V-)(; UKl'LEXION ET HKFIWCTION DK LA LluMlEIIK PoL MllSEK
dc'iil. el. coiiiiiic laiijj } csl jilus gr;uicl (jup l;in|f a, on voit (juc par l'effet de la rélVactioii le plan (\o jKiIarisation s'éloigne du ])lan d'incidence el se i'apj)ro('lie du plan perpendiculaire. (Tesl l'inverse de ce qui a lieu pour la réilexion.
Sous l'incidence noi'inale. on a ? = o et r=o el par siM'tey==a-. le plan de polarisation n est j)as dévié.
Quand l'incidence i augmente depuis zéro jusqu'à ()0 degrés, si le s(»cond milieu est plus réfringent que le premier; jusqu'à la valeur correspondanlc à la réflexion tolale, dans le cas inverse, cos (/- y) diminue el tang y augmente. La déviatmn du plan de polarisai ion du ra\on ré'fracté va doiu* en augmenlani avec l'incidence el alteini sa \aleur maximum pour l'incidence rasante ou pour celle (pu cfU'respond à la Innite de la réllexu)n lolale, suivani la nature des mdi<Hix.
L'angle ■) ne peut jamais, par une seule réfraction, devenir droit . car, |)our aucune valeur de i. on n"a / — r==f)0 degrés; la lumière, après une seule i'(''lra<tion . ne peut donc jamais être polarisée dans un plan p(M'pendicidaire au plan d'incidence. Mais, si on fait passeila linmère à travers une série de milieux à faces parallèles, par exemple à Iravei's une pile de glaces, l'angle y„ (|ue l'ait le plan de polairsalion du ravon rcMracl*' (|ui a lravers(' ii glaces avec le plan (1 incidence est donné' par la relation
lang a ^ lanj' T„ =- — —7? ;
(l<iiic I angle y,, tend vers ()o degré's (piaiid le nombre des glaces angnieiih'. (ielte r('mar(jiie est utile pour explujiier 1 action <les j)iles de glaces sur la lumière |)olarisée dans un plan (pielcon(|ue.
(iherclioiis maintenanl l'amplitude l cl rintensit(' H'|(lii ra\oii ré'l raclé'. On aura évidemment
l =- \ //"- cos- a-]- ti - s\\\- a, d où . d après les valeurs Iroiivé'cs pins liant pour 11 e| u' .
I] ■ ■ cos- a , sm- a
U == '-> sin /• cos / i / -, -. h -■ : ;
Y sin- 14- r sin' '(-^r)cos- /
THÉORIE 1)K FRESNEL. 'i'21
Qiuuil à l'intensité, elle csl r('|)rés('iil(''(> pjir m\]'\ ce (|iii dotiiie
n» sin/cos/- , . ., ., . I (OS- a , sin- a |
11, = -■ . 'i siii- /' cos- 1 . ,,. --f ' ■ , , . ^ —■ '
e(. en rédiiisanl .
• 1 nos- a , sin- a 1
I siiv- [i + r] sin- (/ + /') cos- (/ — /;)J
lii :^sin •?/' sin •>/
3*21. Kéfractiuii de la luiuière naturelle. — Ijes cas de la lumière naturelle et de la lumière partiellement polarisée peuvent se traiter comme les cas correspondants pour la réllexion. Toutefois, d'après les résultats déjà obtenus, on peut simplifier la marche du calcul. Nous avons vu, en effet, c|ue la constitution de la lumière naliirelle et de la lumière partiellement polarisée dépend unic[uemenl de trois constantes A, B. C; de sorte que, si ces c|uantités restent invariables, les propriétés du système demeurent les mêmes.
Pour la lumière naturelle on a A= B et C = o. c'esl-à-dire (ju'il ) a égalité entre les sommes des composantes des amplitudes suivant deux axes, l'un parallèle et l'autre perpendiculaire au plan d'incidence. On peut donc concevoir le rayon naliirel comme remplacé par deux autres polarisés, l'un dans le plan (rincidence et l'autre dans un plan [)erpendiculaire, égaux en intensité et se succédant à des intervalles très-rapprochés. Les intensiti's des i'a}ons polarisés rectiligncmenl par les(piels on remplace le i'a\on naturel sont ('gales
à -; les intensités de ces mêmes ra\()iis après la rélVaction deviennent, d'après les rormiiles («tablies ])lus haut,
I sin '21 sin nr
■y. s\n-(i + r) et
1 sMi 11 sin 'ir
•>. sin-(/-i-/')cos"-(/ — /■!
Dune, tjuand la luiiiici»' natiiiclle se ri'fraclc. l'intensité de la lumière rélra(l(M' a pour expression
j, I sm2/sin"!/- , I SIM i/ siii u/' '*i
2 sin-(/ + /') 2 si n^/'-f/-) cos- (/ — /•,)
Z.28 REFLEXION ET REFRACTION DE LA LUMIÈRE POLARISÉE, ou bien
1 sin 2<sin 2/-
2 sin- (/+/■)
cos- (/ — 1\
Les valeurs des intensités des deux composantes de la lumière réfractée montrent qu'elle peut être considérée comme composée d'une proportion de lumière naturelle ayant pour intensité
sm 21 sin 21'
sin- (/+/•)
et d'une proportion de lumière polarisée perpendiculairement au plan d'incidence ayant pour intensité
sin 21 sin 2r
1 sin 21 81112/'
2 sin- (/ + /■) cos- (; — rj 2 sin- (/+/■)
H résulte de là (|ue la lumière réfractée est partiellement polarisée et qu'elle a pour ])lan de polarisation partielle un plan perpendiculaire au plan d'incidence. L'expression qui représente la proportion de lumière naturelle ne pouvant jamais devenir nulle, il faut en conclure que la lumière naturelle ne peut jamais être polarisée complètement par une seule réfraction.
11 n'en est plus de même si la lumière naturelle se réfracte à travers une série de milieux à faces parallèles, par exemple à travers nne pile de glaces. Après n réfractions, en effet, on a pour l'intensité de la lumière polarisée dans le plan d'incidence
sin 2 < sin 2/'
sin-(/-
et |)our l'intensité de plan d'incidence,
la lumière polarisée perpendiculairement au
sin 2? sin 2/'
sin-(/ + /-) cos- (? — /')
Le rapport de la première intensité à la seconde est cos^"{j—r) et ((}nd vers zéro quand ?i augmente indéfiniment, d'où l'on conclut que la lumière naturelle transmise à travers une pile de glaces se rap|»roclie d'autant plus d'être complètement polarisée perpendiculairement au plan d'incidence (jue le nombre des glaces est plus r(»nsi(l(''r;il)l('.
THEOniE DE FKESNEL. Ir2\)
L'intensité de la portion de la lumière réfractée qu'on peut considérer, après une seule réfraction, comme polarisée perpendiculairement au plan d'incidence, est
1 sin 21 sin ir i sin 2/sin ar
2 sni- (/ -+- r) cos- (/ — /■) 2 sni- (i + r)
ce qui peut s'écrire
1 sin 2/sin 2/- 1 1 1
2 si n- (< 4- /■) Lcos- (/—/') J ' ou enfin
1 sin 2/ sin 2 r sin- (' — '■)
2 sin- (< 4- /■) cos'- (/ — /■)
Dans le cas de la réflexion de la lumière naturelle, nous avons trouvé, pour l'expression de l'intensité de la lumière qu'on |)eut considérer comme polarisée dans le plan d'incidence,
1 rsin-(i — r) tang- (/-r)"|
2 Lsin-(' + '') lang- (/+/') J'
ce qui peut s'écrire
cos- (/ -H /•) "1
cos'(/— /•) J
ou
ou encore
1 sin- (/—/•) r
2 sin- (/+/■) L
- (i - /■) ["cos- (/ - /') — cos- {i ■+-'') 1
-('-H/') L cos- (< — '") j'
1 sin- (/ - /■) fcos- (/ — /
2 sin
1 sin- (f - /■) [cos {i-r] + cos (/ + /')] [cos (/ - /-) — cos (i + r)]
2 sin- («H-/') cos- (/—/■)
ou enfin
1 sin2« sin2/'sin-(/— /■)
2 sin-(/-+-/-)cos"^(« — r)
expression identique à celle que nous venons de trouver pour l'intensité de la partie polarisée de la lumière réfractée. Ainsi, quand la lumière naturelle tombe sur la surface de séparation de deux milieux, les quantités absolues de lumière polarisée qui se trouvent dans la lumière réfléchie et dans la lumière réfractée sont é(j;ales, mais il y en a relativement moins dans l'une (pie dans l'autre, car
'i.lO RÉFLEXION ET RÉFRACTION DE \A LUMIÈRE POLARISEE.
les quantités totales de liiiiiière rétléchie et de iuinière réfractée ne sont [»as égaies. Cette remarque nous sera souvent utile par la suite.
3'2'2, Réflexion totale. — Dans le. cas où le second milieu esl moins réfrinjfcnt que le premier, nous avons laissé de côté le cas de la réilexion lotale. Lors(jn"en efTet l'angle d'incidence devient supérieur à la valeur j)our Lupielle on a r= 90 degrés, on trouve pour >in r uni' valeur su|)érieure à l'unité; cet angle devient donc mia- "inairc. <'l les lorniules (|ui donnent les anqjlitinli's et les intensités de la lumière ri-lVactée el rélléchie ><)nl inapplicables.
Kvaminons daliord le cas oii la limiière incidente est polarisée daii> If plan (riiicidence. L'expérience nous montre alors que. toutes les loi> (Hie I angle / di'passe la valeur pour laquelle r esl égal à f)0 degrés, il n \ a [)lus de ra\on iM-IVacté. et le rayon rétléchi esl éfai en intensité au ra\on incideni el [tolarisé comme lui dans le plan dincideiice. La théorie confirme ce résultat : le principe de Hu\glieiis montre ([ue dans le second mdieu les mouvements vibratoires se dé'truisent tous à partir d une très-petite distance de la surface de séjtaration. Le |)rincipe des foi'ces vives exige que le rayon réfléchi soit égal en intensité au ravon incident, du moment qu'il n'v a |ilus de ra\(»n r<''l'racté: et enfin, par raison de svmétrie, le ra\oii ré'll('Mlii doit être polarisé dans le plan d'incidence.
<ie|)endan[ la l'urniiile (pie nous avons établie pour déterminer 1 amplitude du i;non réfléchi dans h^ cas où la Immèi'e incidente est polarist'c (Ihiin le |daii d incidence, formule (pu est
sin(/ -/•) sin d-^n'
donne une valeur iiiuijiininre pour r (piaiid, le second milieu é'tant iiioins réfringenl (pie le |)i'emier, / dépasse la vah'iir pour laquelle r=go degiM's, ces(;i-dire lors(pi il \ a i^'llevioii totale, car alors on a, en reniplacaiil siii /• par sa valeur n s\n 1 .
siu / V I — /t-sin-« — 'tsiu/cos/ c =r ^ ^ * .
siiw'\'i ;/"sin"-/ -f-//siiw' rns/ Poni' les \;iic|ir-' (je / siq )e|iei||('v ;i cclh" iiin ditnnr /• -i|() degré-- .
THEOIIIK l)K FRESNEL. 'j31
011 a iiswii \; donc les (|iianlil(''s |)lac('<'s sous les radicaiiv sont négatives et l'expi-ession de; /" dexienl inia|;inaHe. On peut même donner à cette expression la forme orvlinan'e des e\|)r<\'<sions alei'l)ri<|iies nnajjinaires : \\ sullit (r(''crire
/isint cos/ sin t\ n-sin-/ — i y— i //sini cos/-i-siiw \ //-sin"-/— i \ - i
Puis(|u'il \ a là une contradiclion entre Texpérience et les conséfjuences déduites delà théorie, il faut t|ue les principes sur lesquels s'a|)j)nie celle lln-orie aient (|uel(pie chose d inexact . du moins dans le cas qui nous occupe. Le, pi'emier d le second principe ne sont pas attaquahles et ne peuvent être en défaut. On ne peut non plus toucher au quatrième principe, (|ui regarde la constitution de l'éther, sans renverser toute la théorie de Fresnel. car si ce principe «Hait inexact dans le cas de la réllexion lotalc, il devrait lêtrc; dans tous les autres cas.
Heste donc h^ Iritisièine principe, (|ui suppose (|ue les changements de vitesse ont lieu hnisipiement à la surface de séparation . de sorte (pie les trois ia\ons incident. iM-lh'chi et réfracté ont pour vitesses, au point d'incidence et au temps /.
