédé d'observation commode, et c'est du reste le seul avantage de ce mode d'expérimeiitali(ni coniplnpié.
\ous Mi[)j)oserons. dans les calculs rpii vont suivre, que le plan d'incidence est un [)lan de svmétrie par rapport au cristal, c'est-àdire, si le cristal est à un axe. (pie ce jilan est une section principale ou (jnil est perpendiculaire à Taxe. Alors la liimièie polarisée dans ce plan ou dans le plan [)er[)fMidiculan'e devra, [)ar la n'-flexion, subir les mêmes modifications que sur les métaux non cristallisés. Seulement ces modifications varieront avec la position du plan de symétrie et a\ec la direction de la face iM'fléchissante pai' rapport aux axes du cristal.
Soient a et a les angles (h's plans de polarisation des deux laisceaux transmis ])ar la lame de rpiartz a\ec le plan dincidence. Les vibrations perpendiciilaii<''> ;iii plan (rincideiice aniniit pour ampli-
REFLEXION METMJJOUK. 7,9'
fiKl«% on prenant poiii' iinil(' l'innplilndo de !a liiniirrc inridonle, cos a ol rosa'; les vibrations parallèles an plan (Tinridence auront pour amplitn(l(^s sin a et sin a'. Après la réflexion, ces composantes ont pour amplitudes m cos a et m cos a. n sin a et n sin a'. D'ailleurs il s'est établi entre les deux com[)Osantes m cos a et n sin a une différence de ])base 6, ([ni est la même pour les composantes w cos a' et n sin a . Le rayon rélb'cbi se composera donc de deux rayons polarisés ellipfic[uement d'une manière différente. Recevons-le sur un j)risme biréfringent dont la section principale fasse avec le plan d'incidence un angle co.
Le premier rayon elliptique, celui (pii j)rovienl des composantes m cos a et nsina, donnera un rayon ordinaire dont le mouveiuent vibratoire sera représenté par
(i ) m cos a cos o) sin '^tt rp + ti sin a sin rjj sin 9.7t i ,j, + v
et un rayon extraordinaire doni le mouvement vibratoire sera représenté par
(9) m cos a sin w sin •>?: q, — n sin a cos oj sin 9.7^ i.j,-\- ^ ] •
Les signes -\- et -- peuvent varier suivant la valeur de d), mais ils sont toujours contraires. On aura d(^ même pour le rayon ordinaire provenant du second rayon ellij)ti(jue, de celui qui corres|)ond aux composantes m cos a' et n sin a', un mouvement vibratoire repré'senté par
(8) m cos a' cos w sin ott ft, -f- ;' sin a' sin o) sin -^tt ( ,j, -H ^ ) '
t'tpourle rayon extraordinaire provenant du même rayon elliplitpie lui mouvement vibratoire représenté |)ar
(A) m cos a sin w sin -^tt ,r, — 11 sin a' cos oj sin -'.tt ( t- + y ) ■
Les intensités des (pialre ima|;<'s de l'anal vseur soni donc ( 1 ) ///- cos- a cos- o) + »' ^iii" a ^in- a»
4" ■^'"'' "^"1 « <^f>'^ a sin -y cos a» cos '?7r >-i
598 RÉFLEXIO\ ET RÉFRACTION DE LA LUMIÈRE POLARISÉE. (9) ??i- ros- a sin- w -f- 11^ sin^ a cos-o»
•iinu sui acos asm o) oosîij cos 077 v»
(3) m^ ros-a' ros- a> + »- sin- a' sin- a>
H- •'/»// sin a' rosa sin ^i cos^d ros -îTr ^^ (^) - nr^ ros- a' si n- w -J- w- sin"- a' ros- '^>
— '>?/?«sma rosot sin i) ros ^ cns qtt y •
Supposons ipje l'incidencp soit celle de la polarisation maximum: on aura
et les valeurs des intensités deviennent alors
(1 ) m- ros- a ros- w -f n- sin- a sin'^ w,
('>) w- ros- a sin- ro + *(- sin- a ros^ -w,
(3) m- cos^a cos- oj + «"- sin'^a sin- &>,
(/i) m- ros- a sin- o) + /;- sin- a! cos- o).
Si sous cette incidence nous cherchons la position de l'analyseur ou l'angle <y qui donne aux deux moitiés de l'image ordinaire la même intensité, nous trouverons, en égalant (1) et (3),
m^ (cos- a. — cos2 a' ) cos- c^ = >r (^sin- a — sin'-^ a.) sin- a»,
fl ou
o //*"- cos- a — cos- a m-
tanjT^ «y
/t- sin- a —sin- a
On trouve de mi'me pour la valeur de w qui rend égales les intensités des deux moitiés de l'image extraordinaire
tanp-(i) =— j
Les deux valeurs do l'angle w (|ui rendent égales les intensités des deux moitiés de limage ordinaire et celles des deux moitiés de I image extraordinaire sont donc complémentaires. Si l'on su|)pose
RÉFLEXION METALLIQUE. 591)
a = a', c'esl-à-dire si les angles des plans de polarisation des rayons transmis par le quartz avec le plan d'incidence sont é^aux, ce qui arrive lorsque le [)lan de polarisation primitif de la lumière incidente coïncide avec le plan d'incidence, les expressions qui donnent tang iw et lang '^.rJ sont indéterminées, et les deux moitiés de chaque image de l'analvseur auront même intensité dans la lumière homogène, même coloration dans la lumière blanche, quelle que soit la position de l'analyseur, comme cela était facile à prévoir.
Cherchons maintenant|la position de l'analyseur cpii rend uniforme la teinte des deux moitiés de l'image ordinaire sous une incidence quelconque, c'est-à-dire pour une valeur (pielconque de 9. La valeur de w est alors donnée par l'équation
m- cos- a cos- w + n- sin- a sin- œ
-f- •>/«// sin a cos a sui ^j cos w cos qtt >- = nî^ cù?r a! cos-ûj -|- n- sin- a! sin- u
