Procédé de ]?I. Grailich pour déterminer le signe

d'un cristal à un axe. — M. Grailich s'est servi des franges hyperboliques que donne une lame parallèle à l'axe pour déterminer le signe d'un cristal à un axe au moyen d'une seule lame auxiliaire dont le signe est connu. A cet effet, en avant de la lame à essayer B, qui est taillée parallèlement à l'axe, on dispose une lame A perpendiculaire à l'axe, dont le signe est connu, et dans laquelle la différence entre les indices des deux rayons est très-petite. Si les deux lames sont parallèles, les rayons tombent sur la première lame sous une incidence très-voisine de l'incidence normale; ils n'acquièrent donc dans cette lame qu'une différence de marche très-petite, et l'aspect des hyperboles que donne la seconde lame n'est pas sensiblement changé.

Supposons les deux lames de même signe. Si l'on fait tourner' la lame A autour d'un axe perpendiculaire à la section principale de la seconde lame, les sections principales des deux lames coïncident sensiblement , du moins pour les rayons qui ne s'écartent pas beaucoup de l'axe du faisceau divergent; les rayons qui sont ordinaires dans la première lame restent donc ordinaires dans la seconde, et les rayons qui sont extraordinaires dans la première lame restent extraordinaires dans la seconde. Il résulte de là que la différence de marche augmente à mesure qu'on fait tourner la lame A ; par suite , les hyperboles se rétrécissent ou n'apparaissent pas si elles étaient déjà invisibles.

Si au contraire on fait tourner la lame A autour d'un axe parallèle à la section principale de la lame B , les sections principales des deux lames sont perpendiculaires; les rayons qui sont ordinaires dans la lame A deviennent extraordinaires dans la lame B; la rotation de la lame A produit donc dans ce cas une diminution dans la différence de marche, et par suite un élargissement des hyperboles:

on peut ainsi faire apparaître les hyperboles, si elles étaient primitivement invisibles.

Les résultats sont renversés si les deux lames sont de signes contraires. Il convient de n'ajouter foi qu'aux expériences qui produisent un élargissement des hyperboles, et l'on voit que les deux lames sont de même signe ou de signes contraires suivant que cet élargissement est produit par une rotation autour d'un axe parallèle à la section principale de la lame à essayer ou autour d'un axe perpendiculaire à cette section principale.

221. Procédé de ITI. H. Soleil pour reconnaître si une lame est parallèle à l'axe. — M. Henri Soleil a imaginé un procédé très-ingénieux pour reconnaître si une lame est rigoureusement parallèle à l'axe, ce qu'il importe de vérifier aussi exactement que

possible lorsqu'il s'agit de construire un compensateur de Babinet ou un appareil analogue.

On commence par s'assurer, à l'aide des procédés ordinaires, que les deux faces de la lame à essayer sont rigoureusement parallèles. On place ensuite cette lame dans l'appareil de Norremberg. Cet appareil est représenté dans la figure 22. Le faisceau incident formé de rayons parallèles est reçu sur une glace AB qui fait avec la verticale un angle égal à l'angle de polarisation complète. Le faisceau est réfléchi verticalement, de haut en bas; il rencontre une lentille E qui le fait converger en son foyer principal 0. Ce foyer principal se trouve sur un miroir horizontal ^' "■ CD ; sur ce miroir est posée une lame

de mica d'un quart d'onde cd, et au-dessus de cette lame de mica la lame à essayer ab. Le faisceau, au sortir de la lentille E, traverse les lames ab et cd, se réfléchit sur le miroir CD sans éprouver d'ahé-

ration notable dans sa polarisation, traverse de nouveau les lames cd et ab, puis la lentille E. Au sortir de la lentille E les rayons redeviennent parallèles; ils traversent la glace AB sans que leur polarisation soit sensiblement cbangée; ils sont ensuite reçus sur un analyseur N placé dans un tube cylindrique vertical. La lame de mica doit être placée de façon que sa section principale fasse un angle de 45 degrés avec celle de la lame à essayer.

Le faisceau incident, en traversant la lame ab, se divise en deux ondes^ l'une ordinaire, polarisée dans le plan de la section principale de ab; l'autre extraordinaire, polarisée perpendiculairement à ce plan. CJiacune de ces deux ondes traverse deux fois la lame de mica; comme cette lame est d'un quart d'onde et que sa section ])rincipale fait un angle de 45 degrés avec celle de la lame mince, l'elïet produit est le même que si les rayons traversaient une lame de mica d'épaisseur double : le plan de polarisation de chacune de ces ondes tourne donc de 90 degrés, et, lorsqu'elles traversent de nouveau la \ameab, l'onde qui était d'abord extraordinaire devient ordinaire, et réciproquement. Si la lame est rigoureusement parallèle à l'axe, les deux ondes, au sortir de la lame ab. sont polarisées à angle droit et ne présentent aucune différence de marche, chacune d'elles ayant parcouru des chemins identiques dans la lame ab, à l'état d'onde ordinaire et à l'état d'onde extraordinaire. 11 n'y aura donc aucune trace de coloration dans l'analyseur.

Supposons au contraire que la lame ab soit inclinée sur l'axe : désignons par 0 et E les chemins équivalant à ceux qui sont parcourus dans la lame ab par l'onde ordinaire et par l'onde extraordinaire, lorsque les rayons traversent pour la première fois cette lame; par 0' et E' les chemins équivalant à ceux qui sont parcourus dans la lame ab par l'onde ordinaire et par l'onde extraordinaire, lorsque les rayons traversent pour la seconde fois cette lame après s'être réfléchis sur le miroir CD. Les deux ondes correspondant aux rayons qui ont traversé deux fois la lame ah présentent une différence de marche égale à 0 + E' -- (O'-j-E). Les chemins 0' et 0 sont évidemment égaux; mais il n'en est pas de même des chemins E et E' lorsque la lame n'est pas parallèle à l'axe. Si en effet S représente l'angle que forme la normale à la lame avec l'axe, on a, d'après les

formules données précédemment,

n n/ • T («" — fc^jsiiîfJ'cos^CGswsinl + Y/M

h = e cotn sml = £ ■ .,.,,, — 7^ ^-^ •

a'sin d + 0 cos d

La quantité M placée sous le radical ne contient sin «5* et cos S qu'au carré. Pour calculer E', il faut tenir compte de ce que les rayons traversent la lame en sens contraire , et par conséquent remplacer S par TT — ^, ce qui ne change pas la valeur de M. On a donc

u, — (a^ — 6-) sin (J'eus (5*008 <y sin I + \/M

a sin"d H-o"cos d

La différence de marche des deux ondes que reçoit l'analyseur est égale à E — Ë', c'est-à-dire à

2£(a^ — 6^)sin ^ cos ^ cos w sin I

a' sïn^ S + h'^ cos- S

Les lignes isochromatiques s'obtiendront en égalant cette quantité à une constante, ce qui revient à égaler à une constante cosw sin I

ou -T • Les lignes isochromatiques sont donc des droites perpendiculaires à la section principale de la lame ab. Il résulte de là qu'on est averti, lorsque la lame n'est pas rigoureusement parallèle à l'axe, par l'apparition dans l'analyseur de bandes colorées rectilignes perpendiculaires à la section principale de la lame.

222. Superposition de deux lames parallèles à l'axe, de même nature et de même épaisseur, dont les sections principales ëiont à angle droit. — Supposons que l'on superpose deux lames appartenant au même cristal, parallèles à l'axe et de même épaisseur, de façon que leurs sections principales soient à angle droit. L'onde qui est ordinaire dans la première lame devient extraordinaire dans la seconde, et réciproquement. La différence de marche des deux ondes qui émergent du système des deux lames est donc égale à 0-fE'~(0' + E) ou, comme 0' = 0, à E' - E. La valeur de E' s'obtient en remplaçant dans celle de E l'angle co par

son complément w; on a donc

E' — E = - fi/i —[a^cos^ù)-{-b'^sin'^co)sui^\

— i/i — (a^sin^<y+è^cos^«y)sin^Ij •

Si l'on développe les deux radicaux en négligeant les termes dans lesquels sin I entre à une puissance supérieure à la seconde, ce qui est permis puisque l'angle I est toujours très-petit, il vient

E' - E = ^ (r/^ - />2) (sin2 ro - cos'^ co) sin^ I.

L'équation des courbes isochromatiques est

ou, d'après la valeur que nous venons de trouver pour E' -E,

akA

(a^ — b'^j ( sin^ oj — cos- a>) sin'^ I

En remplaçant sin ojsin I par ^ et cos co sin I par ;/' il vient définitivement

g <, (V ak>.

Les courbes isochromatiques sont donc dans le cas actuel des hyperboles équilatères dont les axes sont dirigés suivant les traces des sections principales sur le plan du tableau , et les asymptotes suivant les bissectrices de ces traces. Ces asymptotes sont elles-mêmes des lignes isochromatiques correspondant à une valeur nulle de k: et comme, sur ces droites, le terme qui dans l'expression des intensités des deux images dépend de la longueur d'ondulation est nul, les deux asymptotes sont toujours incolores. Si la section principale de l'analyseur est parallèle ou perpendiculaire au plan primitif de polarisation , les deux asymptotes sont noires dans l'une des images et blanches dans l'autre. On voit que, dans le cas que nous venons

d'examiner, les phénomènes sont beaucoup plus simples et plus réguliers que dans le cas d'une lame unique.