EXPLICATION THEORIQUE

"2^ à. Explication g:éontétrique de la rotation du plan de polarisation. — En admettant l'hypollièse que nous venons d'énoncer, on peut expliquer soit géométriquement, soit analytiquement, la rotation du plan de polarisation. L'explication géométrique est fondée sur ce fait qu'un rayon polarisé rectilignement peut toujours être regardé comme résultant de la superposition de deux rayons circulaires de sens contraires ayant même période. Supposons en effet que deux molécules M et M' (fig. 89) se meuvent sur la même circonférence, en sens contraire, avec la même vitesse, et que ces deux molécules se trouvent simultanément sur l'axe des y ; les |)ositions M et M' occupées par les deux molécules au même instant seront toujours symétriques par rapport à l'axe des y. Si l'on décompose chacun de ces deux mouvements parallèlement aux deux axes, les composantes parallèles à l'axe des ,r se détruisent et les composantes parallèles à l'axe des y s'ajoutent. On voit donc que deux rayons polarisés circulairement en sens contraire, de même pcM^iode

l'ig. 0

Ki;;. -.i;].

et de même amplitude, ('(piivalent à un rayon polarisé rectilignement ayant même période que les deux rayons circulaires et une amplitude double, et que la direclion des vibrations sur ce rayon recfiligne n'est autre (jue la droite j)ar rap[)ort à laquelle les positions des molécules vibrantes au même instant sont symétriques sur les rayons circulaires. Supposons maintenant que ces deux rayons circulaires qui peuvent remplacer un rayon polarisé rectilignemenl traversent une lame de ([uariz dexlrogvre dans l(^ sens de son axe: d'après

^30 POI,AP.ISATIOi\ KOTATOIRE.

1 hypothèse admise, le rayon circulaire gauche, se transineltant avec une vitesse moins grande, sera en retard sur le rayon circulaire droit, La molécule M', qui tourne de droite à gauche, sera donc dans une phase moins avancée de son mouvement que la molécule M qui tourne de gauche à droite. Quand la molécule M sera sur l'ave des y (fig. 33), la molécule M' se trouvera en M à droite de l'axe des y : la superposition des deux rayons circulaires donnera encore un rayon polarisé rectilignement: mais les vibrations sur ce ravon seront dirigées suivant la bissectrice OX de l'angle MOM', d'où il résulte que le plan de polarisation aura tourné vers la droite d'un angle égal à la moili('' de l'angle MOM'. Cet angle est évidemment proportionnel au retard du rayon gauche par rapport au rayon droit, et par suite à l'i'paisseur de la lame. On verrait de même que, si le rayon circulaire gauche se propage plus vite que le rayon circulaire droit, le plan de polarisation doit tourner vers la gauche d'un angle j)roportionnel n ré|)aisseur de la lame.

^55. EiLpIication analytique «le la rotation du plan «le polarisation. — Supposons que le rayon polarisé rectilignement qui |)énèlre dans la lame de quartz ait son plan de polarisation per- ])en(liculaire à Taxe des x; le mouvement vibratoire sur ce ra\ on sera parallèle à l'axe des x et pourra être représenté [)ar

/ x^ ff sjn 97r rr.;

ce mouvement j)eut être considéré comme résultant de la superposition i\o deux déplacements égaux ^ et 4', si l'on pose

Ç = -Sin '^TTrr.' 2 1

Sans rien changer au mouvement, on peul ajouter deux déplacements >; et )?', égr.'iuv et de sens contraires. s'eUcctuanl [tarallèlement à l'axe i\os ?/, ces déplacements avant même auq)litud(' tpie les dé-

(ihiccnii'nls ^('1 ^' cl |>ivsentan[ avi'c ^el ^' une difTi-rcnrc de iniinlie

EXPLICATION THÉORIO[[E. ^31

t'onlc i\ un quarl df lonoiieiir (roiululalioii; on anrn alors

r] =- COS QTT Tiii

Si l'on pron|)o deux à (IfMix ces quatre (lé|»lacenients, le déplacoluenl ^ <'oniI)in('' avec le (lé|)lacemenl )7 donnera un rayon circulaire droil, e{ le déplacement ^' combiné avec le déplacement )?' un rayon circulaire gauche. Supposons maintenant que ^ei y soient les épaisseurs des lames d'air que traverse un rayon lumineux jicndant des temps ('f'aux à ceux que le rayon cwculaire droit et le rayon circulaire gauche emploient respectivement, pour se transmettre à travers la lame de quartz, parallèlement à l'axe : au sortir de la lame les (piatre composantes pourront être repr(''sent(''es, en choisissant convenahlemcnt l'origmc du tcmjis et en appelant À la longueur d'ondulation dans le vide, par \os ex|)ressions suivantes :

| = -sni.7r(^-.j, >,=-cos->7r(^.-^

ç = - sni 27r ( ,T. — ç h >; = COS ott '