OU

En tenant compte de la valeur trouvée précédemment pour la différence de marche 0 — E dans le cas d'une lame parallèle à l'axe (201), on voit que l'équation des courbes isochromatiques est

y/i — 6"sin^l y, 1 — (a' sin- ù) + b^ cos' Cl)] sin"I kA

Les phénomènes visibles correspondant toujours à de petites valeurs de l'angle 1 , on peut développer les radicaux en ne conservant que les deux premiers termes, et l'équation précédente devient

I sni'l 1 — a'sm"a) + o"cos"aj sm^l ,,

2 2 ftA

u — b I {a-sin'œ-hb'-cos^Ct) — nb)s'\n'l kX

ao 2(1 2£

a — h h[a [a — h] sin'^ v — b (a — b] cos* w] sin" I kX ab 2ab 2e '

et enfin

/ \ ^ , • c, / 9 > ■ 21 ab kX

1 1 -t-- (asm- 00— bcos-co)siiYl=^ r

Si l'on prend pour axe des x une droite parallèle à la section principale de la lame, on a, comme nous l'avons vu précédemment,

d'oii

ou

tangl =

iangco =

rf tangl'

cosw =

L'angle 1 étant touiour> très-petit, on ppiit remplacer sa tangente

par son sinus, et il vient

sinwsinl = y coswsinl^-T-

En substituant ces valeurs dans l'équation des lignes isochromatiques, elle prend la forme

Les lignes isochromatiques sont donc des hyperboles ayant pour axes deux droites, l'une paralhMe, l'autre perpendiculaire à l'axe du cristal, et pour asymptotes deux droites représentées par l'équation

Si k est négatif, ou si k a une valeur positive peu considérable, le second membre de l'équation (9) est négatif, et, par suite, l'axe réel des hyperboles est parallèle à l'axe du cristal. Si A; a une valeur positive supérieure à celle qui annule le second membre de l'équation (1), ce second membre est j)Ositif et l'axe des hyperboles isochromatiques est perpendiculaire à l'axe du cristal.

D'ailleurs , l'équation

ab /fA

a — b le

n'étant pas en général satisfaite par une valeur entière de k, les asymptotes ne font pas partie du système des courbes isochromatiques, sauf dans des cas très-particuliers.

L'équation (1) montre que, lorsque sin-I est très-petit, comme cela arrive pour la partie visible du phénomène, k doit représenter un nombre assez grand, à moins que e ou a — h ne soit très-petit. Donc, si la lame n'est pas excessivement mince ou très-peu biréfringente, les courbes isochromatiques qui forment la partie visible du phénomène correspondent à une valeur assez grande de k; il est facile de conclure de là que , dans les points où une certaine couleur présente son maximum d'intensité, il y a minimum d'intensité pour une couleur très- voisine, et que, par suite, les colorations ne sont

pas sensibles dans la lumière blanche. Aussi, pour distinguer les hyperboles isochromatiques que donne une lame parallèle à l'axe, est-il nécessaire d'employer une lumière monochromatique comme celle de l'alcool salé, à moins que la lame ne soit extrêmement mince.